《线性代数1.5ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数1.5ppt课件（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.5 1.5 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开线性代数与解析几何线性代数与解析几何1;.1.5 1.5 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开例如例如一、余子式与代数余子式一、余子式与代数余子式2;.1.5 1.5 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开在在 阶行列式中，把元素阶行列式中，把元素 所在的第所在的第 行和第行和第 列划去后，留下来的列划去后，留下来的 阶行列阶行列式叫做元素式叫做元素 的余子式，记作的余子式，记作叫做元素叫做元素 的代数余子式的代数
2、余子式例如例如定 义3;.1.5 1.5 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开引理引理 一个一个 阶行列式，如果其中第阶行列式，如果其中第 行所有元素除行所有元素除 外都为零，那么这行列式等外都为零，那么这行列式等于于 与它的代数余子式的乘积，即与它的代数余子式的乘积，即 4;.1.5 1.5 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开证证当当 位于第一行第一列时位于第一行第一列时,即有从而5;.1.5 1.5 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开得得再证一般情形再证一
3、般情形,此时此时6;.1.5 1.5 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开得得7;.1.5 1.5 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开中的余子式中的余子式8;.1.5 1.5 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开于是有于是有9;.1.5 1.5 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开定理定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即
4、即证证二、二、行列式按行（列）展开法则(Laplace 定理)10;.1.5 1.5 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开11;.1.5 1.5 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开例例1目的：降阶目的：降阶12;.1.5 1.5 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开 证证用数学归纳法用数学归纳法例例2证明范德蒙德证明范德蒙德(Vandermonde)行列式行列式13;.1.5 1.5 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展
5、开从最后一行开始，目的：降阶14;.1.5 1.5 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开 n-1阶范德蒙德行列式阶范德蒙德行列式弄清楚代表的具体数值的确切含义例如，若求 的值数学归纳法数学归纳法15;.1.5 1.5 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开推论推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即等于零，即证证16;.1.5 1.5 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列
6、式按行（列）展开同理同理相同相同17;.1.5 1.5 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开代数余子式的性质小结代数余子式的性质小结:18;.1.5 1.5 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开习题一 10（5）求解： 原式=降阶19;.Laplace Laplace 展开定理展开定理习题 13 （1）20;.Laplace Laplace 展开定理展开定理习题 13 （2）21;.Laplace Laplace 展开定理展开定理同理递推归纳22;.Laplace Laplace 展开定理展开定理习题 13
7、 （3）23;.Laplace Laplace 展开定理展开定理习题 14 （1）利用归纳假设24;.Laplace Laplace 展开定理展开定理15.记4+1阶，加边升阶比较系数25;.Laplace Laplace 展开定理展开定理从而，由两边系数相等得即26;.1.5 1.5 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开分块行列式分块行列式:证明：左边=27;.1.5 1.5 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开例例证明证明记28;.1.5 1.5 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开证明证明29;.1.5 1.5 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开30;.1.5 1.5 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开行列式求解：把行列式化为上、下三角形行列式等特殊形式；把行列式化为上、下三角形行列式等特殊形式；2. 利用运算性质，利用运算性质，特别是性质特别是性质6：3. 利用利用Laplace展开定理，进行降阶处理：展开定理，进行降阶处理：1. 利用定义本身：适用于低阶的或者稀疏的； 包括对角线法则包括递推归纳等。31;.
