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1、第九章解第九章解 析析 几几 何何第第3课时圆课时圆 的的 方方 程程1掌握确定圆的几何要素2掌握圆的标准方程与一般方程请注意圆是常见曲线，也是解析几何中的重点内容，几乎每年高考都有一至二题，以选择填空形式出现，难度不大，主要考查圆的方程(标准方程、一般方程)及圆的有关性质1圆的定义平面内 (轨迹)是圆，定点是圆心，定长是半径2圆的标准方程设 圆 心 为 C(a， b)， 半 径 是 r， 则 标 准 方 程 为_.到定点的距离等于定长的点的集合(xa)2(yb)2r23圆的一般方程当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0叫圆的一般方程，它的圆心( )，半径_.二元二次方程Ax2By2Dx
2、EyF0.表示圆的充要条件_：4确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；(3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程5点与圆的位置关系圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)与圆的关系有三种(1)点在圆上：_.(2)点在圆外：_.(3)点在圆内： .(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)20.(2)研究圆的相关概念以及点与圆的位置关系问题，常把一般式化为标准式，一是利用其各量的意义来确定各量，二是将点代入方
3、程通过判定方程的取值或解不等式来讨论点与圆的位置关系问题(1)如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，圆心坐标为()A(1,1)B(1，1)C(1,0) D(0，1)思考题思考题1【答案】D (2)已知圆的方程为x2y2ax2ya20，一定点A(1,2)，要使过定点A的圆的切线有两条，求实数a的取值范围【思路】对方程配方；点在圆外的条件例2根据下列条件，求圆的方程(1)过点A(1，1)，B(1,1)且圆心在直线xy20上的圆的方程；(2)经过A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2xy30上；(3)与x轴相交于A(1,0)和B(5,0)两点且半径为的圆的标准方程；(4)圆心在
4、原点，且圆周被直线3x4y150分成12两部分题型二题型二 圆的方程圆的方程【答案】(1)(x1)2(y1)24(2)x2y28x10y310(3)(x3)2(y1)25或(x3)2(y1)25(4)x2y236探究2(1)求圆的方程有两种方法：几何法，即通过研究圆的性质、直线和圆、圆和圆的位置关系，进而求得圆的基本量(圆心、半径)和方程；代数法，即用“待定系数法”求圆的方程，其一般步骤是：a根据题意选择方程的形式标准形式或一般形式(本例中涉及圆心及切线，故设标准形式较简单)；b利用条件列出关于a，b，r，或D，E，F的方程组；c解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程(2)掌握一些
5、特殊位置圆的设法：过原点的圆：x2y2ExFy0；与x轴相切的圆：(xa)2(yb)2b2；与y轴相切的圆：(xa)2(yb)2a2.根据下列条件求圆的方程(1)半径为5且与x轴交于A(2,0)，B(10,0)两点；(2)圆心在直线4xy0上，且与直线l：xy10切于点P(3，2)；思考题思考题2【解析】(1)设圆方程为(xa)2(yb)225，如图，|AB|1028，|AD|4.|AC|5，|CD|3.a6，b3.所求圆的方程为(x6)2(y3)225或(x6)2(y3)225.(2)过P(3，2)与直线l：xy10垂直的直线方程为xy50，与4xy0联立解得圆心坐标为(1，4)，所求圆的方
6、程为(x1)2(y4)28.【答案】(1)(x6)2(y3)225或(x6)2(y3)225(2)(x1)2(y4)28(3)(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22题型三题型三 与圆有关的最值与圆有关的最值已知圆C：x2y24x14y450，M是圆C(x，y)上任意一点，(1)已知Q(2,3)，求|MQ|的最大值与最小值；(2)求ux2y的最大值与最小值；思考题思考题31本节学习圆的定义、标准方程及一般方程，要熟练掌握标准方程与一般方程的互化2点与圆的位置关系及判定方法3求圆的方程的基本方法有：公式法、待定系数法、坐标转移法重要的数学思想是方程的思想、数形结合的思想4在解决有关圆的问题
7、时，要多注意结合几何图形，充分利用圆的几何性质1已知圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是()A原点在圆上 B原点在圆外C原点在圆内 D不确定答案B答案D3(2014陕西理)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_答案x2(y1)21解析因为点(1,0)关于直线yx对称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为1，于是圆C的标准方程为x2(y1)21.4求以A(4,9)，B(6,3)为直径的圆的方程答案(x5)2(y6)2105已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(1,0)，B(1,0)，点P为圆上的动点，求d|PA|2|PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标6已知点A(3,0)，点P是圆x2y21上的一点，AOP的角平分线交AP于Q，求点Q的轨迹方程
