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1、第3节机械能守恒定律及其应用知识梳理考点自诊一、重力做功与重力势能1.重力做功的特点(1)重力做功与路径无关,只与物体始末位置的 高度差有关。(2)重力做功不引起物体 机械能的变化。2.重力势能(1)公式:Ep= mgh。(2)矢标性:重力势能是 标量,但有正、负,其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小,这与功的正、负的物理意义不同。(3)系统性:重力势能是物体和 地球共有的。(4)相对性:重力势能的大小与 参考平面的选取有关。重力势能的变化是 绝对的,与参考平面的选取 无关。知识梳理考点自诊3.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系:重力对物体做正功,重力势能就 减少;重力对
2、物体做负功,重力势能就 增加。(2)定量关系:重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。即WG=-(Ep2-Ep1)= -Ep。知识梳理考点自诊二、弹性势能1.弹性势能(1)定义:发生弹性形变的物体之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能,叫弹性势能。(2)弹性势能的大小与形变量及 劲度系数有关。(3)矢标性: 标量。(4)没有特别说明的情况下,一般选弹簧形变为零的状态为弹性势能零点。2.弹力做功与弹性势能变化的关系(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系,用公式表示为W= -Ep。(2)对于弹性势能,一般物体的弹性形变量越大,弹性势能 越大。知识梳理考点自诊三、机械
3、能守恒定律1.机械能 动能和 势能统称为机械能,其中势能包括 弹性势能和 重力势能。2.机械能守恒定律(1)内容:在只有 重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能 保持不变。(2)机械能守恒的条件只有重力或弹力做功。知识梳理考点自诊(3)守恒表达式知识梳理考点自诊1.(2017陕西榆阳区期末)关于重力势能,下列说法正确的是()A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定B.物体与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大C.一个物体的重力势能从-5J变化到-3J,重力势能减少了D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功 答案解析解析关闭物体的重力势能与参考面有关,同一
4、物体在同一位置相对不同的参考面的重力势能不同,选项A错误;物体在零势能面以上,距零势能面的距离越大,重力势能越大,物体在零势能面以下,距零势面的距离越大,重力势能越小,选项B错误;重力势能中的正、负号表示大小,-5J的重力势能小于-3J的重力势能,选项C错误;重力做的功等于重力势能的减少量,选项D正确。 答案解析关闭D知识梳理考点自诊2.(2017广东荔湾区期末)将质量为100kg的物体从地面提升到10m高处,在这个过程中,下列说法正确的是(g取10m/s2)()A.重力做正功,重力势能增加1.0104JB.重力做正功,重力势能减少1.0104JC.重力做负功,重力势能增加1.0104JD.重
5、力做负功,重力势能减少1.0104J 答案解析解析关闭WG=-mgh=-1.0104J,Ep=-WG=1.0104J,C项正确。 答案解析关闭C知识梳理考点自诊3.(多选)(2017河南西华县期中)如图所示,一个物体以速度v0冲向竖直墙壁,墙壁和物体间的弹簧被物体压缩,不计任何摩擦阻力,在此过程中下列说法正确的是()A.物体对弹簧做功,物体的动能增加B.物体向墙壁运动相同的位移,弹力做的功不相等C.弹簧的弹力做正功,弹簧的弹性势能减少D.弹簧的弹力做负功,弹簧的弹性势能增加 答案解析解析关闭物体压缩弹簧的过程中,弹簧的弹力对物体做负功,弹簧的弹性势能增加,物体的动能减少,A、C错误,D正确;物
6、体向墙壁运动的过程中,弹簧的弹力逐渐增大,因此运动相同的位移,弹力做的功越来越多,B正确。 答案解析关闭BD知识梳理考点自诊4.(多选)如图所示,质量分别为m0、m的两个小球置于高低不同的两个平台上,a、b、c分别为不同高度的参考平面,下列说法正确的是()A.若以c为参考平面,m0的机械能大B.若以b为参考平面,m0的机械能大C.若以a为参考平面,无法确定m0、m机械能的大小D.无论如何选择参考平面,总是m0的机械能大 答案解析解析关闭 答案解析关闭知识梳理考点自诊5.(2017黑龙江东安区期末)如图所示,质量为m的物体沿斜上方以速度v0抛出后,能达到的最大高度为h0,当它将要落到离地面高度为
7、h的平台上时(不计空气阻力,取地面为参考平面),下列判断正确的是()B.它的总机械能为mgh0C.它的动能为mg(h0-h) 答案解析解析关闭 答案解析关闭命题点一命题点二命题点三命题点四机械能守恒的判断机械能守恒的判断1.利用机械能的定义判断(直接判断):分析动能和势能之和是否变化。2.用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,或有除重力(或弹簧弹力)外的其他力做功,但其他力做功的代数和为零,则机械能守恒。3.用能量转化来判断:若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化,则物体系统机械能守恒。命题点一命题点二命题点三命题点四例1(2017云南昆明三中、玉溪
