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1、等腰三角形的性质等腰三角形的性质: :复习回顾复习回顾:1 1、等腰三角形的、等腰三角形的两个底角相等两个底角相等. .( (在同一个三角形中在同一个三角形中, ,等边对等角等边对等角) )（等腰三角形（等腰三角形三线合一三线合一）2 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 、底边上的高相互重合。、底边上的高相互重合。10.3等腰三角形等腰三角形学习学习目标：目标：1、经历等腰三角形的判定方法的发现过程；、经历等腰三角形的判定方法的发现过程；2、掌握、掌握等腰等腰三角形的判定方法；三角形的判定方法；3、会用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形。、会用等腰三角
2、形的判定方法判定等腰三角形。学习学习重点重点：理解并掌握识别等腰三角形的判定方法：理解并掌握识别等腰三角形的判定方法。学习学习难点难点：对边、对角关系互相转化的理解及运用：对边、对角关系互相转化的理解及运用。定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。如何判定一个三角形是等腰三角形？如何判定一个三角形是等腰三角形？还有其他方法吗？还有其他方法吗？1.如图如图:ABC中中,已知已知AB=AC, B= C（在同一个三角形中，等边对等角）（在同一个三角形中，等边对等角）、反过来：在、反过来：在ABC中，中， B= C， AB=AC成立吗？成立吗？10.3.1等腰三角形等腰三角形1、在草稿纸上画一条线段、在
3、草稿纸上画一条线段BC2、以、以BC为一边分别以为一边分别以B、C为顶点，用为顶点，用量角器画两个相等的角，两角的另一边量角器画两个相等的角，两角的另一边交于点交于点A 做一做做一做3 3、用圆规截取、用圆规截取ABAB、ACAC，比较，比较ABAB、ACAC的大小的大小你你有有什什么么发发现现 ？自学自学探究探究10.3.1等腰三角形等腰三角形你能用一句话概括上面的结论吗？你能用一句话概括上面的结论吗？ 如果一个三角形中有两个角相等，如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。那么这两个角所对的边也相等。简称：简称：等角对等边等角对等边归纳总结 如如果果一一个个三三角角形形中中
4、有有两两个个角角相相等等，那那么么它它就就是是等等腰腰三三角角形形 已知已知在一个三角形中，等角对等边在一个三角形中，等角对等边 在在ABC中，中，ABCB=C() AC=AB.()用符号语言表示为：用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一这又是一个判定两条线段相等根据之一.归纳总结 例例1、ABC中，已知中，已知A=40，B=70,判判断断ABC是什么三角形，为什么？是什么三角形，为什么？答答:ABC是等腰三角形是等腰三角形证明：证明：C=180-A-B（）=180-40-70=70C=BABC是等腰三角形是等腰三角形三角形的内角和是三角形的内角和是180巩固练习：下列两个图形是
5、否是等腰三角形？巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？750300400400判断判断是什么三角形是什么三角形.为什么为什么?例例2,已已知知A=45,B=90,ABCABC中中解解C180AB180459 904545 CAABC是等腰三角形是等腰三角形它可是一个特它可是一个特殊的等腰三角殊的等腰三角形啊！形啊！ABC概念概念 顶角是直角顶角是直角的等腰三角形的等腰三角形 叫做等腰直角三角形叫做等腰直角三角形你能说出这个等腰直角三角形各个角的大小？A=，B=，C=。900450450CBAABC是是等等腰腰直直角角三三角角形形，ACB90，CD是是底底边边上上的的高高，那那么么图图中中共共
6、有有哪哪几几个个等等腰腰直角三角形？直角三角形？D1 21 1、三个角都是三个角都是60600 0 的三角形是等边三角的三角形是等边三角形吗形吗? ?你能用今天学的知识解释吗？你能用今天学的知识解释吗？2 2、有有两两个角是个角是60 的三角形是等的三角形是等边边三角三角形吗？你能说明理由吗？形吗？你能说明理由吗？3、有一个角是有一个角是60 的三角形是等的三角形是等边边三角三角形吗？形吗？ABC反馈总结v1、如果有个三角形的两个内角为、如果有个三角形的两个内角为80和和50,则这是一个则这是一个_三角形三角形.v2、如果一个三角形有两个内角等于、如果一个三角形有两个内角等于60,那么这是一个
