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1、 的定义：平面内到一个的定义：平面内到一个定点定点F F的距离和一条定直线的距离和一条定直线l的距离的距离相等的点的轨迹。相等的点的轨迹。 椭圆椭圆, ,双曲线双曲线, ,抛物线的定义抛物线的定义复习复习1、椭圆、椭圆2、双曲线、双曲线3、抛物线、抛物线PF1F2.FP. 的定义：的定义：平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1、F F2 2距离的和等于常数距离的和等于常数2 2a(2(2a ）的动点的轨迹。的动点的轨迹。 的定义：平面内与两个的定义：平面内与两个定点定点F F1 1、F F2 2距离之差的绝对值等于距离之差的绝对值等于常数常数2 2a (2a )的动点的轨迹。的动点的轨迹
2、。 1 1Fo2 2FP 平面内到一个定平面内到一个定点和一条定直线距离之比等于常数点和一条定直线距离之比等于常数 的点的点的轨迹。表达式：的轨迹。表达式： （常数）（常数）椭圆椭圆, ,双曲线双曲线, ,抛物线的定义抛物线的定义复习复习4 4、圆锥曲线统一定义、圆锥曲线统一定义: :定点是定点是焦点焦点，定直线是，定直线是准线准线，常数，常数 为为离心率离心率.FP.其其统一性统一性: :(1)(1)从方程形式看从方程形式看都是二元都是二元二次方程二次方程; ;(2)(2)从点的轨迹看从点的轨迹看可可统一定义统一定义为为: :(3)(3)从几何角度看从几何角度看到定点到定点( (焦点焦点)
3、)距离与到定直线距离与到定直线( (相应准线相应准线) )距离的比等于常数距离的比等于常数( (离心率离心率e)e)的点的集合的点的集合; ;都是都是平面内平面内都是平面截都是平面截圆锥面圆锥面所得所得的截的截线线; ;高考试题重现高考试题重现2、（北京、（北京2008 4 ）若点到直线）若点到直线x=1的距离比它到点的距离比它到点(2,0)的距离小的距离小1，则点，则点P的轨迹方程是的轨迹方程是_。3、（江苏、（江苏2007 15）在平面直角坐标系）在平面直角坐标系 中，已知中，已知 顶顶点点 和和 ，顶点，顶点 在椭圆在椭圆 上，则上，则 .1 1、（四川、（四川2007 5 2007 5
4、 ）如果双曲线）如果双曲线 上一点到双曲上一点到双曲线右焦点的距离为线右焦点的距离为2 2，那么点，那么点P P到到 轴的距离是轴的距离是.FBoPF F1xy.xolFPyxBCA(2,0)-1-254抛物线抛物线20082008年高考试卷中出现的用圆锥曲线年高考试卷中出现的用圆锥曲线定义解题的试题有：定义解题的试题有：全国卷全国卷 第第1515题；北京卷题；北京卷 第第4 4题；天津卷题；天津卷 第第5 5题；题；辽宁卷辽宁卷 第第1010题；浙江卷题；浙江卷 第第1212题；福建卷题；福建卷 第第1111题；题；湖南卷湖南卷 第第8 8题；题； 重庆卷重庆卷 第第2121题；江西卷第题；
5、江西卷第1515题；题；四川卷第四川卷第1212题；陕西卷第题；陕西卷第8 8题；海南、宁夏卷第题；海南、宁夏卷第1111题题x xy yO OO O1 1O O2 2P PN N解解: :例例1 1：一动圆与圆：一动圆与圆 外切，且与外切，且与圆圆 内切，求动圆圆心内切，求动圆圆心 的的轨迹。轨迹。642-2-4-5510xoyAB应用一：利用圆锥曲线的定义求轨迹应用一：利用圆锥曲线的定义求轨迹变题变题1、已知圆、已知圆 ，圆圆 ，若动圆，若动圆 与圆与圆 都都相切，求动圆圆心相切，求动圆圆心 的轨迹方程的轨迹方程16)5( :22= =+ +- -yxB（1）（2）（3）（4）642-2-
6、4-5510xoyMAB8642-2-4-6-551015MAB642-2-4-6-10-5510BMA108642-2-4-551015MBA(X0)(X0)16) 5( :22= =+ +- -yxB 2 2、已知命题：椭圆的两个焦点为、已知命题：椭圆的两个焦点为F F1 1、F F2 2，Q Q为椭圆上任意一点，从任一焦点向为椭圆上任意一点，从任一焦点向FF1 1QFQF2 2的的顶点顶点Q Q的外角平分线引垂线，垂足为的外角平分线引垂线，垂足为P P，则点，则点P P的轨迹为圆（除两点），类比上述命题，将的轨迹为圆（除两点），类比上述命题，将“椭圆椭圆”改为改为“双曲线双曲线”，则有命
7、题，则有命题 . .OXYF1F2QPMF2 2F1 1MOyQP应用一：利用圆锥曲线的定义求轨迹应用一：利用圆锥曲线的定义求轨迹变题变题例例2.2.过抛物线过抛物线C C的焦点的焦点F F作直线与抛物线交于作直线与抛物线交于A A、B B两点两点, ,研究以研究以ABAB为直径的圆与抛物线的准线为直径的圆与抛物线的准线L L的位的位置关系置关系, ,并证明你的结论并证明你的结论. .ABNABFLM 如图如图, ,设设ABAB中点为中点为M,AM,A、B B、M M在准线在准线L L上的射上的射影为影为A A、B B、N,N,|AA|AA|=|AF|,|BB|=|AF|,|BB|=|BF|=
8、|BF|思考思考: : 当当C C为椭圆或为椭圆或双曲线时双曲线时, ,结论怎样结论怎样? ?分析分析故以故以ABAB为直径的圆与为直径的圆与L L相切相切. .xyO例例2.2.过抛物线过抛物线C C的焦点的焦点F F作直线与抛物线交于作直线与抛物线交于A A、B B两点两点, ,研究以研究以ABAB为直径的圆与抛物线的准线为直径的圆与抛物线的准线L L的位的位置关系置关系, ,并证明你的结论并证明你的结论. .ABNABFLMxyO应用二：利用圆锥曲线的定义判定某些位置关系应用二：利用圆锥曲线的定义判定某些位置关系 类似有：类似有： （2 2）以椭圆焦点弦为直径的）以椭圆焦点弦为直径的 圆
9、与相对应的准线圆与相对应的准线相离；相离； （3 3）以双曲线焦点弦为直径）以双曲线焦点弦为直径 的圆与相应的准线的圆与相应的准线相交相交 结论：结论： （1）以抛物线焦点弦为直径以抛物线焦点弦为直径以抛物线焦点弦为直径以抛物线焦点弦为直径 的圆与准线的圆与准线的圆与准线的圆与准线相切相切相切相切变变题题：1 1、以以抛抛物物线线y y2 2=2px(p0)=2px(p0)的的焦焦半半径径|PF|PF|为直径的圆与为直径的圆与y y轴位置关系是轴位置关系是: :SFXYOPQNM应用二：利用圆锥曲线的定义判定某些位置关系应用二：利用圆锥曲线的定义判定某些位置关系相切相切OPF2F1变题变题：3
10、 3、求证：以双曲线的任意焦半径为直求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与以实轴为直径的圆相切径的圆，与以实轴为直径的圆相切 变题变题：2 2、求证：以椭圆的任意焦半径为直径求证：以椭圆的任意焦半径为直径的圆，与以长轴为直径的圆相切的圆，与以长轴为直径的圆相切 应用二：利用圆锥曲线的定义判定某些位置关系应用二：利用圆锥曲线的定义判定某些位置关系yxOPyxQQF1F2解：如图，过点解：如图，过点A A作左准线作左准线l的垂线，垂足为的垂线，垂足为C C，与，与椭圆交于点椭圆交于点B B，椭圆的离心率椭圆的离心率由第二定义得由第二定义得此时此时B B的坐标为的坐标为xBCAF1F2(B)(C)
11、y例例3、给定点给定点 ，已知，已知B B是椭圆是椭圆 上的上的动点，动点， 是左焦点，当是左焦点，当 取最小值时，求取最小值时，求B的坐标。的坐标。 1F 3 3、若点、若点A A 的坐标为（的坐标为（3，1），），F F 为抛为抛物线物线 的焦点，点的焦点，点M M 在抛物线上移在抛物线上移动时，求动时，求| |MAMA|+|+|MFMF| |的最小值，并求这时的最小值，并求这时M M 的坐标的坐标. .xyolFAMN（N）（M）应用三：利用圆锥曲线定义求最（定）值应用三：利用圆锥曲线定义求最（定）值变题：变题：变题变题：4、已知双曲线已知双曲线 ， 为左、右焦点，点为左、右焦点，点 ，
12、在双曲线上在双曲线上求一点求一点P P，使使 取得最小值取得最小值; ;xyoAF1F2P（P）应用三：利用圆锥曲线定义求最（定）值应用三：利用圆锥曲线定义求最（定）值yxMAB 定长为定长为3 3的线段的线段ABAB的两端点的两端点在抛物线在抛物线 上移动，上移动，ABAB的中点为的中点为M M，求，求M M到到y y轴的最短距离，并求点轴的最短距离，并求点M M的坐的坐标。标。A1B1M1F变题：变题：5、应用三：利用圆锥曲线定义求最（定）值应用三：利用圆锥曲线定义求最（定）值 小结：小结：1 1、本节的重点是掌握圆锥曲线的定义在解题中、本节的重点是掌握圆锥曲线的定义在解题中的应用，要注意两个定义的区别和联系。的应用，要注意两个定义的区别和联系。2 2、利用圆锥曲线的定义解题时，要注意曲线之、利用圆锥曲线的定义解题时，要注意曲线之间的共性和个性。间的共性和个性。3 3、利用圆锥曲线的定义解题时，、利用圆锥曲线的定义解题时，涉及圆锥曲线涉及圆锥曲线上的点与两个焦点的问题，常用第一定义；涉上的点与两个焦点的问题，常用第一定义；涉及与焦点、准线的问题，常用统一定义。及与焦点、准线的问题，常用统一定义。要加要加强数形结合、化归思想的应用，以便得到解题强数形结合、化归思想的应用，以便得到解题的最佳途径。的最佳途径。
