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1、1.4 1.4 符号速率符号速率码元速率码元速率. .只有在等概率的条件下只有在等概率的条件下, ,才可以通过不同的才可以通过不同的进制进制( (不同波形不同波形) )表示不同的符号表示不同的符号, ,进而利用进而利用码元速率表示符号速率码元速率表示符号速率. .2.9 2.9 利用傅立叶的对偶性利用傅立叶的对偶性( (对称性对称性) )来求解来求解, ,例如矩形脉冲与例如矩形脉冲与SaSa函数函数. . 作业问题：作业问题：1教育类B第四章、非线性调制第四章、非线性调制 - - 模拟角度调制原理模拟角度调制原理2教育类BA AM M、DSBDSB、SSBSSB和和VSBVSB都都是是幅幅度度
2、调调制制，即即把把欲欲传传送送的的信信号号调调制制到到载载波波的的幅幅值值上上。而而我我们们知知道道一一个个正正弦弦型型信信号号由由幅幅度度、频频率率和和相相位位（初初相相）三三要要素素构构成成，既既然然幅幅度度可可以以作作为为调调制制信信号号的的载载体体，那那么么其其它它两两个个要要素素（参量）是否也可以承载调制信号呢？（参量）是否也可以承载调制信号呢？这这就就是是我我们们将将要要介介绍绍的的频频率率调调制制和和相相位位调调制，统称为制，统称为角调制角调制。4 4 角度调制（非线性调制）角度调制（非线性调制）前言前言3教育类B频率调制简称调频频率调制简称调频(FM)(FM)，相位调制简称调相
3、，相位调制简称调相(PM)(PM)。这两种调制中，载波的幅度都保持恒定，而频率这两种调制中，载波的幅度都保持恒定，而频率和相位的变化都表现为载波瞬时相位的变化。和相位的变化都表现为载波瞬时相位的变化。已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分，故又称为的新的频率成分，故又称为非线性调制非线性调制。与幅度调制技术相比，角度调制最突出的优势是与幅度调制技术相比，角度调制最突出的优势是其较高的抗噪声性能。其较高的抗噪声性能。4 4 角度调制（非线性调制）角度
4、调制（非线性调制）4教育类BFM和和PM信号的一般表达式信号的一般表达式角度调制信号的一般表达式为角度调制信号的一般表达式为 式中，式中，A 载波的恒定振幅；载波的恒定振幅； ct + (t) (t) 信号的瞬时相位；信号的瞬时相位； (t) 瞬时相位偏移。瞬时相位偏移。d ct + (t)/dt = (t) 称为称为瞬时角频率瞬时角频率d (t)/dt 称为瞬时频偏。称为瞬时频偏。4.1 角度调制的基本概念角度调制的基本概念5教育类B相位调制相位调制(PM)：瞬时相位偏移随调制信号作线性变化，即：瞬时相位偏移随调制信号作线性变化，即式中式中Kp 调相灵敏度，含义是单位调制信号幅度引起调相灵敏
5、度，含义是单位调制信号幅度引起PM信号的相位偏移量，单位是信号的相位偏移量，单位是rad/V。将上式代入一般表达式将上式代入一般表达式 得到得到PM信号表达式信号表达式4.1.1 相位调制相位调制(PM)6教育类B频率调制频率调制(FM)：瞬时频率偏移随调制信号成比例变化，即：瞬时频率偏移随调制信号成比例变化，即式中式中 Kf 调频灵敏度，单位是调频灵敏度，单位是rad/s V。 这时相位偏移为这时相位偏移为将其代入一般表达式将其代入一般表达式得到得到FM信号表达式信号表达式4.1.2 频率调制频率调制(PM)7教育类BPM与与 FM的区别的区别比较上两式可见，比较上两式可见， PM是相位偏移
