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1、第4讲力与物体的曲线运动(二)电场、磁场中的曲线运动电场、磁场中的曲线运动1.(多多选选)(2015江江苏苏单单科科，7)如如图1所所示示，一一带正正电的的小小球球向向右右水水平平抛抛入入范范围足足够大大的的匀匀强强电场，电场方方向向水水平平向向左左。不不计空空气气阻阻力，力，则小球小球()图图1A.做直做直线运运动 B.做曲做曲线运运动C.速率先减小后增大速率先减小后增大 D.速率先增大后减小速率先增大后减小解解析析对对小小球球受受力力分分析析，小小球球受受重重力力、电电场场力力作作用用，合合外外力力的的方方向向与与初初速速度度的的方方向向不不在在同同一一条条直直线线上上，故故小小球球做做曲
2、曲线线运运动动，故故A错错误误，B正正确确；在在运运动动的的过过程程中中合合外外力力方方向向与与速速度度方方向向间间的的夹夹角角先先为为钝钝角角后后为为锐锐角角，故故合合外外力力对对小小球球先先做做负负功功后后做做正正功功，所以速率先减小后增大，选项所以速率先减小后增大，选项C正确，正确，D错误。错误。答案答案BC2.(2014江江苏苏单单科科，14)某某装装置置用用磁磁场控控制制带电粒粒子子的的运运动，工工作作原原理理如如图2所所示示。装装置置的的长为L，上上下下两两个个相相同同的的矩矩形形区区域域内内存存在在匀匀强强磁磁场，磁磁感感应强强度度大大小小均均为B、方方向向与与纸面面垂垂直直且且
3、相相反反，两两磁磁场的的间距距为d。装装置置右右端端有有一一收收集集板板，M、N、P为板板上上的的三三点点，M位位于于轴线OO上上，N、P分分别位位于于下下方方磁磁场的的上上、下下边界界上上。在在纸面面内内，质量量为m、电荷荷量量为q的的粒粒子子以以某某一一速速度度从从装装置置左左端端的的中中点点射射入入，方方向向与与轴线成成30角角，经过上上方方的的磁磁场区区域域一一次次，恰恰好好到到达达P点点。改改变粒粒子子入入射射速速度度的的大大小小，可可以以控控制粒子到达收集板上的位置。不制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。粒子的重力。图图2(1) 求磁求磁场区域的区域的宽度度h；(2)欲欲使使
4、粒粒子子到到达达收收集集板板的的位位置置从从P点点移移到到N点点，求求粒粒子子入入射射速速度度的的最小最小变化量化量v；(3)欲使粒子到达欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能点，求粒子入射速度大小的可能值。解解析析(1)设设粒粒子子在在磁磁场场中中的的轨轨道道半半径径为为r，画画出出带带电电粒粒子子的的运运动动轨迹如图所示。轨迹如图所示。考考 情情 分分 析析201420152016带电粒子在磁场中的运动T14：带电粒子在磁场中的运动T7：带电体在电场中的运动T15：带电粒子在复合场中的运动T15：带电粒子在复合场中运动带电粒子粒子(或或带电体体)在在电磁磁场中的运中的运动是高考是高考热
5、点之一。考点之一。考查的知的知识点有：点有：(1)利用平抛运利用平抛运动规律解决律解决电场中的中的类平抛运平抛运动。(2)运运动的合成与分解的思想在的合成与分解的思想在电磁磁场中的中的应用。用。(3)利用利用圆周运周运动规律解决律解决带电粒子在磁粒子在磁场中的运中的运动问题带电粒子在匀强电场中的偏转问题带电粒子在匀强电场中的偏转问题规 律律 方方 法法1.(多多选选)如如图3所所示示，带电荷荷量量之之比比为qAqB13的的带电粒粒子子A、B以以相相等等的的速速度度v0从从同同一一点点出出发，沿沿着着跟跟电场强强度度垂垂直直的的方方向向射射入入平平行行板板电容容器器中中,分分别打打在在C、D点点
