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1、问题解决（例7）圆柱与圆锥圆柱与圆锥 一个内直径是一个内直径是8cm的瓶子里，水的的瓶子里，水的高度是高度是7cm。这个瓶子的容积是多少？。这个瓶子的容积是多少？一、探索新知一、探索新知这个瓶子的容个瓶子的容积是由哪几部分是由哪几部分组成成？水的体水的体积能直接求出来能直接求出来吗？空气呢？空气呢？为什么？什么？空气部分不是一个完整的空气部分不是一个完整的圆柱，可以怎么柱，可以怎么办呢？呢？7cm 一个内直径是一个内直径是8cm的瓶子里，水的高的瓶子里，水的高度是度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容这个瓶子的
2、容积是多少？积是多少？一、探索新知一、探索新知瓶子里的水的体瓶子里的水的体积在倒置前后有在倒置前后有变化化吗？空气呢？空气呢？倒置后，空气的体倒置后，空气的体积会求会求吗？18cm 7cm 一、探索新知一、探索新知 一个内直径是一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？。这个瓶子的容积是多少？18cm 7cm 让我我们一起来分析解一起来分析解答答这道道题吧。吧。瓶子里水的体瓶子里水的体积倒置后倒置后, ,体体积没没变。水的体水的体积加上加上18cm高高
3、圆柱形空柱形空气的体气的体积就是瓶子的容就是瓶子的容积。也就是把瓶子的容也就是把瓶子的容积转化成两化成两个个圆柱的柱的体体积。18cm 7cm 答：这个瓶子的容积是答：这个瓶子的容积是1256mL。瓶子的容积：瓶子的容积：3.14（82）73.14（82）18 3.1416（718） 3.141625 1256 ( (cm ) ) 1256( (mL) )22一、探索新知一、探索新知 一个内直径是一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？。这个瓶子的容
4、积是多少？18cm 7cm 一个内直径是一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？。这个瓶子的容积是多少？18cm 7cm 回回顾解决解决这个个问题的方法与的方法与过程，你有哪些收程，你有哪些收获？我我们利用了体利用了体积不不变的特性，的特性，把不把不规则图形形转化成化成规则图形来形来计算。算。在五年在五年级计算梨算梨的体的体积也是用了也是用了转化的方法。化的方法。一、探索新知一、探索新知请你仔你仔细想一想，想一想，小明小明喝了的水的体喝了的水的体积该
5、怎么怎么计算算呢？呢？无水部分高无水部分高为10cm圆柱的体柱的体积就是小明喝了的水的体就是小明喝了的水的体积。 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高后倒置放平，无水部分高10cm，内径是，内径是6cm。小明喝。小明喝了多少水？了多少水？（一）做一做（一）做一做答：小明喝了答：小明喝了282.6mL的水的水。 3.14（62）10 3.14910 28.2610 282.6( (cm) ) 282.6( (mL) )210cm 二、知识应用二、知识应用 3. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10c
6、m，把一块完，把一块完 全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降 2cm。这块铁块的体积是多少？。这块铁块的体积是多少？ 3.14（102）2 3.1452 3.14252 78.52 157( (cm) ) 2答：这块铁皮的体积是答：这块铁皮的体积是157cm 。二、知识应用二、知识应用请你想一想，如何求你想一想，如何求这块铁块的体的体积？ 2. 两个底面积相等的圆柱，一个高为两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积，体积 是是81dm。另一个高为。另一个高为3dm，它的体积是多少？，它的体积是多少？ 81 4.5 318 354（dm
7、) )答：它的体积是答：它的体积是54dm 。二、知识应用二、知识应用通通过知道知道圆柱的高和体柱的高和体积可可以求出什么？以求出什么？请你想一想，以你想一想，以长为轴旋旋转，得，得到的到的圆柱是什么柱是什么样子？子？请你想一想，以你想一想，以宽为轴旋旋转，得，得到的到的圆柱又是什么柱又是什么样子？子？4. 右面这个长方形的长是右面这个长方形的长是20cm，宽是，宽是10cm。 分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。 它们的体积各是多少？它们的体积各是多少？ 3.1410203.1410020314206280( (cm) ) 答：以长为轴旋转一周
8、，得到的圆柱的答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的 体积是体积是6280cm 。 3.1420103.144001012561012560( (cm) ) 答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的 体积是体积是12560cm 。二、知识应用二、知识应用20cm10cm5. 下面下面4个图形的面积都是个图形的面积都是36dm2（图中单位：（图中单位：dm）。）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？图图1图图2图图3图图4设设3图图1 半径：半径：1
9、8323（dm）图图2 半径：半径：12322（dm）图图3 半径：半径：9321.5（dm）图图4 半径：半径：6321（dm）体积：体积：33254（dm）体积：体积：32336（dm）体积：体积：31.5427（dm）体积：体积：31618（dm）答：答：图图4圆柱的体积最小，图圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。圆柱的体积最大。1812962346二、知识应用二、知识应用我我发现，上面，上面4个个图形。当以形。当以长作作为圆柱底面周柱底面周长时，长方形方形的的长和和宽的的长度越接近，所卷成的度越接近，所卷成的圆柱的体柱的体积越小。越小。请你想一想，上面你想一想，上面4个个图形当以形当以
10、长为圆柱底面周柱底面周长时，会卷成什么会卷成什么样的的圆柱？柱？请你你动手手试一一试。图图1图图2图图3图图41812962346我我发现，上面，上面4个个图形。当以形。当以宽作作为圆柱底面周柱底面周长时，长方形方形的的长和和宽的的长度越接近，所卷成的度越接近，所卷成的圆柱的体柱的体积越大。越大。请你想一想，上面你想一想，上面4个个图形当以形当以宽为圆柱底面周柱底面周长时，会卷成什么会卷成什么样的的圆柱？柱？请你你动手手试一一试。图图1 半径：半径：2320.3（dm）图图2 半径：半径：3320.5（dm）图图3 半径：半径：4320.7（dm）图图4 半径：半径：6321（dm）体积：体积
11、：30.3184.86（dm）体积：体积：30.5129（dm）体积：体积：30.7913.23（dm）体积：体积：31618（dm）答：图答：图1圆柱的体积最小，图圆柱的体积最小，图4圆柱的体积最大。圆柱的体积最大。设设3二、知识应用二、知识应用5. 下面下面4个图形的面积都是个图形的面积都是36dm2（图中单位：（图中单位：dm）。）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？作业：第作业：第29页练习五，第页练习五，第8题、题、 第第11题、第题、第13题。题。三、布置作业三、布置作业
