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1、4.54.5联立方程模型的一方程估立方程模型的一方程估计方法方法Single-Equation Estimation MethodsSingle-Equation Estimation Methods一、狭义的工具变量法一、狭义的工具变量法IVIV二、间接最小二乘法二、间接最小二乘法(ILS)(ILS)三、二阶段最小二乘法三、二阶段最小二乘法(2SLS) (2SLS) 四、三种方法的等价性四、三种方法的等价性五、简单宏观经济模型实例演示五、简单宏观经济模型实例演示联立方程计量经济学模型估计方法的种类与称号联立方程计量经济学模型估计方法的种类与称号联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：联立
2、方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：一方程估计方法与系统估计方法。一方程估计方法与系统估计方法。所谓一方程估计方法，指每次只估计模型系统中所谓一方程估计方法，指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。的一个方程，依次逐个估计。所谓系统估计方法，指同时对全部方程进展估计，所谓系统估计方法，指同时对全部方程进展估计，同时得到一切方程的参数估计量。同时得到一切方程的参数估计量。联立方程模型的一方程估计方法不同于一方程模联立方程模型的一方程估计方法不同于一方程模型的估计方法型的估计方法 。 一、狭义的工具变量法一、狭义的工具变量法IVIV，Instrumental VariablesInst
3、rumental Variables 什麽是工具变量法？什麽是工具变量法？假设构造方程恰好识别，解释变量假设构造方程恰好识别，解释变量中有内生变量，选择适当的工具变中有内生变量，选择适当的工具变量替代与误差项高度相关的内生解量替代与误差项高度相关的内生解释变量，以消除内生解释变量与误释变量，以消除内生解释变量与误差项的高度相关，使模型可以用古差项的高度相关，使模型可以用古典最小二乘法进展估计。典最小二乘法进展估计。Back二、间接最小二乘法二、间接最小二乘法(ILS, Indirect Least Squares)(ILS, Indirect Least Squares)方法思方法思绪联联立立
4、方方程程模模型型的的构构造造方方程程中中包包含含有有内内生生解解释释变变量量，不不能能直直接接采采用用OLSOLS估估计计其其参参数数。但但是是对对于于简简化化式式方方程程，可以采用可以采用OLSOLS直接估计其参数。直接估计其参数。间间接接最最小小二二乘乘法法：先先对对关关于于内内生生解解释释变变量量的的简简化化式式方方程程采采用用普普通通最最小小二二乘乘法法估估计计简简化化式式参参数数，得得到到简简化化式式参参数数估估计计量量，然然后后经经过过参参数数关关系系体体系系，计计算算得得到构造式参数的估计量。到构造式参数的估计量。间间接接最最小小二二乘乘法法只只适适用用于于恰恰好好识识别别的的构
5、构造造方方程程的的参参数数估估计计，由由于于只只需需恰恰好好识识别别的的构构造造方方程程，才才干干从从参参数关系体系中得到独一一组构造参数的估计量。数关系体系中得到独一一组构造参数的估计量。 2、间接最小二乘法参数估计的统计性质、间接最小二乘法参数估计的统计性质对于简化式模型运用普通最小二乘法得到的参数估计量具有线性、无偏性、有效性。经过参数关系体系计算得到构造方程的构造参数估计量在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。Back三、二阶段最小二乘法三、二阶段最小二乘法(2SLS, Two Stage Least Squares)(2SLS, Two Stage Least Squares)
6、2SLS2SLS是运用最多的一方程估是运用最多的一方程估计方法方法IVIV和和ILSILS普通只适用于联立方程模型中恰好识普通只适用于联立方程模型中恰好识别的构造方程的估计。别的构造方程的估计。在实践的联立方程模型中，恰好识别的构造方在实践的联立方程模型中，恰好识别的构造方程很少出现，普通情况下构造方程都是过度识程很少出现，普通情况下构造方程都是过度识别的。别的。2SLS2SLS是一种既适用于恰好识别的构造方程，又是一种既适用于恰好识别的构造方程，又适用于过度识别的构造方程的一方程估计方法。适用于过度识别的构造方程的一方程估计方法。 二二阶段最小二乘法段最小二乘法是一种联立方程模型一方程估计法