6、，若若OCCD，忽略粒子重力的影响，忽略粒子重力的影响，则()精精 典典 题 组图图3A.A和和B在在电场中运中运动的的时间之比之比为12B.A和和B运运动的加速度大小之比的加速度大小之比为41C.A和和B的的质量之比量之比为112D.A和和B的位移大小之比的位移大小之比为11答案答案ABC2.如如图4所所示示为利利用用静静电除除烟烟尘的的通通道道示示意意图，前前、后后两两面面为绝缘板板，上上、下下两两面面为分分别与与高高压电源源的的负极极和和正正极极相相连的的金金属属板板，在在上上、下下两两面面间产生生的的电场可可视为匀匀强强电场，通通道道长L1 m，进烟烟尘口口的的截截面面为边长d0.5
7、m的的正正方方形形，分分布布均均匀匀的的带负电烟烟尘颗粒粒均均以以水水平平速速度度v02 m/s连续进入入通通道道，碰碰到到下下金金属属板板后后其其所所带电荷荷会会被被中中和和并并被被收收集集，但但不不影影响响电场分分布布。已已知知每每立立方方米米体体积内内颗粒粒数数n11013 个个，每每个个烟烟尘颗粒粒带电荷荷量量为q1.01017 C，质量量为m2.01015 kg，忽忽略略颗粒粒的的重重力力、颗粒之粒之间的相互作用力和空气阻力。的相互作用力和空气阻力。图图4(1)高高压电源源电压U0300 V时，求求被被除除去去的的烟烟尘颗粒粒数数与与总进入入烟烟尘颗粒数的比粒数的比值；(2)若烟若烟
8、尘颗粒恰好能全部被除去，求高粒恰好能全部被除去，求高压电源源电压U1；(3)装装置置在在(2)中中电压U1作作用用下下稳定定工工作作时，1 s内内进入入的的烟烟尘颗粒粒从从刚进入入通通道道到到被被全全部部除除去去的的过程程中中，求求电场对这些些烟烟尘颗粒粒所所做的做的总功。功。图图5带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动规 律律 方方 法法3.圆心的确定圆心的确定(几何方法几何方法)(1)两点速度的垂两点速度的垂线的交点；的交点；(2)某点速度的垂某点速度的垂线与弦的中垂与弦的中垂线的交点。的交点。4.记住下列图形中轨迹的结论记住下列图形中轨迹的结论5.一般解题思路一般解题思路1
9、.(多多选选)(2016淮淮安安5月月模模考考)如如图6所所示示，在在直直径径为d的的圆形形区区域域内内存存在在垂垂直直纸面面向向外外的的匀匀强强磁磁场，磁磁感感应强强度度为B1，一一个个带电粒粒子子以以速速率率v从从A点点沿沿与与直直径径AC成成30角角的的方方向向射射入入磁磁场，经时间t1从从C点点射射出出磁磁场，现调整整磁磁场的的磁磁感感应强强度度大大小小为B2，让同同一一粒粒子子沿沿与与直直径径AC成成60角角的的方方向向仍仍以以速速率率v射射入入磁磁场，经时间t2仍从仍从C点射出磁点射出磁场，则下列下列说法中正确的是法中正确的是()精精 典典 题 组图图6答案答案BD2.(2016四
10、四川川理理综综，4)如如图7所所示示，正正六六边形形abcdef区区域域内内有有垂垂直直于于纸面面的的匀匀强强磁磁场。一一带正正电的的粒粒子子从从f点点沿沿fd方方向向射射入入磁磁场区区域域，当当速速度度大大小小为vb时，从从b点点离离开开磁磁场，在在磁磁场中中运运动的的时间为tb，当当速速度度大大小小为vc时，从从c点点离离开开磁磁场，在在磁磁场中中运运动的的时间为tc，不不计粒子重力。粒子重力。则()图图7A.vbvc12，tbtc21 B.vbvc22，tbtc12C.vbvc21，tbtc21 D.vbvc12，tbtc12答案答案A3.(多多选选)如如图8所所示示，在在区区域域和和区
11、区域域内内分分别存存在在与与纸面面垂垂直直但但方方向向相相反反的的匀匀强强磁磁场，区区域域内内磁磁感感应强强度度是是区区域域内内磁磁感感应强强度度的的2倍倍，一一带电粒粒子子在在区区域域左左侧边界界处以以垂垂直直边界界的的速速度度进入入区区域域，发现粒粒子子离离开开区区域域时速速度度方方向向改改变了了30，然然后后进入入区区域域，测得得粒粒子子在在区区域域内内的的运运动时间与与区区域域内内的的运运动时间相等，相等，则下列下列说法正确的是法正确的是()图图8A.粒子在区域粒子在区域和区域和区域中的速率之比中的速率之比为11B.粒子在区域粒子在区域和区域和区域中的角速度之比中的角速度之比为21C.