6、随调制信号是相位偏移随调制信号m(t)线性变化，线性变化，FM是相位偏移随是相位偏移随m(t)的积分呈线性变化。的积分呈线性变化。如果预先不知道调制信号如果预先不知道调制信号m(t)的具体形式，则无法的具体形式，则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号。判断已调信号是调相信号还是调频信号。4.1.3 PM与与 FM的区别的区别8教育类B设调制信号为单一频率的正弦波，即 用它对载波进行相位调制时，将上式代入 得到式中，mp = Kp Am 调相指数，表示最大的相位偏移。4.1.4 单音调制单音调制FM与与PM得到得到PM信号的表达式信号的表达式9教育类B用它对载波进行频率调制时，将用它对载波进行
7、频率调制时，将代入代入得到得到FM信号的表达式信号的表达式式中式中调频指数，表示最大的相位偏移调频指数，表示最大的相位偏移 最大角频偏最大角频偏 最大频偏。最大频偏。 10教育类B (a) PM 信号波形 (b) FM 信号波形 PM 信号和FM 信号波形11教育类BFM与PM之间的关系由于频率和相位之间存在微分与积分的关系，所以FM与PM之间是可以相互转换的。 比较下面两式可见如果将调制信号先微分，而后进行调频，则得到的是调相波，这种方式叫间接调相；同样，如果将调制信号先积分，而后进行调相，则得到的是调频波，这种方式叫间接调频。 12教育类B方框图 （a）直接调频 （b）间接调频(c) 直接
8、调相 (d) 间接调相13教育类B定义：如果定义：如果FM信号的最大瞬时相位偏移满足下信号的最大瞬时相位偏移满足下式条件式条件 则称为窄带调频；反之，称为宽带调频。则称为窄带调频；反之，称为宽带调频。4.2 窄带调频（窄带调频（NBFM）14教育类B时域表示式将FM信号一般表示式展开得到当满足窄带调频条件时，故上式可简化为14.2.1 时域表示式时域表示式15教育类B利用以下傅里叶变换对可得NBFM信号的频域表达式（设m(t)的均值为0，没有直流分量） 4.2.2 频域表示式频域表示式16教育类BNBFM和AM信号频谱的比较两者都含有一个载波和位于处的两个边带，所以它们的带宽相同不同的是，NB
9、FM的两个边频分别乘了因式1/( - c)和1/( + c) ，由于因式是频率的函数，所以这种加权是频率加权，加权的结果引起调制信号频谱的失真。另外，NBFM的一个边带和AM反相。4.2.3 NBFM和AM信号频谱的比较17教育类B以单音调制为例。设调制信号 则NBFM信号为 AM信号为按照上两式画出的频谱图和矢量图如下：NBFM和AM信号频谱的比较举例18教育类B频谱图19教育类B (a) AM (b) NBFM 在AM中，两个边频的合成矢量与载波同相，所以只有幅度的变化，无相位的变化；而在NBFM中，由于下边频为负，两个边频的合成矢量与载波则是正交相加，所以NBFM不仅有相位的变化，幅度也
10、有很小的变化。这正是两者的本质区别 。由于NBFM信号最大频率偏移较小，占据的带宽较窄，但是其抗干扰性能比AM系统要好得多，因此得到较广泛的应用。 矢量图20教育类B调频信号表达式 设：单音调制信号为则单音调制FM信号的时域表达式为将上式利用三角公式展开，有将上式中的两个因子分别展成傅里叶级数，式中 Jn (mf) 第一类n阶贝塞尔函数4.3 宽带调频宽带调频21教育类BJn (mf)曲线22教育类B将代入并利用三角公式及贝塞尔函数的性质23教育类B调频信号的频域表达式对上式进行傅里叶变换，即得FM信号的频域表达式+-=则得到FM信号的级数展开式如下：24教育类B讨论讨论：调频信号的频谱由载波
