《高考数学异构异模复习第六章数列641数列求和课件理1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学异构异模复习第六章数列641数列求和课件理1（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章第六章数列数列第第4讲讲数列求和、数列的综合应用数列求和、数列的综合应用 考点一考点一数列求和数列求和撬点撬点基础点基础点 重难点重难点数列的求和方法 (1)公式法 直接利用等差数列、等比数列的前n 项和公式求和 等差数列的前n 项和公式： n?a1an?nad . 1Sn 22等比数列的前n 项和公式： na1，q1，?Sn?a1anqa1?1qn? ，q1.?1q1q?常见数列的前n 项和公式： n?n1? n?n1? 2a123? n ； b246? 2n n n ； 2n c135? (2n1) ； 2 n?n1?2n1?d122232? n2 6 ； ?n?n1?2? 3333
2、e1 2 3 ? n ? 2 ? . (2)倒序相加法 如果一个数列an的前 n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前 n项和可用倒序相加法，如等差数列的前 n项和公式即是用此法推导的 (3)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和 常见的裂项公式有： 111 n n 1 ； n?n1?1?1?1? 1n 2 ? n 2 ? ； n?n2? 1?1?1? 1 2 ? 2 n 1 2 n 1 ? ； ?2n1? 2n1?n. n 1 n n11(4)错位相减法 如果一个数列的各项是由一个 等差 数列和一个 等比 数列
3、的对应项之 积 构成的，那么这个数列的前 n 项和即可用此法来求，如等比数列的前 n项和公式就是用此法推导的 (5)分组求和法 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减 注意点 裂项相消法求和时注意事项 (1)在把通项裂开后，应验证其是否恰好等于相应的两项之差 (2)在正负项抵消后，应注意是否只剩下第一项和最后一项，有时是前面剩下两项 (或几项)，后面也剩下两项(或几项). 1思维辨析 n?a1an?(1)如果已知等差数列的通项公式，则在求其前 n 项和时使用公式 Sn较为合理( ) 2a1an1(2)如果数列an为等比数列，且
4、公比不等于 1，则其前 n项和 Sn.( ) 1q111(3)当 n2时，2.( ) n 1n1n1(4)求 Sna2a 3a ? na 时只要把上式等号两边同时乘以 a 即可根据错位相减法求得 ( ) ) (5)如果数列an是周期为 k 的周期数列，那么 SkmmSk(m，k 为大于 1 的正整数). ( 23n 2数列12n1的前 n 项和为( ) A12n Cn2n1 B22n Dn22n 解析 由题意得 an12n1， 12n所以 Snnn2n1，故选 C. 12 3在 10 到 2000之间，形如 2n(nN*)的各数之和为( ) A1008 B2040 C2032 D2016 47
5、2 ?12 ?451074解析 S2 2 ? 2 (2 1)2 2032. 12 撬法撬法命题法命题法 解题法解题法 考法综述 高考中主要考查等差等比数列的前 n项和公式及非等差等比数列的求和方法一般综合性较强，对分析能力、运算能力要求高 命题法 给出数列求和 典例 (1)已知等差数列an，公差 d0，前 n 项和为 Sn，且满足 a2a345，a1a414. 求数列an的通项公式及前 n项和 Sn； ?1?Sn?的前 n项和 Tn. 设 bn，若bn也是等差数列，试确定非零常数 c，并求数列?b nc?nbn1?(2)数列an的前 n项的和为 Sn，对于任意的自然数 an0,4Sn(an1)
6、2. 求证：数列an是等差数列，并求通项公式； an设 bn3n，求和 Tnb1b2? bn. ?a2a345解 (1)依题意得?， ?a1a4a2a314?a25?a29解得?或?(舍去)，an4n3，Sn2n2n. ?a39?a35 2n2n由知 bn. nc数列bn是等差数列，则 2b2b1b3，即 611512，解得 c2，bn2n. 2c1c3c1?111?1则4?nn1?， bnbn12n?2n2?1?1111?nTnb bb b? 4?1n1?. bnbn1?4?n1?1 22 3 (2)证明：令 n1,4S14a1(a11)2， 解得 a11， 由 4Sn(an1)2， 得 4
7、Sn1(an11)2， 两式相减得 4an1(an11)2(an1)2， 整理得(an1an)(an1an2)0， an0， an1an2， 则数列an是首项为 1，公差为 2的等差数列， an12(n1)2n1. 2n1由得 bn3n， 2n1135Tn313233? 3n， 2n111353Tn323334? 3n1， 得 ?2n111121?Tn 2?3233? 3n?n1 333?1?1?1n1?9?3?2n113213n1 1322n23n1， 3n1所以 Tn13n. 【解题法】 错位相减法求和的步骤 步骤 1写出 Snc1c2? cn； 步骤 2等式两边同乘以等比数列的公比 q，即 qSnqc1qc2? qcn； 步骤 3两式错位相减转化成等比数列求和； 步骤 4两边同除以 1q，求出 Sn.同时注意对 q 是否为 1进行讨论
