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1、2 2、网孔电流方程和结点电压方程的列写方法；、网孔电流方程和结点电压方程的列写方法；重点：重点：第第5 5讲讲 网孔法和结点法网孔法和结点法3 3、网孔法和结点法的应用。、网孔法和结点法的应用。1 1、网孔电流和结点电压的定义；、网孔电流和结点电压的定义；网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件2.4 网孔电流分析法网孔电流分析法一、网孔电流一、网孔电流n 定义：定义：假想假想的沿网孔环绕流动的电流。的沿网孔环绕流动的电流。 Ia、Ib为两网孔的网孔电流。网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件n 网孔电流与各支路电流的关系：网孔电流与各支路电流的关系：规律：规律： 各支路电流均可以用网孔电流表示出
2、来，而且网各支路电流均可以用网孔电流表示出来，而且网孔电流的数目少于支路电流数目。因此，只要求出网孔电流的数目少于支路电流数目。因此，只要求出网孔电流，即可求出各支路电流，继而求出其他物理量。孔电流，即可求出各支路电流，继而求出其他物理量。此即网孔电流分析法的实质。此即网孔电流分析法的实质。 I I1 1 = Ia = Ia I I2 2 = Ia - Ib = Ia - Ib I I3 3 = Ib = Ib 网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件n 网孔电流方程的一般形式：网孔电流方程的一般形式：两网孔电路两网孔电路R R1111Ia + RIa + R1212Ib = USIb = US1
3、111 R R2121Ia +RIa +R2222Ib = USIb = US2222三网孔电路三网孔电路R R1111Ia + RIa + R1212Ib + RIb + R1313Ic = USIc = US1111 R R2121Ia + RIa + R2222Ib + RIb + R2323Ic = USIc = US2222 R R3131Ia + RIa + R3232Ib + RIb + R3333Ic = USIc = US3333 选取网孔的绕行方向与网孔电流参考方向一致，选取网孔的绕行方向与网孔电流参考方向一致，根据根据KVLKVL可列出两网孔的回路电压方程为：可列出两网孔
4、的回路电压方程为：网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件n 名词解释：名词解释：自阻自阻R R1111 = R = R1 1 + R + R2 2R R2222 = R = R2 2 + R + R3 3 R11和R22分别为网孔1和网孔2的自阻，它们分别等于网孔1和网孔2中所有电阻之和。由于网孔绕行方向与网孔电流参考方向一致，所以自阻总是正值。 互阻互阻R R12 12 = R= R2121 = - R= - R2 2 R12 和R21 表示网孔1和网孔2的互阻，互阻的绝对值就是两网孔之间的公共电阻R2。当通过网孔1、2的公共电阻的两个网孔电流参考方向一致时，互阻R12 和R21为正值，相反时
5、，互阻R12 和R21为负值。 网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件电压源代数和电压源代数和U US11S11 = U = US1S1 U US2S2U US22S22 = U = US2S2 U US3S3 US11和US22分别为网孔1和网孔2中所有电压源电压的代数和。当电压源电压的参考方向与网孔电流参考方向一致时，电压冤电压前取“-”号，反之取“+”号。 网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件二、应用举例二、应用举例【例【例5-1】用网孔法求下图所示电路中各支路电流。用网孔法求下图所示电路中各支路电流。 解：解： 选定两个网孔电流选定两个网孔电流IaIa、IbIb的参考方向的参考方向如图所
6、示。列出网孔电流方程为如图所示。列出网孔电流方程为网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件（1 + 11 + 1）Ia - Ib = 5 Ia - Ib = 5 - Ia + - Ia +（1+21+2）Ib = -10Ib = -10解得：解得： Ia = 1 A Ib = -3 A Ia = 1 A Ib = -3 A各支路电流分别为：各支路电流分别为：I I1 1 = Ia = 1 A = Ia = 1 A， I I2 2 = Ib = -3 A = Ib = -3 A， I I3 3 = Ia - Ib = 4 A = Ia - Ib = 4 A网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件【例【例
7、5-2】用网孔法求下图电路中各支路电流。用网孔法求下图电路中各支路电流。 解：解： 选定三个网孔电流选定三个网孔电流IaIa、IbIb、IcIc的参考方向的参考方向如图所示。列出网孔电流方程为：如图所示。列出网孔电流方程为：网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件（2 + 1 + 22 + 1 + 2）Ia -2 Ib - Ic = 6 -18Ia -2 Ib - Ic = 6 -18 -2 Ia + -2 Ia +（2 + 6 + 32 + 6 + 3）Ib -6 Ic = 18 -12Ib -6 Ic = 18 -12-Ia 6 Ib +-Ia 6 Ib +（3 + 6 + 13 + 6 +
