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1、物理解题方法6-微元法Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望利用微分思想的分析方法称为微元法。它是将研究对象利用微分思想的分析方法称为微元法。它是将研究对象物体或物理过程物体或物理过程进行无限细分，从其中抽取某一微小进行无限细分，从其中抽取某一微小单元进行讨论，从而找出被研究对象变化规律的一种思单元进行讨论，从而找出被研究对象变化规律的一种思想方法。想方法。 7/28/20242一、“柱体微元”模型 （又称管道模型）n1 1、“质量柱体模型质量柱体模型”-m=svtm=sv
2、tn 例例11某某地地强强风风的的风风速速为为v,v,设设空空气气的的密密度度为为, ,如如果果将将通通过过横横截截面积为面积为s s的风的动能全部转化为电能的风的动能全部转化为电能, ,则其电功率多大则其电功率多大? ?7/28/20243例例2水力采煤就是利用高压水枪喷射出的强力水流冲水力采煤就是利用高压水枪喷射出的强力水流冲击煤层使其破裂。设水的密度为击煤层使其破裂。设水的密度为，水流以速度，水流以速度v垂直垂直射到煤层表面后顺着表面流下。求煤层表面所受水流冲射到煤层表面后顺着表面流下。求煤层表面所受水流冲力产生的压强。力产生的压强。 例例33火火箭箭沿沿直直线线匀匀速速飞飞行行，喷喷射
3、射出出的的气气体体密密度度为为 ，喷喷口口截截面面为为s,s,喷喷气气速速度度（相相对对于于火火箭箭的的速速度度）为为v v，求出火箭所受推力大小。，求出火箭所受推力大小。7/28/202442、“电荷柱体微元电荷柱体微元”模型模型Q=NeSVt（其中（其中N为单位体积中为单位体积中的电子数）的电子数）n例4设导线横截面积为S，其中单位体积内的自由电子数为N。在电压作用下，自由电子定向移动速度为v。试求导线中的电流强度。nn7/28/20245n例例5右右图图为为阴阴极极射射线线管管示示意意图图。由由阴阴极极K产产生生的的热热电电子子（初初速速为为0）经经电电压压U加加速速后后，打打在在阳阳极
4、极A板板上上。若若A板板附附近近单单位位体体积积内内的的电电子子数数为为N，电电子子打打到到A板板上上即即被被吸吸收收。求求电电子子打打击击A板板过过程程中中，A板板所所受受的的压压强。强。n7/28/202463、“柱体微元柱体微元”模型在模型在98年高考年高考17题中的应用题中的应用n题题目目来来自自质质子子源源的的质质子子（初初速速为为0），经经一一加加速速电电压压为为800Kv的的直直线线加加速速器器加加速速,形形成成电电流流强强度度为为1mA的的细细柱柱形形质质子子流流。已已知知质质子子电电量量e=1.610-19C。这这束束质质子子流流每每秒秒打打到到靶靶上上的的质质子子数数为为。
5、假假定定分分布布在在质质子子源源到到靶靶之之间间的的加加速速电电场场是是均均匀匀的的，在在质质子子束束中中与与质质子子源源相相距距L和和4L的的两两处处,各各取取一一段段极极短短的的相相等等长长度度的的质质子子流流,其其中中的的质质子子数数分分别为别为n1和和n2，则，则n1：n2=。7/28/20247二、其它类的二、其它类的“微元微元”模型（范例）模型（范例） n例例6如如图图所所示示，S为为一一点点光光源源。M为为一一平平面面镜镜，光光屏屏与与平平面面镜镜平平行行放放置置。SO是是一一条条垂垂直直照照射射到到M上上的的光光线线，已已知知SO=L，若若M以以角角速速度度绕绕O点点逆逆时时针
6、针匀匀速速转转动动，则则转转过过30o角角时时光光点点S在屏上移动的瞬时速率在屏上移动的瞬时速率v=_。n7/28/20248例例7如图所示，质量为如图所示，质量为m的均匀闭合绳圈套在的均匀闭合绳圈套在表面光滑表面光滑,半顶角为半顶角为的圆锥上的圆锥上,当绳圈平衡时当绳圈平衡时,绳中的张力是多大绳中的张力是多大?7/28/20249小结小结 微元法解题的思维程序：微元法解题的思维程序：1 1、隔离选择恰当微元作为突破整体研究的对象。隔离选择恰当微元作为突破整体研究的对象。微元可以是：一小段线段、圆弧、一小块面积、一个小体积、小微元可以是：一小段线段、圆弧、一小块面积、一个小体积、小质量、一小段
7、时间质量、一小段时间，但应具有整体对象的基本特征。，但应具有整体对象的基本特征。2 2、将微元模型化（如视作点电荷、质点、匀速直线运动、匀将微元模型化（如视作点电荷、质点、匀速直线运动、匀速转动速转动）并运用相关物理规律，求解这个微元与所求物体的）并运用相关物理规律，求解这个微元与所求物体的关联。关联。3 3、将一个微元的求解结果推广到其他微元，并充分利用各微将一个微元的求解结果推广到其他微元，并充分利用各微元间的对称关系、矢量方向关系、近似极限关系，对各微元的解元间的对称关系、矢量方向关系、近似极限关系，对各微元的解出结果进行叠加，以求出整体量的合理解答。出结果进行叠加，以求出整体量的合理解答。 7/28/2024107/28/202411
