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1、3.43.4圆周角圆周角 (2)(2)特征：特征： 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.1、圆周角定义、圆周角定义: 顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角并且两边都和圆相交的角叫圆周角.一、旧知回放一、旧知回放:2、圆心角与所对的弧的关系、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系、同弧所对的圆心角与圆周角的关系一、旧知回放一、旧知回放:圆周角定理一条弧所一条弧所对对的的圆圆周角周角等于它所等于它所对对的的圆圆心心角角的一半的一半. .OABCOABCOABC即即 ABC = AB
2、C = AOC.AOC.问题讨论问题讨论问问题题1、在在OO中中,B,D,E,B,D,E的的大大小小有有什什么么关关系系? ?为什么为什么? ?B = D= EOBACDE问题解答问题解答1、圆周角定理的推论、圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。相等的圆周角所对的弧也相等。用于找相等的角用于找相等的角用于找相等的弧用于找相等的弧例例2ABCDE已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=AC,AB=AC,以以ABAB为直径的为直径的圆交圆交BCBC于于D,D,交
3、交ACAC于于E,E,求证：求证：BD=DE练习：练习：如图，如图，P P是是ABCABC的外接圆上的一点的外接圆上的一点, , APC=CPB=60APC=CPB=60. .求证：求证：ABCABC是等边三角形是等边三角形APBCO例例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度船在航行过程中，船长常常通过测定角度确定是否会遇到暗礁。如图确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁表示灯塔，暗礁分布在经过分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，两点的一个圆形区域内，C表示表示一个危险临界点，一个危险临界点， ACB就是就是“危险角危险角”，当船，当船与两个灯塔的夹角大于与两个灯塔的夹角大于“危险
4、角危险角”时，就有可能时，就有可能触礁。触礁。弓形所含的圆周角弓形所含的圆周角 C=50,问船在航行时怎样才能保证问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区不进入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角 大于大于“危险角危险角”时，船位于哪个区域？为什么？时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角 小于小于“危险角危险角”时，船位于哪个区域？为什么？时，船位于哪个区域？为什么？一个圆形人工湖一个圆形人工湖,弦弦AB是湖上的一座桥是湖上的一座桥,已知桥已知桥AB长长100m.测得圆周角测得圆周角 C=45求这个人工湖求这个人工湖的直径的直径.ABC一个
5、圆形人工湖一个圆形人工湖,弦弦AB是湖上的一座桥是湖上的一座桥,已知桥已知桥AB长长100m.测得圆周角测得圆周角 C=45求这个人工湖求这个人工湖的直径的直径.ABCD1.说出命题说出命题圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由请说明理由.2.已知已知:四边形四边形ABCD内接于圆内接于圆,BD平分平分 ABC,且且AB CD.求证求证:AB=CDABCDABDGFCEO如图如图:AB是是O的直径的直径,弦弦CD AB于点于点E,G是是 上上任意一点任意一点,延长延长AG,与与DC的延长线相交于点的延长线相交于点F,连连接接AD,GD,CG,找出图中所有和找出图中所有和 ADC相等的角相等的角,并说明理由并说明理由.AC如图如图,O中中,AB是直径是直径,半径半径CO AB,D是是CO的中点的中点,DE / AB,求证求证:EC=2EA.ABEODC小结与作业小结与作业1 1、本节课我们学习了哪些知识？、本节课我们学习了哪些知识？2 2、圆周角定理及其推论的用途你、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？都知道了吗？
