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1、 探索与表达规律探索与表达规律探索与表达规律探索与表达规律 1；.首页首页上页上页下页下页 按规律填空按规律填空按规律填空按规律填空: : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, _，_. 2, 4, 8, 16 , 32, 64, _, _. 1, 3, 7, 15 , 31, 63 ,_, _. 3、4、5、 8、 7、 16、9、32、_、_.11642n161281272；.首页首页上页上页下页下页少年易老学难成，少年易老学难成，少年易老学难成，少年易老学难成，一寸光阴不可轻。一寸光阴不可轻。一寸光阴不可轻。一寸光阴不可轻。未觉池塘春草梦，未觉池塘春草梦，未觉池塘春草梦，未觉池
2、塘春草梦，阶前梧叶已秋声。阶前梧叶已秋声。阶前梧叶已秋声。阶前梧叶已秋声。 朱熹朱熹朱熹朱熹劝学劝学劝学劝学今天就从日历开始今天就从日历开始 我们的探索旅程。我们的探索旅程。3；.认真想一想（1 1）日历图的套色方框中的）日历图的套色方框中的9 9个数之和与该个数之和与该方框正中间的数有什么关系？方框正中间的数有什么关系？（2 2）这个关系对其他这样的方框也成立吗）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3 3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？（4 4）你还能发现这样的方框中）你还能发现这样的方框中9
3、9个数之间的其个数之间的其他关系吗？用代数式表示他关系吗？用代数式表示日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930314；.因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23=135 159=135所以这9个数的和等于正中间一数的9倍7891415162122235；.星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131414151516161717181819192020212122222323242
4、42525262627272828292930303131aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+1共同探究共同探究共同探究共同探究 假设正中间一个数为假设正中间一个数为a，填空：，填空：6；. a-8 a-7 a-6 a-1a a+1 a+6 a+7 a+8成立。因为对于任何这种成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为：个数都可以如上图表示，它们的和为： (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a7
5、；. 7 8 9141516212223还可以找到许多不同的规律，如： 1、 上图中的如 红线 所示的三数之和相等(a-8) +a +(a+8)=(a-7) +a +(a+7)=(a-6) +a +(a+6) =(a-1) +a +(a+1) 2、紫色 线所示的三组数之和相差 21 (a+6)+(a+7)+(a+8)-(a-1)+a+(a+1)=21 (a-1)+a+(a+1) - (a-8)+(a-7)+(a-6)=21 3、黑色 线所示的三组数之和相差 3 (a-6) +(a+1)+(a+8)-(a-7)+ a + (a+7)=3 (a-7)+ a + (a+7)-(a-8)+ (a-1)
6、+(a+6)=3789141516212223 7 8 91415162122238；.1.1.在如图所示的两个方框或其它多种方框中在如图所示的两个方框或其它多种方框中, ,一条对角线上两数的和等于另一条一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和对角线上两数的和. .日一二三四五六 1 23 4 5 6 7 8 9101112131415161718192021222324252627282930319；. 日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516171819202122232425262728293031 2 2、在十字形的区域中，五个数字的和等于正
7、中心数、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数 的的5 5倍。倍。 若设中心数为若设中心数为a, a, 则这五个数之和为：则这五个数之和为： （a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5aa-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a10；.日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930313.在在 H H 形区域中形区域中,7,7个数的和等于正中心数的个数的和等于正中心数的7 7倍倍. . 若设中心数为若设中心数为a, a, 则这七个数之和为：则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a
8、+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a11；. 在在w形区域中形区域中,七个数的和等于中心数的七个数的和等于中心数的7倍倍. 若设中心数为若设中心数为a,则这七个数之和为则这七个数之和为: (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a4.日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3112；.归纳：归纳：归纳：归纳：探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：猜猜猜猜 想想想想 规规
9、规规 律律律律表表表表 示示示示 规规规规 律律律律验验验验 证证证证 规规规规 律律律律具具具具 体体体体 问问问问 题题题题观观观观 察察察察 特特特特 例例例例成立成立成立成立得得得得出出出出结结结结论论论论回头重新探索回头重新探索回头重新探索回头重新探索不不不不成成成成立立立立13；.桌子张数桌子张数3456n可坐人数可坐人数（2 2）按照图）按照图）按照图）按照图3-73-7的方式继续排列餐桌，完成下表的方式继续排列餐桌，完成下表的方式继续排列餐桌，完成下表的方式继续排列餐桌，完成下表（1 1）1 1张餐桌可坐张餐桌可坐张餐桌可坐张餐桌可坐6 6人，人，人，人，2 2张餐桌可坐张餐桌
10、可坐张餐桌可坐张餐桌可坐 人人人人181810101414262622224n+24n+2按下图方式摆放餐桌和椅子：按下图方式摆放餐桌和椅子：按下图方式摆放餐桌和椅子：按下图方式摆放餐桌和椅子： 练一练：练一练：14；. 1.1.1.1.填在下面各正方形中的四个数之填在下面各正方形中的四个数之填在下面各正方形中的四个数之填在下面各正方形中的四个数之间间都有相同的都有相同的都有相同的都有相同的规规律，根据此律，根据此律，根据此律，根据此规规律，律，律，律，m m m m的的的的值值是（是（是（是（ ）. . . .0 02 28 84 42 24 46 622224 46 68 84444m m
11、6 6A A38 B38 B52 C52 C6666 D D7474【解析解析】选选D D如右表，通过观察数字之间的规律，发现如右表，通过观察数字之间的规律，发现如右表，通过观察数字之间的规律，发现如右表，通过观察数字之间的规律，发现a,b,c,da,b,c,da,b,c,da,b,c,d之间之间之间之间具备以下的关系：具备以下的关系：具备以下的关系：具备以下的关系：b=a+4,c=a+2, d=bcb=a+4,c=a+2, d=bcb=a+4,c=a+2, d=bcb=a+4,c=a+2, d=bca,a,a,a,所以当所以当所以当所以当a=6a=6a=6a=6时，时，时，时，b=10,c=
12、8,d=m=80b=10,c=8,d=m=80b=10,c=8,d=m=80b=10,c=8,d=m=806=746=746=746=74 a b c d15；.挑战：挑战：挑战：挑战：2 2、如右图中正方形，用十字、如右图中正方形，用十字、如右图中正方形，用十字、如右图中正方形，用十字线等分这个正方形，第一次等线等分这个正方形，第一次等线等分这个正方形，第一次等线等分这个正方形，第一次等分后得到分后得到分后得到分后得到4 4个正方形，第二次个正方形，第二次个正方形，第二次个正方形，第二次等分后得到等分后得到等分后得到等分后得到7 7个正方形个正方形个正方形个正方形. .那么第那么第那么第那么
13、第三次三次三次三次，第，第，第，第n n n n次次次次。16；.共同探究共同探究 等分等分次数次数1234n得正方形个数等分次数等分次数 正方形个数正方形个数1 2 3 4n n3n+13n+14 43n+13n+1131310107 7471013? ?17；.首页首页上页上页下页下页3 3、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 第第第第4 4个图案中有白色地面砖个图案中有白色地面砖个图案中有白色地面砖个图案中有白色地面砖 块；块；块；块； 第第第第n n个图案中有白色地面砖个图案中有白色地面砖个图案中有白色地面砖个图案中有白色地面砖 块。块。块。块。小试身手小试身手小试身手小试身手小试身手小试身手184n+218；.作业作业 习题3.8 第 1、2题 19；. 只只只为为为成成成功功功找找找方方方法法法。 不不不为为为失失失败败败找找找借借借口口口，再见！再见！再见！再见！20；.