11、分量c和无数边频(c nm)组成。当n = 0时是载波分量c ，其幅度为AJ0 (mf)当n 0时是对称分布在载频两侧的边频分量(c nm) ，其幅度为AJn (mf)，相邻边频之间的间隔为m；且当n为奇数时，上下边频极性相反； 当n为偶数时极性相同。 由此可见，FM信号的频谱不再是调制信号频谱的线性搬移，而是一种非线性过程。 25教育类B理论上调频信号的频带宽度为无限宽。实际上边频幅度随着n的增大而逐渐减小，因此调频信号可近似认为具有有限频谱。通常采用的原则是，信号的频带宽度应包括幅度大于未调载波的10%以上的边频分量。当mf 1以后，取边频数n = mf + 1即可。因为n mf + 1以
12、上的边频幅度均小于0.1。被保留的上、下边频数共有2n = 2(mf + 1)个，相邻边频之间的频率间隔为fm，所以调频波的有效带宽为它称为卡森（Carson）公式。 4. 4 调频信号的带宽调频信号的带宽26教育类B当mf 1时，上式可以近似为这就是宽带调频的带宽。当任意限带信号调制时，上式中fm是调制信号的最高频率， mf是最大频偏 f 与 fm之比。例如，调频广播中规定的最大频偏f为75kHz，最高调制频率fm为15kHz，故调频指数mf 5，由上式可计算出此FM信号的频带宽度为180kHz。27教育类B调频信号的平均功率为由帕塞瓦尔定理可知 利用贝塞尔函数的性质得到上式说明，调频信号的
13、平均功率等于未调载波的平均功率，即调制后总的功率不变，只是将原来载波功率中的一部分分配给每个边频分量。 4.5调频信号的功率分配28教育类B调频信号的产生直接调频法：用调制信号直接去控制载波振荡器的频率，使其按调制信号的规律线性地变化。压控振荡器：每个压控振荡器(VCO)自身就是一个FM调制器，因为它的振荡频率正比于输入控制电压，即方框图LC振荡器：用变容二极管实现直接调频。4.6 调频信号的产生与解调29教育类B直接调频法的主要优缺点：优点：可以获得较大的频偏。缺点：频率稳定度不高改进途径：采用如下锁相环（PLL）调制器 30教育类B间接法调频 阿姆斯特朗（Armstrong）法 原理：先将
14、调制信号积分，然后对载波进行调相，即可产生一个窄带调频(NBFM)信号，再经n次倍频器得到宽带调频 (WBFM) 信。方框图 31教育类B间接法产生窄带调频信号由窄带调频公式可知，窄带调频信号可看成由正交分量与同相分量合成的。所以可以用下图产生窄带调频信号： 32教育类B倍频：目的：为提高调频指数，从而获得宽带调频。方法：倍频器可以用非线性器件实现。原理：以理想平方律器件为例，其输出-输入特性为当输入信号为调频信号时，有由上式可知，滤除直流成分后，可得到一个新的调频信号，其载频和相位偏移均增为2倍，由于相位偏移增为2倍，因而调频指数也必然增为2倍。 同理，经n次倍频后可以使调频信号的载频和调频
15、指数增为n倍。33教育类B典型实例：调频广播发射机载频：f1 = 200kHz 调制信号最高频率 fm = 15kHz 间接法产生的最大频偏 f1 = 25 Hz 调频广播要求的最终频偏 f =75 kHz，发射载频在88-108 MHz频段内，所以需要经过次的倍频，以满足最终频偏=75kHz的要求。但是，倍频器在提高相位偏移的同时，也使载波频率提高了，倍频后新的载波频率(nf1 )高达600MHz，不符合 fc =88-108MHz的要求，因此需用混频器进行下变频来解决这个问题。34教育类B具体方案 35教育类B【例例5-1】 在上述宽带调频方案中，设调制信号是fm =15 kHz的单频余弦
16、信号，NBFM信号的载频f1 =200 kHz，最大频偏f1 =25 Hz；混频器参考频率f2 = 10.9 MHz，选择倍频次数n1 = 64，n2 =48。 (1) 求NBFM信号的调频指数； (2) 求调频发射信号（即WBFM信号）的载频、最大频偏和调频指数。 【解】（1）NBFM信号的调频指数为（2）调频发射信号的载频为36教育类B(3) 最大频偏为(4) 调频指数为37教育类B非相干解调：调频信号的一般表达式为解调器的输出应为完成这种频率-电压转换关系的器件是频率检波器，简称鉴频器。鉴频器的种类很多，例如振幅鉴频器、相位鉴频器、比例鉴频器、正交鉴频器、斜率鉴频器、频率负反馈解调器、锁
