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1、第七节函数与方程考点梳理考点梳理考纲速览考纲速览命题解密命题解密热点预测热点预测1.函函数数的的零零点点2方方程程的的根根.(1)结合合二二次次函函数数的的图象象，了了解解函函数数的的零零点点与与方方程程根根的的联系系，判判断断一一元元二二次次方方程程根根的的存存在在性性及及根的个数根的个数(2)根根据据具具体体函函数数的的图象象，能能够用用二二分分法法求求相相应方方程程的的近近似解似解.高高 考考 对 本本部部分分内内容容的的考考查以以能能力力为主主，重重点点考考查函函数数的的零零点点、方方程程的的根根和和两两函函数数图象象交交点点之之间的的等等价价转化化思思想想和和数数形形结合合思想思想.
2、高高考考试题对该部部分分内内容容考考查的的主主要要角角度度有有两两种种：一一种种是是找找函函数数零零点点个个数数；一一种种是是判判断断零零点的范点的范围预测高高考考对该部部分分内内容容的的考考查仍仍将将以以能能力力考考查为主主，运运用用导数数来来研研究究函函数数零零点点，这是是备考考中中应该注意的方面注意的方面.知识点一知识点一 函数的零点函数的零点1.函数的零点函数的零点(1)函数零点的定函数零点的定义对于于函函数数yf(x)(xD)，把把使使_成成立立的的实数数x叫叫做做函函数数yf(x)(xD)的零点的零点f(x)0(2)方程的根方程的根函函数数F(x)f(x)g(x)的的零零点点就就是
3、是方方程程_的的实根根，即即函函数数yf(x)的的图象象与与函函数数yg(x)的的图象象交交点点的的_函函数数与与方方程程间要灵活要灵活转化化(3)几个等价关系几个等价关系方方程程f(x)0有有实数数根根函函数数yf(x)的的图象象与与_有有交交点点函函数数yf(x)有有_f(x)g(x)横坐横坐标x轴零点零点2函数零点的存在性定理函数零点的存在性定理条件条件结论函数函数yf(x)在在a，b上上图象上是象上是连续不断的不断的yf(x)在在(a，b)内有零点内有零点f(a)f(b)0)的零点分布的零点分布根的分布根的分布(mnp为常数常数)图象象满足条件足条件x1x200- - 0 0 )0 m
4、x100- - m f( (m)0)0x1mx2f(m)0mx1x200 m- 0f(n)0mx1nx20)0 f( (n)- 0)- 0f( (p)0)0只有一根在只有一根在(m，n)之之间 0 0m- 0 0或或f(m)f(n)02.二分法的定二分法的定义对于于在在区区间a，b上上连续不不断断且且_的的函函数数yf(x)，通通过不不断断地地把把函函数数f(x)的的零零点点所所在在的的区区间一一分分为二二，使使区区间的的两两个个端端点点逐步逼近逐步逼近零点零点，进而得到零点近似而得到零点近似值的方法叫做二分法的方法叫做二分法f(a)f(b)0，函函数数f(x)在在R上上单单调调递递增增，对对
5、于于A项项，f(1)e1(1)45e10，f(0)30，A不正确不正确，同理可验证同理可验证B、D不正确对于不正确对于C项项，f(1)e14e30，f(1)f(2)0，故选故选C.答案答案C点评点评解决本题的关键是正确运用零点判定定理解决本题的关键是正确运用零点判定定理方法方法3 数形结合思想在函数零点问题中的应用数形结合思想在函数零点问题中的应用已知函数有零点已知函数有零点(方程有根方程有根)求参数求参数值(取取值范范围)常用的方法常用的方法(1)直直接接法法：直直接接求求解解方方程程得得到到方方程程的的根根，再再通通过解解不不等等式式确确定定参参数范数范围；(2)分分离离参参数数法法：先先
6、将将参参数数分分离离，转化化成成求求函函数数的的值域域问题加加以以解解决；决；(3)数数形形结合合法法：先先对解解析析式式变形形，在在同同一一平平面面直直角角坐坐标系系中中，画画出函数的出函数的图象，然后数形象，然后数形结合求解合求解点点评评(1)求求函函数数零零点点的的值值，判判断断函函数数零零点点的的范范围围及及零零点点的的个个数数以以及及已已知知函函数数零零点点求求参参数数范范围围等等问问题题，都都可可利利用用方方程程来来求求解解，但但当当方方程程不不易易甚甚至至不不可可能能解解出出时时，可可构构造造两两个个函函数数，利利用用数数形形结合的方法进行求解结合的方法进行求解(2)本本题题的的易易错错点点是是确确定定g(x)的的最最小小值值和和f(x)的的最最大大值值时时易易错错要要注意函数最值的求法注意函数最值的求法
