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1、:课程目标设置:主题探究导学:1.“1.“函数函数y=f(x)y=f(x)在在x=x0x=x0处的导数值就是处的导数值就是x=0x=0时的平均变化率时的平均变化率”.”.这种说法对吗？这种说法对吗？提示：这种说法不对，提示：这种说法不对，y=f(x)y=f(x)在在x=x0x=x0处的导数值是处的导数值是xx趋向于趋向于0 0时，平均变化率时，平均变化率 无限接近的一个常数值，而不是无限接近的一个常数值，而不是x=0x=0时时的值，实际上，在平均变化率的表达式的值，实际上，在平均变化率的表达式 中，中，x0.x0.:2.2.函数函数f(x)f(x)在在x=x0x=x0处的导数与处的导数与xx趋
2、近于趋近于0 0的方式有关吗？的方式有关吗？提示：没有关系提示：没有关系. .无论无论xx从一侧趋近于从一侧趋近于0 0还是从两侧趋近于还是从两侧趋近于0 0，其导数值应相同，其导数值应相同. .否则否则f(x)f(x)在该点处导数不存在在该点处导数不存在, ,如函数如函数f(x)=|x|f(x)=|x|在在x=0x=0处导数不存在处导数不存在. .:1.1.过曲线过曲线y=f(x)y=f(x)上的某一点作曲线的切线有且只有一条吗？上的某一点作曲线的切线有且只有一条吗？提示：不一定提示：不一定. .可能不存在，如可能不存在，如y=|x|y=|x|，在点，在点0 0，0 0处无切线；处无切线；也
3、可作多条，如图所示的曲线中，过点也可作多条，如图所示的曲线中，过点A A可作两条切线可作两条切线. .:2.2.能否认为函数在能否认为函数在x=x0x=x0处导数越大，其函数值变化就越快处导数越大，其函数值变化就越快? ?提示：这种说法不正确提示：这种说法不正确. .导数的正、负号确定函数值变化的趋导数的正、负号确定函数值变化的趋势，其绝对值大小确定变化的快慢势，其绝对值大小确定变化的快慢. .应说导数的绝对值越大，应说导数的绝对值越大，函数值变化越快，即切线函数值变化越快，即切线“越陡越陡”.”.:典型例题精析:【例【例2 2】某物体按照】某物体按照s(t)=3t2+2t+4s(t)=3t2
4、+2t+4的规律作直线运动，求物体运的规律作直线运动，求物体运动动4 s4 s时的瞬时速度，并解释此时的运动状况时的瞬时速度，并解释此时的运动状况. .思路点拨：解答本题可先求出函数值的增量思路点拨：解答本题可先求出函数值的增量s,s,自变量的增量自变量的增量t,t,再利用公式求解，最后说明运动状况再利用公式求解，最后说明运动状况. .:【练一练】【练一练】1.1.如果质点如果质点A A按规律按规律s=2t3s=2t3运动，则在运动，则在t=3 st=3 s时的瞬时时的瞬时速度为（速度为（ ）（A A6 6 （B B18 18 （C C54 54 （D D8181:2.2.一杯一杯80 80
5、的热红茶置于的热红茶置于20 20 的房间里，它的温度会逐渐下的房间里，它的温度会逐渐下降，温度降，温度T T单位单位:）与时间）与时间t(t(单位单位:min:min间的关系，由函数间的关系，由函数T=f(t)T=f(t)表示表示. .(1)f(t)(1)f(t)的含义是什么？的含义是什么？f(t)f(t)的符号是什么？为什么？的符号是什么？为什么？（2 2f(3)=-4f(3)=-4的实际意义是什么？如果的实际意义是什么？如果f(3)=60()f(3)=60()，你能画，你能画出函数在点出函数在点t=3t=3时图象的大致形状吗？时图象的大致形状吗？:2.2.已知曲线已知曲线C:y=x2C:
6、y=x2与定点与定点A A2 2，3 3），过定点），过定点A A与曲线相切的直与曲线相切的直线方程为线方程为_._.:3.3.求曲线求曲线f(x)=x2-x+3f(x)=x2-x+3在点在点1,3)1,3)处的切线方程处的切线方程. .:知能巩固提高:一、选择题每题一、选择题每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.函数在某一点的导数是（函数在某一点的导数是（ ）(A)(A)该点的函数的改变量与自变量的改变量的比该点的函数的改变量与自变量的改变量的比(B)(B)一个函数一个函数(C)(C)一个常数，不是变数一个常数，不是变数(D)(D)函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率函数在这一点