17、相环(PLL)鉴频器等。下面以振幅鉴频器为例介绍： 调频信号的解调38教育类B振幅鉴频器方框图图中，微分电路和包络检波器构成了具有近似理想鉴频特性的鉴频器。限幅器的作用是消除信道中噪声等引起的调频波的幅度起伏 39教育类B 微分器的作用是把幅度恒定的调频波sFM (t)变成幅度和频率都随调制信号m(t)变化的调幅调频波sd (t)，即包络检波器则将其幅度变化检出并滤去直流，再经低通滤波后即得解调输出式中Kd 为鉴频器灵敏度，单位为V/rad/s 40教育类B相干解调：相干解调仅适用于NBFM信号 由于NBFM信号可分解成同相分量与正交分量之和，因而可以采用线性调制中的相干解调法来进行解调，如下
18、图所示。41教育类B设窄带调频信号并设相干载波则相乘器的输出为经低通滤波器取出其低频分量再经微分器，即得解调输出可见，相干解调可以恢复原调制信号。 42教育类B重点讨论FM非相干解调时的抗噪声性能分析模型 图中 n(t) 均值为零，单边功率谱密度为n0的高斯白噪声 5 调频系统的抗噪声性能43教育类B设输入调频信号为故其输入信号功率为输入噪声功率为式中，BFM 调频信号的带宽，即带通滤波器的带宽因此输入信噪比为输入信噪比输入信噪比44教育类B在输入信噪比足够大的条件下，信号和噪声的相互作用可以忽略，这时可以把信号和噪声分开来计算。计算输出信号平均功率输入噪声为0时，解调输出信号为 故输出信号平
19、均功率为大信噪比时的解调增益大信噪比时的解调增益45教育类B计算输出噪声平均功率假设调制信号m(t) = 0，则加到解调器输入端的是未调载波与窄带高斯噪声之和，即式中 包络 相位偏移 46教育类B在大信噪比时，即A nc (t)和A ns (t)时，相位偏移 可近似为当x 1时有近似式 上式结果表明，在大信噪比情况下，宽带调频系统的制度增上式结果表明，在大信噪比情况下，宽带调频系统的制度增益是很高的，即抗噪声性能好。例如，调频广播中常取益是很高的，即抗噪声性能好。例如，调频广播中常取mf ，则制，则制度增益度增益GFM =450。也就是说，加大调制指数，可使调频系统的抗。也就是说，加大调制指数
20、，可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。噪声性能迅速改善。52教育类B调频系统与调幅系统比较在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的输出信噪比为 若设AM信号为100%调制。且m(t)为单频余弦波信号，则m(t)的平均功率为 因而式中，B为AM信号的带宽，它是基带信号带宽的两倍，即B = 2fm，故有将两者相比，得到53教育类B讨论在大信噪比情况下，若系统接收端的输入A和n0相同，则宽带调频系统解调器的输出信噪比是调幅系统的3mf2倍。例如，mf =5时，宽带调频的S0 /N0是调幅时的75倍。调频系统的这一优越性是以增加其传输带宽来换取的。因为，对于AM 信号而言，传输带宽是2fm，而对WBFM信
21、号而言，相应于mf = 5时的传输带宽为12fm ，是前者的6倍。 WBFM信号的传输带宽BFM与AM 信号的传输带宽BAM之间的一般关系为54教育类B当mf 1时，上式可近似为故有在上述条件下，变为 可见，宽带调频输出信噪比相对于调幅的改善与它们带宽比的平方成正比。调频是以带宽换取信噪比的改善。 55教育类B结论：在大信噪比情况下，调频系统的抗噪声性能将比调幅系统优越，且其优越程度将随传输带宽的增加而提高。但是，FM系统以带宽换取输出信噪比改善并不是无止境的。随着传输带宽的增加，输入噪声功率增大，在输入信号功率不变的条件下，输入信噪比下降，当输入信噪比降到一定程度时就会出现门限效应，输出信噪