7、，适用于构造方是一种联立方程模型一方程估计法，适用于构造方程过度识别的情况。详细步骤如下：程过度识别的情况。详细步骤如下：第一阶段：从构造方程导出约简方程，用普通最小第一阶段：从构造方程导出约简方程，用普通最小二乘法进展估计，用约简方程求出构造方程中内生二乘法进展估计，用约简方程求出构造方程中内生解释变量的估计值。由于解释变量的估计值。由于Y与与 相关，所以求出相关，所以求出 替代替代Y 第二阶段：用所求出的内生解释变量估计值第二阶段：用所求出的内生解释变量估计值 交换构造方程中该内生解释变量的样本察看值交换构造方程中该内生解释变量的样本察看值Y，再对构造方程用普通最小二乘法进展估计，求，再对
8、构造方程用普通最小二乘法进展估计，求出构造参数的估计量。出构造参数的估计量。这种方法是种方法是间接最小二乘法与工具接最小二乘法与工具变量法的量法的结合，合，第一第一阶段是在构造方程段是在构造方程过度度识别的情况下，用的情况下，用间接最小二乘法接最小二乘法进展估展估计；第二；第二阶段利用第一段利用第一阶段段得到的内生解得到的内生解释变量估量估计值作作为该变量的工具量的工具变量。量。 二二阶段最小二乘估段最小二乘估计量的量的统计性性质采用二采用二阶段最小二乘法得到构造方程的构造参数段最小二乘法得到构造方程的构造参数估估计量在小量在小样本下是有偏的，在大本下是有偏的，在大样本下是本下是渐近近无偏的。
9、无偏的。Back四、对于恰好识别的构造方程，三四、对于恰好识别的构造方程，三种方法是等价的种方法是等价的三种一方程估三种一方程估计方法得到的参数估方法得到的参数估计量量 IVIV与与ILSILS估估计量的等价性量的等价性在恰好识别情况下在恰好识别情况下工具变量集合一样，只是次序不同。工具变量集合一样，只是次序不同。次序不同不影响正规方程组的解。次序不同不影响正规方程组的解。2SLS2SLS与与ILSILS估估计量的等价性量的等价性在恰好识别情况下在恰好识别情况下ILS的工具变量是全体先决变量。的工具变量是全体先决变量。2SLS的每个工具变量都是全体先决变量的线性组合。的每个工具变量都是全体先决
10、变量的线性组合。2SLS的正规方程组相当于的正规方程组相当于ILS的正规方程组经过一的正规方程组经过一系列的初等变换的结果。系列的初等变换的结果。线性代数方程组经过初等变换不影响方程组的解。线性代数方程组经过初等变换不影响方程组的解。Back五、简单宏观经济模型实例演示五、简单宏观经济模型实例演示模型模型 消费方程是恰好识别的；消费方程是恰好识别的； 投资方程是过度识别的；投资方程是过度识别的； 模型是可以识别的。模型是可以识别的。数据数据用狭用狭义的工具的工具变量法估量法估计消消费方程方程 用用Gt作为作为Yt的工具的工具变量变量估计结果显示估计结果显示用用间接最小二乘法估接最小二乘法估计消
11、消费方程方程C简化式模型估计结果简化式模型估计结果Y简化式模型估计结果简化式模型估计结果用两用两阶段最小二乘法估段最小二乘法估计消消费方程方程 比比较上述消上述消费方程的方程的3种估种估计结果，果，证明明这3种方种方法法对于恰好于恰好识别的构造方程是等价的。估的构造方程是等价的。估计量的量的差差别只是很小的只是很小的计算算误差。差。 替代原消替代原消费方程中的方程中的Yt，运用，运用OLS估估计第第2阶段估计结果阶段估计结果用两用两阶段最小二乘法估段最小二乘法估计投投资方程方程 投资方程是过度识别的构造方程，只能用投资方程是过度识别的构造方程，只能用2SLS估计。估计过程与上述估计。估计过程与
12、上述2SLS估计消费方程的过估计消费方程的过程一样。得到投资方程的参数估计量为：程一样。得到投资方程的参数估计量为： 至此，完成了该模型系统的至此，完成了该模型系统的估计。估计。2SLS第第2阶段估计结果阶段估计结果用用GMM估估计投投资方程方程投投资方程是方程是过度度识别的构造方程，也可以用的构造方程，也可以用GMM估估计。选择的工具的工具变量量为c、G、CC1,得得到投到投资方程的参数估方程的参数估计量量为： 与与2SLS结果比果比较，构造参数估，构造参数估计量量变化不大。残差平方和由化不大。残差平方和由24223582变为3832486，显著减少。著减少。为什么？利用了更什么？利用了更多的信息。多的信息。GMM估计结果估计结果Back
