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1、第一章集合与逻辑用语第1讲 集合的含义与基本关系考纲要求考点分布考情风向标1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关 系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2, 集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含 义，会求给定子集的补集(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及 运算2011年新课标卷考查交集和子集概念；2012年新课标卷考查一元二次不
2、等式解法与集合间关系及元素的互异性；2013年新课标卷考查交集运算及集合间的关系；2014年新课标卷考查交集运算；2015年新课标卷考查交集运算；2015年新课标卷考查一元二次不等式及交集运算1.高考试题多数还是以考查集合的含义、集合间的关系、集合的基本运算为主，尤其是集合的运算是高考的热点，故需立足四基，抓好基础2.对于新定义高考题的准备，也需立足概念和基本运算，只要掌握了把不同问题转化为基础问题的技巧与方法，就会使看似复杂的问题变得简单1元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示
3、法关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同AB子集A 中任意一个元素均为 B 中的元素AB真子集A 中任意一个元素均为 B 中的元素，且 B 中至少有一个元素不是 A 中的元素_空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2集合间的基本关系A B项目集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言ABx|xA，或 xBABx|xA，且 xBUAx|xU，且 xA3.集合的基本运算并集的性质AA；AAA；ABBA；ABABA交集的性质A；AAA；ABBA；ABAAB补集的性质A(U A)U；A(U A)；U (U A)A；U (A B) ( U A)(
4、U B) ； U (AB) (U A)(U B)4.集合的运算性质1若非空集合 A，B 满足 AB，则()BAx0A，使得 x0 BCx0B，使得 x0 ABxA，有 xBDxB，有 xA2(2014 年新课标)已知集合 A2,0,2，Bx|x2x20，则 AB()BAB2C0D2解析：(1)Bx|x2 x201,2，A2,0,2，AB23(2013 年新课标)已知集合 A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，则 AB()AA1,4B2,3C9,16D1,2解析： A1,2,3,4，Bx|xn2 ，x A ,B 1,4,9,16AB1,44(2013 年大纲)设集合 A1,2,3，B4,5，Mx
5、|xab，aA，bB，则 M 中元素的个数为()A3B4C5D6解析：M5,6,7,8故选 B.B考点 1 集合的含义例 1：(1)(2015 年新课标)已知集合 Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合 AB 中的元素个数为()A5个B4个C3个D2个解析：由条件知，当 n2 时，3n28；当 n4 时，3n214.故 AB8,14故选 D.答案：D(2)(2012 年新课标) 已知集合 A1,2,3,4,5 ，B (x ，y)|xA，yA，xyA，则 B 中所含元素的个数为()A3 个C8 个B6 个D10 个解析：x5，y1,2,3,4；x4，y1,2,3；x3，y1,2
6、；x2，y1，共 10 个答案：D(3)若集合 AxR|ax2ax10中只有一个元素，则 a()A4C0B2D0 或 4解析：由ax2ax10 只有一个实数解，可得当a0 时，方程无实数解；当a0 时，则a24a0.解得a4(a0 不合题意舍去)答案：A【规律方法】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性考点 2 集合的基本运算例 2：(1)(2015 年新课标)已知集合 A2，1,0
7、,1,2，Bx|(x1)(x2)0，则 AB()A1,0C1,0,1B0,1D0,1,2解析：由已知，得 Bx|2x1，故 AB1,0故选 A.答案：A(2)(2014 年新课标) 已知集合 M x| 1 x 3 ，N )x|2x1，则 MN(A(2,1)C(1,3)B(1,1)D(2,3)解析：MNx|2x3故选 D.答案：D(3)(2015 年湖南) 已知集合 U 1,2,3,4 ，A 1,3 ，B 1,3,4，则 A(U B)_.解析：由题U B2，所以 A(U B)1,2,3答案：1,2,3(4)(2015 年天津)已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8，集合 A2,3,5,6，集
8、合 B1,3,4,6,7，则集合 AUB()A2,5C2,5,6B3,6D2,3,5,6,8解析：U B2,5,8，所以 AU B2,5故选 A.答案：A【规律方法】本题主要考查集合的并集、补集运算，属于容易题.注意数形结合思想的应用.在进行集合运算时要尽可能借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍.考点 3 集合间的基本关系例 3：(1)已知集合 Ax|x21，Bx|ax1，若 BA，)则实数 a 的取值集合为(A1,0,1C1,0B1,1D0,1解析：因为 A1，1，当 a0 时，B，适合题意； 数 a 的
9、取值集合为1,0,1答案：AAABCBABABRDAB答案：B答案：B【规律方法】注意的特殊性.空集是任何集合的子集：当BA 时需考虑B的情形；当AB时也需考虑B的情形，如果集合B 不是空集，可以利用数轴，既直观又简洁.例题：在如图 1-1-1 所示的 Venn 图中，A，B 是非空集合，定义集合 A#B 为阴影部分表示的集合若 x，yR，Ax|y)，By|y3x，x0，则 A#B(Ax|0x2Cx|0x1，或 x2Bx|12难点突破与集合有关的新概念问题图 1-1-1答案：D【规律方法】(1)注意用描述法给出集合的元素如y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合(2)根据图形语
10、言知，定义的A#B 转化为原有的运算应该是表示为AB(AB)，所以需要求出AB 和AB，借助数轴求出并集与交集解题的关键是利用图形语言把新定义的运算转化为原有的普通运算，从而解出1(2013 年山东)已知集合 A0,1,2，则集合 Bxy|xA，yA中元素的个数是()CA1 个B3 个C5 个D9 个解析：A0,1,2，Bxy|xA，yA，当 x0，y 分别取 0,1,2 时，xy 的值分别为0，1，2；当 x1，y分别取0,1,2 时，xy 的值分别为1,0，1；当 x2，y 分别取0,1,2 时，xy 的值分别为 2,1,0.B2，1,0,1,2集合 Bxy|xA，yA中元素的个数是 5
11、个【互动探究】2(2013 年浙江宁波联考)对于集合 M，N，定义 MNx|xM，且 xN，MN(MN)(NM)，设 Ay|y3x，)xR，By|y(x1)22，xR，则 AB(A0,2)B(0,2C(，0(2，)D(，0)2，)解析：由题意知，集合 Ay|y0，By|y2所以 ABy|y2，BAy|y0所以 AB(，0(2，)故选 C. C解答集合问题时应注意四点：1注意集合中元素的性质互异性的应用，解答时注意检验2注意描述法给出的集合的元素如y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合3注意的特殊性在利用 AB 或 AB解题时，应对 A(或 B)是否为进行讨论4注意数形结合思想的应用在进行集合运算时要尽可能借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍
