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1、第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（）2.1 2.1 指数函数指数函数 2.1.1 2.1.1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 第第1 1课时课时 根式根式 1.1.通过实际情景认识指数函数模拟的广泛应用性。通过实际情景认识指数函数模拟的广泛应用性。2.2.通过复习初中学习的整数指数幂的运算法则，为学习通过复习初中学习的整数指数幂的运算法则，为学习分数指数幂的运算法则奠定基础。分数指数幂的运算法则奠定基础。3.3.掌握掌握n n次方根的概念、掌握根式的概念。次方根的概念、掌握根式的概念。问题问题1.1.根据国务院发展研究中心根据国务院发展研究中心20002000年发表的年发表的未来
2、未来2020年我国发展前景分析年我国发展前景分析判断，未来判断，未来2020年，我国年，我国GDPGDP（国内（国内生产总值）年平均增长率可望达到生产总值）年平均增长率可望达到7.3%7.3%。那么，在。那么，在2001200120202020年，各年的年，各年的GDPGDP可望为可望为20002000年的多少倍？年的多少倍？如果把我国如果把我国20002000年的年的GDPGDP看成一个单位，看成一个单位，20012001年为第年为第1 1年，年，那么那么1 1年后（即年后（即20012001年），我国的年），我国的GDPGDP可望为可望为20002000年的年的(1+7.3%)(1+7.3
3、%)倍；倍；2 2年后（即年后（即20022002年），我国的年），我国的GDPGDP可望为可望为20002000年的年的(1+7.3%)(1+7.3%)2 2倍；倍；3 3年后（即年后（即20032003年），我国的年），我国的GDPGDP可望为可望为20002000年的年的 倍；倍；(1+7.3%)(1+7.3%)3 34 4年后（即年后（即20042004年），我国的年），我国的GDPGDP可望为可望为20002000年的年的 倍；倍；设设x x年后我国的年后我国的GDPGDP为为20002000年的年的y y倍，那么倍，那么即从即从20002000年起，年起，x x年后我国的年后我国的
4、GDPGDP为为20002000年的年的1.0731.073x x倍。倍。 请同学们思考，正整数指数幂请同学们思考，正整数指数幂1.0731.073x x的含义是什么？的含义是什么？它有哪些运算性质？它有哪些运算性质？(1+7.3%)(1+7.3%)4 4正整数指数幂的含义是正整数指数幂的含义是 。 正整数指数幂的运算性质是：正整数指数幂的运算性质是：（1 1） ；（2 2） ；（3 3） 。问题问题2.2.生物死亡后，它机体内原有的碳生物死亡后，它机体内原有的碳1414会按照确定的会按照确定的规律衰减，大约每经过规律衰减，大约每经过57305730年衰减为原来的一半，这个年衰减为原来的一半，
5、这个时间称为时间称为“半衰期半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体。根据此规律，人们获得了生物体内碳内碳1414含量含量P P与死亡年数与死亡年数t t之间的关系之间的关系考古学家根据（考古学家根据（* *）式可以知道，生物死亡）式可以知道，生物死亡t t年后，体内碳年后，体内碳1414含量含量P P的值，的值，（1 1）当生物体死亡了）当生物体死亡了57305730年，年，2573025730年，年，3573035730年，年，它体内碳，它体内碳1414的含量的含量P P分别是分别是这些值可以根据正整数指数幂的运算法则求出，当年份是这些值可以根据正整数指数幂的运算法则求出，当年份是57305
6、730的正整数倍时，这个问题仍然可以使用正整数指数幂的正整数倍时，这个问题仍然可以使用正整数指数幂的知识解决。但下面的问题的知识解决。但下面的问题（2 2）当生物体死亡了）当生物体死亡了6 0006 000年，年，10 00010 000年，年，100 000100 000年后，年后，它体内的碳它体内的碳1414的含量的含量P P分别是分别是这里的幂指数已经不是正整数，而是分数，这些分数指这里的幂指数已经不是正整数，而是分数，这些分数指数幂应该如何计算呢？这就是我们下面要研究的指数与数幂应该如何计算呢？这就是我们下面要研究的指数与指数幂的运算，为此先学习根式相关的知识。指数幂的运算，为此先学习
7、根式相关的知识。探究点探究点1 n1 n次方根的概念次方根的概念在初中我们学习过，如果在初中我们学习过，如果x x2 2=a=a，那么，那么x x叫做叫做a a的平方根。的平方根。 例如例如22就是就是4 4的平方根。的平方根。如果如果x x3 3=a,=a,那么那么x x叫做叫做a a的立方根。如的立方根。如(-3)(-3)3 3=-27=-27，-3-3就是就是-27-27的立方根。的立方根。类似，类似，(2)(2)4 4=16=16，则，则22叫做叫做1616的四次方根；的四次方根；2 25 5=32=32，则，则2 2叫做叫做3232的五次方根。的五次方根。n n次方根的概念：次方根的
8、概念：一般地，如果一般地，如果x xn n=a,=a,那么那么x x叫做叫做a a的的n n次方次方根，其中根，其中n1n1，且，且nNnN* * 当当n n是奇数时，正数的是奇数时，正数的n n次方根是一个正数，负数的次方根是一个正数，负数的n n次方次方根是一个负数。这时根是一个负数。这时a a的的n n次方根用符号次方根用符号 表示。表示。当当n n是偶数时，正数的是偶数时，正数的n n 次方根有两个，这两个数互为相次方根有两个，这两个数互为相反数。正数反数。正数a a的正的的正的n n次方根用符合次方根用符合 表示，负的表示，负的n n次方次方根用符号根用符号 表示。可以合并记为表示。
9、可以合并记为 。负数没有偶次方根，负数没有偶次方根，0 0的任何次方根都是的任何次方根都是0 0，记作，记作探究点探究点2 2 根式的概念根式的概念根式的概念：根式的概念：式子式子 叫做根式，这时叫做根式，这时n n叫做根指数，叫做根指数，a a叫做被开方数。叫做被开方数。根据根据n次方根的意义，可得次方根的意义，可得探究点探究点3 3 根据根据n n次方根和根式的意义，次方根和根式的意义， 表示表示a an n的的n n次方根。次方根。如果如果n n为奇数，为奇数，a an n的的n n次方根就是次方根就是a a，故，故 如果如果n n为偶数，为偶数， 表示表示a an n 的正的的正的n n次方根，所以当次方根，所以当 ，这个方根等于，这个方根等于a a，当，当a0a1n1，且，且nNnN* * . . 根式的概念：根式的概念：式子式子 叫做根式，这里叫做根式，这里n n叫做根指数，叫做根指数，a a叫做被开方数。叫做被开方数。对于任意正整数对于任意正整数当当n n是奇数时是奇数时 ；当当n n是偶数时是偶数时看似平坦的成功之路往往是由无数失败的石头加之努力的柏油铺成的。