8、1）Ic = 25 -6Ic = 25 -6解得解得 Ia = -1 A Ia = -1 A， Ib = 2 A Ib = 2 A， Ic = 3 A Ic = 3 A各支路电流分别为各支路电流分别为 I I1 1 = Ia = -1 A = Ia = -1 A， I I2 2 = Ib = 2 A = Ib = 2 A， I I3 3 = Ic = 3 A = Ic = 3 A， I I4 4 = Ic Ia = 4 A = Ic Ia = 4 A， I I5 5 = Ia Ib = -3 A = Ia Ib = -3 A， I I6 6 = Ic Ib = 1 A = Ic Ib = 1
9、A网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件【例【例5-3】 下图电路中，已知下图电路中，已知 = 1 = 1， = 1 = 1。试求网孔电。试求网孔电流流IaIa、IbIb和和IcIc。 网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件解：解：选定网孔电流选定网孔电流IaIa、IbIb和和IcIc的参考方向如图所的参考方向如图所示。列出网孔电流方程为示。列出网孔电流方程为 6 Ia -2 Ib - 2Ic = 16 6 Ia -2 Ib - 2Ic = 16 -2Ia + 6 Ib -2 Ic = -U -2Ia + 6 Ib -2 Ic = -U1 1 补充两个受控源控制变量与网孔电流补充两个受控源控制变量
10、与网孔电流IaIa和和IbIb关关系的方程：系的方程：U U1 1 = 2 Ia = 2 Ia I I3 3 = Ia - Ib = Ia - Ib网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件 代入代入 = 1 = 1， = 1 = 1和两个补充方程到网孔方和两个补充方程到网孔方程中，移项整理后得到以下网孔方程：程中，移项整理后得到以下网孔方程： 4 Ia = 164 Ia = 16-2Ia + 8 Ib = 0-2Ia + 8 Ib = 0解得网孔电流为：解得网孔电流为： Ia = 4 A Ia = 4 A， Ib = 1 A Ib = 1 A， Ic = 3 A Ic = 3 A网孔法和结点法课件
11、网孔法和结点法课件2.5 结点电压分析法结点电压分析法一、结点电压一、结点电压n 定义：定义： 首先选电路中某首先选电路中某一结点作为参考点一结点作为参考点（其电位为零），其（其电位为零），其它各结点到参考点的它各结点到参考点的电压称为该结点的结电压称为该结点的结点电压（实际上就是点电压（实际上就是该结点的电位），一该结点的电位），一般用般用V V表示。表示。 图中共有4个结点，选结点4为参考结点，则V4 = 0，其它各结点到参考结点的电压（即结点电压）分别是V1、V2、V3。 网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件n 结点电压与各支路电流的关系：结点电压与各支路电流的关系：规律：规律： 各支路
12、电流均可以用结点电压表示出来，而且结各支路电流均可以用结点电压表示出来，而且结点电压的数目少于支路电流数目。因此，只要求出各点电压的数目少于支路电流数目。因此，只要求出各结点电压，即可求出各支路电流，继而求出其他物理结点电压，即可求出各支路电流，继而求出其他物理量。此即结点电压分析法的实质。量。此即结点电压分析法的实质。 I I2 2 = G = G2 2（V V1 1 V V2 2），）， I I3 3 = G = G3 3V V2 2 I I4 4 = G = G4 4V V3 3 ， I I5 5 = G = G5 5（V V1 1 V V3 3）网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件n
13、结点电压方程的一般形式：结点电压方程的一般形式：四结点电路四结点电路n n结点电路结点电路 用结点电压表示出各支路电流，根据用结点电压表示出各支路电流，根据KCLKCL可列出各可列出各结点的结点的KCLKCL方程，整理得到各结点电压方程的一般形方程，整理得到各结点电压方程的一般形式为式为G G1111V V1 1 + G + G1212V V2 2 + G + G1313V V3 3 = I = Is11s11G G2121V V1 1 + G + G2222V V2 2 + G + G2323V V3 3 = I = Is22s22 G G3131V V1 1 + G + G3232V V2
14、 2 + G + G3333V V3 3 = I = Is33s33网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件n 名词解释：名词解释：自导自导 G11、G22、G33分别为结点1、结点2、结点3的自导，是分别连接到结点1、2、3的所有支路电导之和。自导总是正的。 互导互导 G12 和G21、G13 和G31、G23 和G32分别表示结点1和2、结点1和3、结点2和3之间的互导，分别等于相应两结点间公共电导并取负值。互导总是负的。 G G1111 = G = G2 2 + G + G5 5G G2222 = G = G2 2 + G + G3 3G G3333 = G = G4 4 + G + G5