22、比将急剧恶化。56教育类B当(Si /Ni)低于一定数值时，解调器的输出信噪比(So /No)急剧恶化，这种现象称为调频信号解调的门限效应。 门限值 出现门限效应时所对应的输入信噪比值称为门限值，记为(Si /Ni) b。小信噪比时的门限效应小信噪比时的门限效应57教育类B右图画出了单音调制时在不同调制指数下，调频解调器的输出信噪比与输入信噪比的关系曲线。 由此图可见门限值与调制指数mf 有关。 mf 越大，门限值越高。不过不同mf 时，门限值的变化不大，大约在811dB的范围内变化，一般认为门限值为10 dB左右。在门限值以上时， (So /No)FM与(Si /Ni)FM呈线性关系，且mf
23、 越大，输出信噪比的改善越明显。58教育类B在门限值以下时， (So /No)FM将随(Si /Ni)FM的下降而急剧下降。且mf越大， (So /No)FM下降越快。门限效应是FM系统存在的一个实际问题。尤其在采用调频制的远距离通信和卫星通信等领域中，对调频接收机的门限效应十分关注，希望门限点向低输入信噪比方向扩展。降低门限值（也称门限扩展）的方法有很多，例如，可以采用锁相环解调器和负反馈解调器，它们的门限比一般鉴频器的门限电平低610dB。还可以采用“预加重”和“去加重”技术来进一步改善调频解调器的输出信噪比。这也相当于改善了门限。 59教育类B目的：鉴频器输出噪声功率谱随f呈抛物线形状增
24、大。但在调频广播中所传送的语音和音乐信号的能量却主要分布在低频端，且其功率谱密度随频率的增高而下降。因此，在调制频率高频端的信号谱密度最小，而噪声谱密度却是最大，致使高频端的输出信噪比明显下降，这对解调信号质量会带来很大的影响。为了进一步改善调频解调器的输出信噪比，针对鉴频器输出噪声谱呈抛物线形状这一特点，在调频系统中广泛采用了加重技术，包括“预加重和“去加重”措施。“预加重”和“去加重”的设计思想是保持输出信号不变，有效降低输出噪声，以达到提高输出信噪比的目的。 预加重和去加重预加重和去加重60教育类B原理所谓“去加重”就是在解调器输出端接一个传输特性随频率增加而滚降的线性网络Hd (f)
25、，将调制频率高频端的噪声衰减，使总的噪声功率减小。但是，由于去加重网络的加入，在有效地减弱输出噪声的同时，必将使传输信号产生频率失真。因此，必须在调制器前加入一个预加重网络Hp(f) ，人为地提升调制信号的高频分量，以抵消去加重网络的影响。显然，为了使传输信号不失真，应该有这是保证输出信号不变的必要条件。 61教育类B方框图：加有预加重和去加重的调频系统性能由于采用预加重/去加重系统的输出信号功率与没有采用预加重/去加重系统的功率相同，所以调频解调器的输出信噪比的改善程度可用加重前的输出噪声功率与加重后的输出噪声功率的比值确定，即上式进一步说明，输出信噪比的改善程度取决于去加重网络的特性。 6
26、2教育类B实用电路：下图给出了一种实际中常采用的预加重和去加重电路，它在保持信号传输带宽不变的条件下，可使输出信噪比提高6 dB左右。 预加重网络与网络特性去加重网络与网络特性63教育类B调制制方式方式传输带宽设备复复杂程度程度主要主要应用用AM2fm简单中短波无中短波无线电广播广播DSBDSB2fm中等中等应用用较少少SSBSSBfm复复杂短波无短波无线电广播、广播、话音音频分复用、分复用、载波通信、波通信、数据数据传输VSBVSB略大于略大于fm 近似近似SSBSSB复复杂电视广播、数据广播、数据传输FM中等中等超短波小功率超短波小功率电台（窄台（窄带FMFM）；）；调频立体声广立体声广播
