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1、 北京市朝阳区教育研究中心北京市朝阳区教育研究中心 王玉起王玉起1 12 2 经过教师精心设计、恰到好处的课堂经过教师精心设计、恰到好处的课堂提问，能有效地激发学生的好奇心和想象提问，能有效地激发学生的好奇心和想象力，燃起学生对知识的探究热情，从而极力，燃起学生对知识的探究热情，从而极大地提升课堂教学质量大地提升课堂教学质量. .但在目前的日常教但在目前的日常教学中，教师的课堂提问仍然存在着一些问学中，教师的课堂提问仍然存在着一些问题，主要有以下几方面：题，主要有以下几方面： 3 31 1提问过多过虚，只重数量忽视质量提问过多过虚，只重数量忽视质量 2 2提问脱离学生实际认知水平提问脱离学生实
2、际认知水平3 3问题缺乏思维空间，学生没有自由思考问题缺乏思维空间，学生没有自由思考的余地的余地 4.4.提问注重问题答案，轻视学生反馈提问注重问题答案，轻视学生反馈 4 4 案例案例1 1： 在探索等腰三角形性质的证明过程中，在探索等腰三角形性质的证明过程中，当有学生提出可以作底边的高，利用三角当有学生提出可以作底边的高，利用三角形全等证明等腰三角形的两个底角相等，形全等证明等腰三角形的两个底角相等，并且完成证明后。教师提问：并且完成证明后。教师提问：“作等腰三作等腰三角形顶角的平分线或底边的中线，能否也角形顶角的平分线或底边的中线，能否也得到两个全等的三角形呢？得到两个全等的三角形呢？”学
3、生异口同学生异口同声：声：“能！能！” 5 5 反思：反思： 探索等腰三角形性质的证明方法，目的探索等腰三角形性质的证明方法，目的是使学生发现一些常规辅助线的添加方法，是使学生发现一些常规辅助线的添加方法，初步提高学生构造全等三角形的能力。然而初步提高学生构造全等三角形的能力。然而案例中教师的提问，直接告诉了学生两种辅案例中教师的提问，直接告诉了学生两种辅助线的做法，然后只是问学生助线的做法，然后只是问学生“行不行行不行”、“能不能能不能”，在这样的提问下，教师越俎代，在这样的提问下，教师越俎代庖，使学生失去了自己主动思考还有哪些辅庖，使学生失去了自己主动思考还有哪些辅助线添加方法的宝贵机会，
4、失去了自己独立助线添加方法的宝贵机会，失去了自己独立自主进行创造性思维的空间，最终沦为了机自主进行创造性思维的空间，最终沦为了机械回答老师问题的械回答老师问题的“回声筒回声筒”。 6 6案例案例2 2：正比例函数的图象与性质正比例函数的图象与性质公开课公开课师：学习完正比例函数的概念后，我们下面师：学习完正比例函数的概念后，我们下面该研究什么内容该研究什么内容? ?生：（没有任何反应）生：（没有任何反应）师：回忆已经学过的知识，你能猜出我们今师：回忆已经学过的知识，你能猜出我们今天的研究内容吗？天的研究内容吗？生：应用正比例函数解决实际问题生：应用正比例函数解决实际问题7 7师：不对，再猜一猜
5、？师：不对，再猜一猜？生：（面面相觑，有的开始动手翻课本）生：（面面相觑，有的开始动手翻课本）师：（眼看课堂陷入僵局）还是让老师告诉师：（眼看课堂陷入僵局）还是让老师告诉大家吧，我们今天研究正比例函数的图象大家吧，我们今天研究正比例函数的图象与性质！与性质！（下面听课的教师开始议论纷纷，学生兴趣（下面听课的教师开始议论纷纷，学生兴趣索然）索然）8 8 反思：反思： 正比例函数是学生遇到的第一个初等正比例函数是学生遇到的第一个初等基本函数，所以学生对于教材中函数内容基本函数，所以学生对于教材中函数内容体系根本不了解，教师的问题超出了学生体系根本不了解，教师的问题超出了学生的认知水平，学生自然无法