15、5 G G1212= G= G2121= -G= -G2 2G G1313= G= G3131= -G5= -G5G G2323= G= G3232= 0= 0 网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件电流源代数和电流源代数和 IS11、IS22、IS33分别表示电流源或电压源流入结点1、2、3的电流。电流源电流参考方向指向结点时，该电流前取正号，反之取负号；电压源与电阻串联的支路，电压源的参考“+”极指向结点时，等效电流源前取正号，反之取负号。 I Is11s11 = I = Is1s1I Is22s22 = I = Is6s6I Is33s33 = -I = -Is6s6 网孔法和结点法课件网
16、孔法和结点法课件二、应用举例二、应用举例【例【例5-4】 下图所示电路中，已知下图所示电路中，已知Us1 = 16 V，IS3 = 2 A，Us6 = 40 V，R1 = 4，R1/= 1，R2 = 10，R3 = R4 = R5 = 20，R6 = 10，o为为参考结点，求结点电压参考结点，求结点电压V1、V2及各支路电流。及各支路电流。网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件解：解：选定各支路电流参考方向如图所示。由已知可选定各支路电流参考方向如图所示。由已知可得得网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件列出结点电压方程为列出结点电压方程为联立解之得联立解之得 V V1 1 = 10 V = 10
17、 V， V V2 2 = 28 V = 28 V根据根据I I1 1I I6 6的参考方向可求得各支路电流为：的参考方向可求得各支路电流为：网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件【例【例5-5】 下图电路中，已知下图电路中，已知R1 = 12R1 = 12，R1/= 8R1/= 8，R2 = R2 = 1010，R3 = 10R3 = 10，Us1 = 100 VUs1 = 100 V，Us2 = 100 VUs2 = 100 V，IS3 IS3 = 5 A= 5 A，各支路电流参考方向如图所示，求各支路电流。，各支路电流参考方向如图所示，求各支路电流。网孔法
18、和结点法课件网孔法和结点法课件解：解： 以以o o点为参考结点，则结点点为参考结点，则结点1 1的电位为的电位为V1V1，根，根据结点电压方程的一般形式，列出结点电压方据结点电压方程的一般形式，列出结点电压方程为程为 网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件 根据图中各支路电流参考方向可求得：根据图中各支路电流参考方向可求得：网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件【例【例5-6】 电路如下图所示。电路如下图所示。 已知已知g = 2 Sg = 2 S，求结点电压和，求结点电压和受控电流源发出的功率。受控电流源发出的功率。 网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件解：解： 当电路中存在受控电压源时，应增加
19、电压当电路中存在受控电压源时，应增加电压源电流变量源电流变量I I来建立结点方程。来建立结点方程。 2V 2V1 1 V V2 2 = 6 I = 6 I-V-V1 1 + 3V + 3V2 2 V V3 3 = 0 = 0-V-V2 2 + 2V + 2V3 3 = gV = gV2 2 + I + I补充方程补充方程 V V1 1 V V3 3 = 0.5U = 0.5U4 4 = 0.5 = 0.5（V V2 2 V V3 3） 代入代入g = 2 Sg = 2 S，消去电流，消去电流I I，经整理得到以下结点，经整理得到以下结点方程：方程：网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件 2V 2
20、V1 1 - 4V - 4V2 2 + 2V + 2V3 3 = 6 = 6 -V -V1 1 + 3V + 3V2 2 V V3 3 = 0 = 0 V V1 1 0.5V 0.5V2 2 0.5V 0.5V3 3 = 0 = 0求解可得：求解可得： V V1 1 = 4 V= 4 V， V V2 2 = 3 V = 3 V， V V3 3 = 5 V = 5 V，受控电流源发出的功率为：受控电流源发出的功率为：网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件本讲小结本讲小结 1 1、以假想的网孔电流作为变量根据、以假想的网孔电流作为变量根据KVLKVL列写网列写网孔电流方程，解方程求出网孔电流，进而求
21、出各支孔电流方程，解方程求出网孔电流，进而求出各支路电流及其他物理量，这种方法称网孔电流分析法。路电流及其他物理量，这种方法称网孔电流分析法。 2 2、以独立结点的电压作为变量根据、以独立结点的电压作为变量根据KCLKCL列写结点列写结点电压方程，解方程求出结点电压，进而求出各支路电电压方程，解方程求出结点电压，进而求出各支路电流及其它物理量，这种方法称结点电压分析法。流及其它物理量，这种方法称结点电压分析法。 3 3、结点法和网孔法对于分析支路较多的电路尤为、结点法和网孔法对于分析支路较多的电路尤为方便。在计算机辅助电路分析中，也常采用这两种方方便。在计算机辅助电路分析中，也常采用这两种方法分析电路。两种方法互为对偶关系。法分析电路。两种方法互为对偶关系。网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件本讲作业 1 1、复习本讲内容；、复习本讲内容； 2 2、预习下一讲内容、预习下一讲内容计算机辅助电路分析；计算机辅助电路分析；3 3、书面作业：习题、书面作业：习题2-162-16，2-172-17，2-262-26 。 网孔法和结点法课件网孔法和结点法课件
