《高考数学一轮复习 必考部分 第六篇 不等式 第2节 一元二次不等式课件 文 北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 必考部分 第六篇 不等式 第2节 一元二次不等式课件 文 北师大版.ppt（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第2 2节一元二次不等式节一元二次不等式知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读】【教材导读】1.1.若若a0,a0,则函数则函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与方程与方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0与不等式与不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0之之间有何关系间有何关系? ?提示提示: :对于函数对于函数y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c,令令y=0y=0可得可得axax2 2+bx+c=0,+bx+c=0,令令y0y0可得可得axax2 2+bx+c0,+bx+c0,也就是说函数也就是说函数y=axy=ax2 2+
2、bx+c+bx+c的零点是方程的零点是方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根, ,也是不等式也是不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0解集的端点值解集的端点值. .2.2.一元二次不等式一元二次不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0恒成立的条件是什么恒成立的条件是什么? ?知识梳理知识梳理1.1.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系相异相异 x|xx|x1 1xxx0(x-a)(x-b)0(2)(2)简单高次不等式的解法简单高次不等式的解法解简单的一元高次不等式解简单的一元高次不等式, ,主要通过分析相
3、应的函数图像来解决主要通过分析相应的函数图像来解决穿穿针引线法针引线法, ,其步骤是其步骤是: :将将f(x)f(x)最高次项系数化为正数最高次项系数化为正数; ;将将f(x)f(x)分解为若干个一次因式或二次不可分解因式的积分解为若干个一次因式或二次不可分解因式的积, ,然后求出然后求出f(x)=0f(x)=0的解的解, ,并在数轴上标出并在数轴上标出; ;自数轴正方向起自数轴正方向起, ,用曲线从右至左、自上而下依次由各解穿过数轴用曲线从右至左、自上而下依次由各解穿过数轴; ;记数轴上方为正记数轴上方为正, ,下方为负下方为负, ,根据不等号写出解集根据不等号写出解集. .用穿针引线法求解
4、高次不等式的过程用穿针引线法求解高次不等式的过程, ,遵循奇过偶不过的原则遵循奇过偶不过的原则, ,即遇到即遇到含含x x的项是奇次幂就穿过的项是奇次幂就穿过, ,偶次幂穿而不过偶次幂穿而不过. .夯基自测夯基自测B B 1.1.不等式不等式x(2-x)0x(2-x)0的解集是的解集是( ( ) )(A)(-,0)(A)(-,0) (B)(0,2) (B)(0,2)(C)(-,0)(2,+)(C)(-,0)(2,+)(D)(2,+)(D)(2,+)解析解析: :原不等式化为原不等式化为x(x-2)0,x(x-2)0,方程方程x(x-2)=0x(x-2)=0的两根为的两根为x x1 1=0,x=
5、0,x2 2=2.=2.所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为x|0x2.x|0x0;+8x-30;(2)-4x(2)-4x2 2+12x-90;+12x-90;(3)x(3)x2 2+2x+80;+2x+80f(x)0的解集是的解集是(-1,3),(-1,3),求求a,b.a,b.反思归纳反思归纳 解一元二次不等式的一般步骤解一元二次不等式的一般步骤(1)(1)把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式. .(2)(2)计算对应方程的判别式计算对应方程的判别式. .(3)(3)求出对应的一元二次方程的根求出对应的一元二次方程的根, ,或根据判别式说明方