8、一中统考)如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球,小球与一轻质弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在地面上的A点,已知杆与水平面之间的夹角m2。开始时m1恰在A点,m2在斜面上且距离斜面顶端足够远,此时连接m1、m2的细绳与斜面平行且恰好伸直,C点是圆心O的正下方。当m1由静止释放开始运动,则下列说法正确的是()命题点一命题点二命题点三命题点四A.在m1从A点运动到C点的过程中,m1与m2组成的系统机械能守恒C.m1不可能沿碗面上升到B点D.m2沿斜面上滑过程中,地面对斜面的支持力始终保持恒定 答案解析解析关闭 答案解析关闭命题点一命题点二命题点三命题点四思维点拨在m1从A点运动到C点的
9、过程中,m1与m2组成的系统只有重力做功,系统的机械能守恒。将m1到达最低点C时的速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解,沿绳子方向的速度等于m2的速度,根据平行四边形定则求出两个速度的关系。对系统,运用机械能守恒定律,m1沿碗面上升的最大高度。分析斜面的受力情况,由平衡条件判断地面对斜面的支持力如何变化。命题点一命题点二命题点三命题点四即学即练即学即练5.(多选)(2017陕西商洛模拟)如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的环,环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d。杆上的A点与定滑轮等高,杆上的B点在A点正下方距离为d处。现将环从A处由静止释放,
10、不计一切摩擦阻力,下列说法正确的是()B.小环到达B处时,环与重物的速度大小相等C.环从A到B,环减少的机械能等于重物增加的机械能 答案解析解析关闭 答案解析关闭命题点一命题点二命题点三命题点四6.(2017江苏泰州一模)如图所示,在倾角为30的光滑斜面上,一劲度系数为k=200N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C上,另一端连接一质量为m=4kg的物体A,一轻细绳通过定滑轮,一端系在物体A上,另一端与质量也为m的物体B相连,细绳与斜面平行,斜面足够长。用手托住物体B使绳子刚好没有拉力,然后由静止释放。求:(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力;(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度;(3)物体A
11、的最大速度的大小。命题点一命题点二命题点三命题点四答案:(1)30N(2)20cm(3)1m/s解析:(1)恢复原长时对B有mg-FT=ma对A有FT-mgsin30=ma解得FT=30N。所以A沿斜面上升x1+x2=20cm。(3)因x1=x2,故弹性势能改变量Ep=0,命题点一命题点二命题点三命题点四用机械能守恒定律分析非质点模型用机械能守恒定律分析非质点模型在应用机械能守恒定律处理实际问题时,经常遇到像“链条”类的物体,其在运动过程中将发生形变,其重心位置相对物体也发生变化,因此这类物体不能再看作质点来处理。物体虽然不能看成质点来处理,但因只有重力做功,物体整体机械能守恒,一般情况下,可
12、将物体分段处理,确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置,根据初末状态物体重力势能的变化列式求解。命题点一命题点二命题点三命题点四例4(2017湖北武汉东湖区期末)有一条长为2m的均匀金属链条,有一半长度在光滑的足够高的斜面上,斜面顶端是一个很小的圆弧,斜面倾角为30,另一半长度竖直下垂在空中,当链条从静止开始释放后链条滑动,则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10m/s2)() 答案解析解析关闭 答案解析关闭命题点一命题点二命题点三命题点四思维点拨本题中链条只有重力做功,故机械能守恒;首先确定零势能面,得出初末状态时的机械能表达式,由机械能守恒列式求解即可。命题点一命题点二命题点三命题点四即学即练即学即练7.(2017安徽宣城期末)如图所示,粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体,开始时两边液面高度差为h,管中液柱总长度为4h,后来让液体自由流动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度为(忽略一切阻力)() 答案解析解析关闭 答案解析关闭命题点一命题点二命题点三命题点四8.(2017云南五华区期末)如图所示,长为l的均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上,某一微小的扰动使铁链向一侧滑动,则铁链完全离开滑轮时速度大小为() 答案解析解析关闭 答案解析关闭