7、到它附近一点之间的平均变化率【解析】选【解析】选C.C.函数的导数是函数的平均变化率，当函数的导数是函数的平均变化率，当x0x0时的时的极限值，是无限接近的一个常数极限值，是无限接近的一个常数. .:2.2.（20192019河源高二检测曲线河源高二检测曲线y=4x-x3y=4x-x3在点（在点（-1-1，-3-3处的处的切线方程是（切线方程是（ ）(A)y=7x+4 (B)y=7x+2(A)y=7x+4 (B)y=7x+2(C)y=x-4 (D)y=x-2(C)y=x-4 (D)y=x-2:【解析】【解析】:3.3.曲线曲线f(x)=x3+x-2f(x)=x3+x-2在在P P点处的切线平行
8、于直线点处的切线平行于直线y=4x-1y=4x-1，则切线，则切线方程为（方程为（ ）(A)y=4x (B)y=4x-4(A)y=4x (B)y=4x-4(C)y=4x-8 (D)y=4x(C)y=4x-8 (D)y=4x或或y=4x-4y=4x-4:【解析】选【解析】选D.D.设设P(x0,y0)P(x0,y0)，则，则f(x0)f(x0)点点P P处的切线与直线处的切线与直线y=4x-1y=4x-1平行，平行，3x02+1=43x02+1=4x0=1x0=1或或-1-1，则，则P P点坐标为点坐标为1,0)1,0)或或(-1,-4),(-1,-4),所求切线方程为所求切线方程为y=4x-4
9、y=4x-4或或y=4x.y=4x.:二、填空题每题二、填空题每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.曲线曲线y= y= 在点在点3,33,3处的切线的倾斜角为处的切线的倾斜角为_._.【解析】【解析】答案：答案：:5.5.如图，函数如图，函数y=f(x)y=f(x)的图像在点的图像在点P P处的切线方程是处的切线方程是y=-2x+9y=-2x+9，P P点的横坐标是点的横坐标是4 4，则，则f(4)+f(4)=_.f(4)+f(4)=_.:【解析】由导数的几何意义知【解析】由导数的几何意义知f(4)=-2,f(4)=-2,由点由点P P在切线在切线y=-2x+9y=-2x+9上知上知y
10、P=-24+9=1.yP=-24+9=1.点点P P的坐标为的坐标为4 4，1 1），），f(4)=1,f(4)=1,f(4)+f(4)=1+(-2)=-1.f(4)+f(4)=1+(-2)=-1.答案：答案：-1-1:三、解答题三、解答题6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.（20192019漳州高二检测求曲线漳州高二检测求曲线y= x3+xy= x3+x在点在点1, )1, )处处的切线与坐标轴围成的三角形的面积的切线与坐标轴围成的三角形的面积. . 【解题提示】求切线的斜率【解题提示】求切线的斜率k=f(1) k=f(1) 求切线方程求切线方程求
11、求切线与两坐标轴的交点切线与两坐标轴的交点求切线与坐标轴围成三角形的面积求切线与坐标轴围成三角形的面积. .:【解析】【解析】:7.7.在曲线在曲线y= y= 上求一点上求一点P P，使得曲线在该点处的切线满足下，使得曲线在该点处的切线满足下列条件列条件. .（1 1平行于直线平行于直线y=x+1.y=x+1.(2)(2)垂直于直线垂直于直线2x-16y+1=0.2x-16y+1=0.(3)(3)倾斜角为倾斜角为135.135.:【解析】【解析】:（1 1）切线与直线切线与直线y=x+1y=x+1平行，平行，由导数几何意义知由导数几何意义知f(x0)=1,f(x0)=1,即即 =1, =1,x