7、那么这是一个_三角形三角形.v3、底角是顶角一半的等腰三角形是、底角是顶角一半的等腰三角形是_三角形三角形.v4、如果一个三角形三个外角的比是、如果一个三角形三个外角的比是3:3:2，则这是一个，则这是一个()vA.等腰三角形等腰三角形B.等边三角形等边三角形vC.直角三角形直角三角形D.等腰直角三角形等腰直角三角形等腰等腰等边等边等腰直角等腰直角D 1. 等腰三角形的识别 1).根据等腰三角形定义；根据等腰三角形定义；2).等角对等边等角对等边 小结小结 2.2.了解了等边三角形识别了解了等边三角形识别, ,等腰直角三角形的概念等腰直角三角形的概念1).三个角都是三个角都是60的三角形是等边
8、三角形的三角形是等边三角形2).顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形知识的升华独立独立作业作业教科书99页习题：1、2、3、4写作业本上祝你成功！在在ABCABC中中, , 已知已知A=40A=40,B=70,B=70, ,判断判断ABCABC是什么三角形是什么三角形, ,为什么为什么? ?练一练CBAD12已知：如图，已知：如图，A=DBC=360，C=720。计算计算1和和2，并说明图，并说明图中有哪些等腰三角形？中有哪些等腰三角形？练一练解：解：DAC=ACB+ABC（三角形外角的性质）（三角形外角的性质）ABC=DAC-ACB=60-30=3
9、0ABC=ACBAB=AC（在同一个三角形中，（在同一个三角形中，等角对等角对等边）等边）即即AC的长就是河宽。的长就是河宽。 三、范例讲解：三、范例讲解：生活实例生活实例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量图，即测量A,B之间的距离。小明想出了一个方法：从之间的距离。小明想出了一个方法：从点点A出发，沿着与直线出发，沿着与直线AB成成60角的角的AC方向前进至方向前进至C,在在C处测得处测得C=30，量出，量出AC的长，它就是河的宽度。的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。这个方法正确吗？请说明理由。30ABCD60想一想：还有其它
10、测量河宽的方法吗？想一想：还有其它测量河宽的方法吗？例例2：如图：如图,BD是等腰三角形是等腰三角形ABC的底边的底边AC上的上的 交交AB于点于点E, 问：图中共有几对问：图中共有几对 高高,DEBC, 等腰三角形等腰三角形,请说说理由请说说理由.ABCDE思考探究：思考探究：在在ABCABC中中, ,已知已知 AB =AC ,BO AB =AC ,BO平分平分ABC,COABC,CO平分平分ACBACB.过点过点O O作直线作直线EF/BCEF/BC交交ABAB于于E,E,交交ACAC于于F.F.（1 1）请问图中有多少个等腰三角形）请问图中有多少个等腰三角形? ?说明理由说明理由. .（
11、2 2）线段）线段EFEF和线段和线段EB,FCEB,FC之间有没有关系之间有没有关系? ?若有，若有，是什么关系是什么关系? ?FE0BCAABACABACB B0CAE EF F思考探索已知已知: :如图如图,在在ABCABC中，中，BDBD、CDCD分别平分分别平分ABCABC、ACEACE并交于点并交于点D,D,过过F F作作 DFBE DFBE则线段则线段FGFG，BFBF，CGCG之间又会有什么关系？若有之间又会有什么关系？若有请写出关系式，并说明理由。请写出关系式，并说明理由。开启 智慧已知已知: :如图如图,在在ABCABC中，中，BFBF、CFCF分别平分分别平分DBCDBC
12、、ECBECB并交于点并交于点F,F,过过F F作作 DEBC DEBC求证求证:DE=BD+CE:DE=BD+CE开启 智慧已知已知: :如图如图,在在ABCABC中，中，BOBO、COCO分别平分分别平分ABCABC、ACBACB并交于点并交于点O,O,过点过点O O作作 ODAB, ODAB, OEAC,BC=16,OEAC,BC=16,求求: ODE: ODE的周长的周长试一试请把这个三角形纸片折成两个请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！等腰三角形！A AC CB B50501101102020开启 智慧1、对、对A进行讨论进行讨论2、对、对B进行讨论进行讨论3、对、对C进行讨论进行
13、讨论CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110（分类讨论）（分类讨论）A AC CB B50501101102020名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.等边对等角等边对等角,3.三线合一。三线合一。4.是轴对称图形是轴对称图形.2.等角对等边等角对等边,1.两边相等。两边相等。1.1.两腰相等两腰相等. . 小结本软件：本软件：设计：陈雪芬设计：陈雪芬制作：陈雪芬制作：陈雪芬感谢诸位老师的指导！感谢诸位老师的指导！