27、等高播等高质量通信（量通信（宽带FMFM）6 6 各种模拟调制系统的比较各种模拟调制系统的比较64教育类B抗噪声性能 WBFM抗噪声性能最好，DSB、SSB、VSB抗噪声性能次之，AM抗噪声性能最差。右图画出了各种模拟调制系统的性能曲线,图中的圆点表示门限点。门限点以下，曲线迅速下跌；门限点以上，DSB、SSB的信噪比比AM高4.7dB以上，而FM（mf = 6）的信噪比比AM高22dB。当输入信噪比较高时，FM的调频指数mf越大，抗噪声性能越好。65教育类B频带利用率 SSB的带宽最窄，其频带利用率最高；FM占用的带宽随调频指数mf的增大而增大，其频带利用率最低。可以说，FM是以牺牲有效性来
28、换取可靠性的。因此， mf值的选择要从通信质量和带宽限制两方面考虑。对于高质量通信（高保真音乐广播，电视伴音、双向式固定或移动通信、卫星通信和蜂窝电话系统）采用WBFM， mf值选大些。对于一般通信，要考虑接收微弱信号，带宽窄些，噪声影响小，常选用mf 较小的调频方式。66教育类B特点与应用AM：优点是接收设备简单；缺点是功率利用率低，抗干扰能力差。主要用在中波和短波调幅广播。DSB调制：优点是功率利用率高，且带宽与AM相同，但设备较复杂。应用较少，一般用于点对点专用通信。SSB调制：优点是功率利用率和频带利用率都较高，抗干扰能力和抗选择性衰落能力均优于AM，而带宽只有AM的一半；缺点是发送和
29、接收设备都复杂。SSB常用于频分多路复用系统中。VSB调制：抗噪声性能和频带利用率与SSB相当。在电视广播、数传等系统中得到了广泛应用。FM： FM的抗干扰能力强，广泛应用于长距离高质量的通信系统中。缺点是频带利用率低，存在门限效应。67教育类B频分复用（FDM）目的：充分利用信道的频带资源，提高信道利用率原理7 频分复用(FDM)和调频(FM)立体声68教育类B典型例子：多路载波电话系统每路电话信号的频带限制在3003400Hz，在各路已调信号间留有防护频带，每路电话信号取4 kHz作为标准带宽 层次结构：12路电话复用为一个基群；5个基群复用为一个超群，共60路电话；由10个超群复用为一个
30、主群，共600路电话。如果需要传输更多路电话，可以将多个主群进行复用，组成巨群。 基群频谱结构图载波频率 69教育类BFDM 技术主要用于模拟信号，普遍应用在多路载波电话系统中。其主要优点是信道利用率高，技术成熟；缺点是设备复杂，滤波器难以制作，并且在复用和传输过程中，调制、解调等过程会不同程度地引入非线性失真，而产生各路信号的相互干扰。70教育类B原理：FM立体声广播中，声音在空间上被分成两路音频信号，一个左声道信号L，一个右声道信号R，频率都在50Hz到15kHz之间。左声道与右声道相加形成和信号和信号(L+R)，相减形成差信号差信号(L-R)。在调频之前，差信号差信号(L-R)先对38k
31、Hz的副载波进行抑制载波双边带 (DSB-SC) 调制，然后与和信号和信号(L+R)进行频分复用后，作为FM立体声广播的基带信号，其形成过程如下图所示： 调频立体声广播调频立体声广播71教育类B频谱结构 015kHz用于传送(L+R)信号 23kHz53kHz用于传送(L-R)信号 59kHz75kHz则用作辅助通道 (L-R)信号的载波频率为38kHz在19kHz处发送一个单频信号（导频）在普通调频广播中，只发送015kHz的(L+R)信号。 72教育类B立体声广播信号的解调接收立体声广播后先进行鉴频，得到频分复用信号。对频分复用信号进行相应的分离，以恢复出左声道信号L和右声道信号R。 73教育类B