12、0=-2,y0=1x0=-2,y0=1，即，即P(-2,1).P(-2,1).(2)(2)切线与直线切线与直线2x-16y+1=02x-16y+1=0垂直，垂直，有有f(x0)( )=-1,f(x0)( )=-1, x0=1,y0=4, x0=1,y0=4,即即P(1,4).P(1,4).(3)(3)切线倾斜角为切线倾斜角为135,135,f(x0)=tan135=-1, =-1,f(x0)=tan135=-1, =-1,x0=2,y0=1,x0=2,y0=1,即即P(2,1).P(2,1).:1.1.（5 5分）（分）（20192019邯郸高二检测已知曲线邯郸高二检测已知曲线f(x)=g(x
13、)+x2,f(x)=g(x)+x2,曲线曲线y=g(x)y=g(x)在点在点1 1，g(1)g(1)）处的切线方程为）处的切线方程为y=2x+1,y=2x+1,则曲线则曲线y=f(x)y=f(x)在点在点1 1，f(1)f(1)）处切线的斜率为（）处切线的斜率为（ ）(A)4 (B) (C)2 (D)(A)4 (B) (C)2 (D) 【解题提示】求【解题提示】求y=f(x)y=f(x)在点在点1 1，f(1)f(1)）处切线的斜率即）处切线的斜率即求求f(1),f(1),可借助可借助g(1)g(1)求解求解. .:【解析】【解析】:2.2.（5 5分垂直于分垂直于2x-6y+1=02x-6y
14、+1=0且与曲线且与曲线y=x3+3x2-1y=x3+3x2-1相切的直线方相切的直线方程一般形式为程一般形式为_._.【解析】直线【解析】直线2x-6y+1=02x-6y+1=0的斜率为的斜率为所求直线的斜率为所求直线的斜率为-3.-3.设切点坐标为设切点坐标为x0,y0),x0,y0),=3x02+6x0,=3x02+6x0,:3x02+6x0=-3.3x02+6x0=-3.x0=-1,x0=-1,切点坐标为（切点坐标为（-1,1)-1,1)切线方程为切线方程为y-1=-3(x+1)y-1=-3(x+1)即即3x+y+2=0.3x+y+2=0.答案：答案：3x+y+2=03x+y+2=0:
15、3.3.（5 5分曲线分曲线y=x3y=x3在点在点1 1，1 1处的切线与处的切线与x x轴，直线轴，直线x=2x=2所所围成的三角形的面积为围成的三角形的面积为_._.【解析】【解析】:切线方程为切线方程为y-1=3(x-1)y-1=3(x-1)即即3x-y-2=0.3x-y-2=0.如下图如下图易求得直线易求得直线x=2x=2与直线与直线3x-y-2=03x-y-2=0的交点为的交点为2 2，4 4）S= S= 答案：答案： :4.4.（1515分已知抛物线分已知抛物线C1C1：y1=x2+2xy1=x2+2x和和C2C2：y2=-x2+a.y2=-x2+a.如果直如果直线线l l同时是
16、同时是C1C1和和C2C2的切线，称的切线，称l l是是C1C1和和C2C2的公切线，公切线上两的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段个切点之间的线段，称为公切线段. .a a取什么值时，取什么值时，C1C1和和C2C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程方程. .:在点在点P P处的切线方程是处的切线方程是y=(x21+2x1)+(2x1+2)(x-x1),y=(x21+2x1)+(2x1+2)(x-x1),即即y=(2x1+2)x-x21 y=(2x1+2)x-x21 曲线曲线C2C2在点在点Q Qx2,-x22+ax2,-x22+a的切线斜率的切线斜率【解析】【解析】:消去消去x2x2得方程得方程2x21+2x1+1+a=0.2x21+2x1+1+a=0.若判别式若判别式=4-42(1+a)=0,=4-42(1+a)=0,即即a= a= 时，时，解得解得x1=x2= x1=x2= 此时点此时点P P与与Q Q重合重合. .即当即当a= a= 时时C1C1和和C2C2有且仅有一条公切线有且仅有一条公切线. . 由由得公切线方程为得公切线方程为y=x y=x :