6、程有没有实根或根据判别式说明方程有没有实根. .(4)(4)写出不等式的解集写出不等式的解集. .【即时训练【即时训练1 1】 (2015 (2015高考重庆卷高考重庆卷) )函数函数f(x)=logf(x)=log2 2(x(x2 2+2x-3)+2x-3)的定义域是的定义域是( () )(A)-3,1(A)-3,1 (B)(-3,1) (B)(-3,1)(C)(-,-31,+)(C)(-,-31,+) (D)(-,-3)(1,+) (D)(-,-3)(1,+)解析解析: :由题意得由题意得x x2 2+2x-30,+2x-30,即即(x-1)(x+3)0,(x-1)(x+3)0,解得解得x
7、1x1或或x-3,x0-3x+40的解集为的解集为. .( (用区间表示用区间表示)解析解析: :-x-x2 2-3x+40-3x+40(x+4)(x-1)0(x+4)(x-1)0-4x1.-4x1.答案答案: :(-4,1)(-4,1)含参数的一元二次不等式的解法含参数的一元二次不等式的解法【例【例2 2】 解关于解关于x x的不等式的不等式axax2 2-(a+1)x+10.-(a+1)x+10.解解: :原不等式可化为原不等式可化为(x-1)(ax-1)0,(x-1)(ax-1)1.x1.反思归纳反思归纳 解含参数的一元二次不等式的步骤解含参数的一元二次不等式的步骤(1)(1)二次项系数
8、若含有参数应讨论二次项系数是小于零二次项系数若含有参数应讨论二次项系数是小于零, ,还是大于零还是大于零, ,若小于零将不等式转化为二次项系数为正的形式若小于零将不等式转化为二次项系数为正的形式. .(2(2判断方程的根的个数判断方程的根的个数, ,讨论判别式讨论判别式与与0 0的关系的关系. .(3)(3)确定无根时可直接写出解集确定无根时可直接写出解集, ,确定方程有两个根时确定方程有两个根时, ,要讨论两根的要讨论两根的大小关系大小关系, ,从而确定解集形式从而确定解集形式. .考点三考点三 一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式恒成立问题反思归纳反思归纳 (1)(1)解决恒成立问题一定
9、要分清哪个为变量哪个为参数解决恒成立问题一定要分清哪个为变量哪个为参数. .一般地一般地, ,知道范围的为变量知道范围的为变量, ,所求量为参数所求量为参数. .(2)(2)解决含参数的一元二次不等式恒成立问题解决含参数的一元二次不等式恒成立问题, ,通常有两种方法通常有两种方法: :一是一是函数性质法函数性质法, ,借助相应的函数图像借助相应的函数图像, ,构造含参数的不等式构造含参数的不等式( (组组););二是分二是分离参数法离参数法, ,把不等式等价转化把不等式等价转化, ,使之转化为求函数的最值问题使之转化为求函数的最值问题. .答案答案: :0,40,4考点四考点四 一元二次不等式
10、的实际应用一元二次不等式的实际应用(2)(2)若再要求该商品一天营业额至少为若再要求该商品一天营业额至少为10 26010 260元元, ,求求x x的取值范围的取值范围. .反思归纳反思归纳 求解不等式应用题的方法求解不等式应用题的方法(1)(1)阅读理解阅读理解, ,认真审题认真审题, ,把握问题中的关键量把握问题中的关键量, ,找准不等关系找准不等关系. .(2)(2)引进数学符号引进数学符号, ,将文字信息转化为符号语言将文字信息转化为符号语言, ,用不等式表示不等关用不等式表示不等关系系, ,建立相应的数学模型建立相应的数学模型. .(3)(3)解不等式解不等式, ,得出数学结论得出
11、数学结论, ,要注意数学模型中自变量的实际意义要注意数学模型中自变量的实际意义. .(4)(4)回归实际问题回归实际问题, ,将数学结论还原为实际问题的结果将数学结论还原为实际问题的结果. .备选例题备选例题易混易错辨析易混易错辨析 用心练就一双慧眼用心练就一双慧眼忽视对参数的讨论致误忽视对参数的讨论致误【典例】【典例】 (2015 (2015眉山期末眉山期末) )对于任意实数对于任意实数x,x,不等式不等式(a-2)x(a-2)x2 2-2(a-2)x-40-2(a-2)x-40恒恒成立成立, ,则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是( () )(A)(-,2)(A)(-,2)(B)(-
12、,2(B)(-,2(C)(-2,2)(C)(-2,2)(D)(-2,2(D)(-2,2易错提醒易错提醒: :(1)(1)解决本题易忽视二次项系数等于零的情况而误选解决本题易忽视二次项系数等于零的情况而误选C.C.(2)(2)对含参数的不等式的解法对含参数的不等式的解法, ,易因分类标准的选择不准而致误易因分类标准的选择不准而致误. .对含对含参的一元二次不等式在进行解题时一般有三个分类标准参的一元二次不等式在进行解题时一般有三个分类标准: :一是对二次一是对二次项系数分等于项系数分等于0 0和不等于和不等于0 0进行分类进行分类; ;二是对判别式二是对判别式0,00,00时时, ,对两根的大小比较进行分类对两根的大小比较进行分类. .