12、粒子在区域粒子在区域和区域和区域中的中的圆心角之比心角之比为12D.区域区域和区域和区域中的中的宽度之比度之比为11答案答案ACD高频考点四带电粒子在有界磁场中的临界极值问题高频考点四带电粒子在有界磁场中的临界极值问题满分策略满分策略1.处理带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的技巧处理带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的技巧(1)从从关关键键词词语语找找突突破破口口：审审题题时时一一定定要要抓抓住住题题干干中中的的关关键键字字眼眼，如如“恰恰好好”、“最最大大”、“最最高高”、“至至少少”等等词词语语，挖挖掘掘其其隐隐含含的的信信息。息。(2)数数学学方方法法与与物物理理方方法法相相结结合合：
13、借借助助半半径径R和和速速度度大大小小v(或或磁磁感感应应强强度度大大小小B)之之间间的的关关系系进进行行动动态态轨轨迹迹分分析析，确确定定轨轨迹迹圆圆和和有有界界磁磁场场边边界界之之间间的的关关系系，找找出出临临界界点点，然然后后利利用用数数学学方方法法求求极值。极值。2.磁场区域最小面积的求解方法磁场区域最小面积的求解方法在在粒粒子子运运动动过过程程分分析析(正正确确画画出出运运动动轨轨迹迹示示意意图图)的的基基础础上上借借助助几几何何关关系系先先确确定定最最小小区区域域示示意意图图，再再利利用用几几何何关关系求有界磁场区域的最小面积。系求有界磁场区域的最小面积。满分示例满分示例(20分分
14、)(2016南南京京市市二二模模)如如图9所所示示，O为三三个个半半圆的的共共同同圆心心，半半圆和和间有有垂垂直直纸面面向向里里的的匀匀强强磁磁场，磁磁感感应强强度度B11.0 T，和和间有有垂垂直直纸面面向向外外的的匀匀强强磁磁场，磁磁感感应强强度度大大小小未未知知，半半圆的的半半径径R10.5 m，半半圆的的半半径径R31.5 m。一一比比荷荷为4.0107 C/kg的的带正正电粒粒子子从从O点点沿沿与与水水平平方方向向成成30角角的的半半径径OC方方向向以以速速率率v1.5107 m/s垂垂直直射射入入磁磁场B1中中，恰恰好好能能穿穿过半半圆的的边界界而而进入入、间的的磁磁场中中，粒粒子
15、子再再也也不不能能穿穿出出磁磁场，不不计粒粒子子重重力力，sin 530.8，cos 530.6。求：。求：图图9(1)半半圆的半径的半径R2；(2)粒子在半粒子在半圆、间的磁的磁场中的运行中的运行时间t；(3)半半圆、间磁磁场的磁感的磁感应强强度度B2应满足的条件。足的条件。满分模板满分模板答案答案(1)1.0 m(2)5.54108 s(3)B21.5 T【技巧点拨】体会并熟记下面三个结论【技巧点拨】体会并熟记下面三个结论(1)刚刚好好穿穿出出磁磁场场边边界界的的临临界界状状态态是是带带电电粒粒子子在在磁磁场场中中运运动动的的轨轨迹迹与与边边界界相相切切，如如本本题题中中粒粒子子进进入入半
16、半圆圆、间间的的磁磁场中的速度方向沿半圆场中的速度方向沿半圆的切线方向。的切线方向。(2)当当速速率率v一一定定时时，弧弧长长越越长长，圆圆心心角角越越大大，则则带带电电粒粒子子在在有界磁场中运动的时间越长。有界磁场中运动的时间越长。(3)当当速速率率v变变化化时时，圆圆心心角角大大的的，运运动动时时间间长长，解解题题时时一一般般要要根根据据受受力力情情况况和和运运动动情情况况画画出出运运动动轨轨迹迹的的草草图图，找找出出圆圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等。心，根据几何关系求出半径及圆心角等。满分体验满分体验(20分分)如如图10所所示示，在在无无限限长的的竖直直边界界AC和和DE间，上上
17、、下下部部分分分分别充充满方方向向垂垂直直于于ADEC平平面面向向外外的的匀匀强强磁磁场，上上部部分分区区域域的的磁磁感感应强强度度大大小小为B0，OF为上上、下下磁磁场的的水水平平分分界界线。质量量为m、带电荷荷量量为q的的粒粒子子从从AC边界界上上与与O点点相相距距为a的的P点点垂垂直直于于AC边界界射射入入上上方方磁磁场区区域域，经OF上上的的Q点点第第一一次次进入入下下方方磁磁场区区域域，Q与与O点点的的距距离离为3a。不不考考虑粒子重力。粒子重力。图图10(1)求粒子射入求粒子射入时的速度大小；的速度大小；(2)要要使使粒粒子子不不从从AC边界界飞出出，求求下下方方磁磁场区区域域的的磁磁感感应强强度度应满足的条件；足的条件；(3)若若下下方方区区域域的的磁磁感感应强强度度B3B0，粒粒子子最最终垂垂直直DE边界界飞出，求出，求边界界DE与与AC间距离的可能距离的可能值。解解析析(1)设设粒粒子子在在OF上上方方做做圆圆周周运运动动的的半半径径为为R，运运动动轨轨迹迹如如图图甲所示甲所示图甲图甲(2)当当粒粒子子恰恰好好不不从从AC边边界界飞飞出出时时，运运动动轨轨迹迹与与AC相相切切，如如图图乙乙所所示示，设设粒粒子子在在OF下下方做圆周运动的半径为方做圆周运动的半径为r1，由几何关系得：，由几何关系得：图乙图乙图丙图丙