6、回答的认知水平，学生自然无法回答. .同时，初同时，初中生对于中生对于“研究研究”一词，感觉很玄虚，高一词，感觉很玄虚，高不可攀，因而对问题也产生了畏惧心理，不可攀，因而对问题也产生了畏惧心理，从而造成了启而不发的结果从而造成了启而不发的结果. . 9 9案例案例3 3： 在在直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系这节课中，这节课中，教师为了使学生会在具体问题中判断直线与教师为了使学生会在具体问题中判断直线与圆的位置关系，出示了这样一道例题：圆的位置关系，出示了这样一道例题： 已知已知O O的半径为的半径为3 3，OPABOPAB于于P P，OP=5cm,OP=5cm,则直线则直线ABAB与与O
7、 O的位置关系是的位置关系是 . . 出示例题后，教师提问：出示例题后，教师提问：“半径是多少半径是多少？圆心距是多少？会比较它们的大小吗？圆心距是多少？会比较它们的大小吗？” 1010反思：反思： 案例中教师的提问在两处限制了学生的案例中教师的提问在两处限制了学生的思维空间：一是在解题方法上没给学生思维空间：一是在解题方法上没给学生留思考余地。实际上学生既可利用半径留思考余地。实际上学生既可利用半径与圆心距的数量关系判断，也可由题意与圆心距的数量关系判断，也可由题意画出图形，直接利用直线与圆交点个数画出图形，直接利用直线与圆交点个数判断；判断；1111 二是在分析问题时没给学生留思考余地。二
8、是在分析问题时没给学生留思考余地。教师直接问学生教师直接问学生“半径是多少？圆心距是半径是多少？圆心距是多少？多少？”，这就使学生不用再思考，这就使学生不用再思考“从数从数量关系考虑，判断直线与圆的位置关系需量关系考虑，判断直线与圆的位置关系需要知道哪些量？条件中这些量是否具备？要知道哪些量？条件中这些量是否具备？”等基本问题。等基本问题。1212 由于教师的提问没给学生创设一定的思由于教师的提问没给学生创设一定的思维空间，学生学会的只是机械模仿，却维空间，学生学会的只是机械模仿，却没学会分析问题、解决问题的方法。没学会分析问题、解决问题的方法。 1313案例案例4 4：一元一次方程一元一次方
9、程教学片断：教学片断：师：如何解方程师：如何解方程2x2x2 24(x4(x1)?1)?生：老师，我还没有开始计算，就已看出来生：老师，我还没有开始计算，就已看出来了，了，x x1!1!师：光看不行，要按要求算出来才算对师：光看不行，要按要求算出来才算对. .生：先两边同时除以生：先两边同时除以2 2，再，再（被老师打断（被老师打断了）了）师：你的想法是对的，但以后要注意，刚学师：你的想法是对的，但以后要注意，刚学新知识时，记住一定要按课本的格式和要新知识时，记住一定要按课本的格式和要求来解，这样才能打好基础求来解，这样才能打好基础. . 1414反思：反思： 这位教师提问时，将学生新颖的回答
10、中途这位教师提问时，将学生新颖的回答中途打断，只满足单一的标准答案，一味强调打断，只满足单一的标准答案，一味强调机械套用解题的一般步骤和机械套用解题的一般步骤和“通法通法”. . 而而应该呵护学生偶尔闪现的创造性的思维火应该呵护学生偶尔闪现的创造性的思维火花花. .1515 其实，学生回答即使是错的，教师也其实，学生回答即使是错的，教师也要耐心倾听，并给予激励性评析，这样要耐心倾听，并给予激励性评析，这样既可以帮助学生纠正错误认识，又可以既可以帮助学生纠正错误认识，又可以鼓励学生积极思考问题，激发学生的求鼓励学生积极思考问题，激发学生的求异思维，从而培养学生能力异思维，从而培养学生能力. .
11、161617171 1目的明确：目的明确： 有效的问题应该有明确的目标，或为有效的问题应该有明确的目标，或为引入新课，或为教学前后联系，或为突破引入新课，或为教学前后联系，或为突破教学难点，或为引起学生争论，或为总结教学难点，或为引起学生争论，或为总结归纳等等归纳等等. .1818案例案例案例案例5 5 5 5： 为了使学生注意一元二次方程概念中二次项系数为了使学生注意一元二次方程概念中二次项系数为了使学生注意一元二次方程概念中二次项系数为了使学生注意一元二次方程概念中二次项系数不为零的条件不为零的条件不为零的条件不为零的条件师：一元二次方程师：一元二次方程师：一元二次方程师：一元二次方程ax
12、ax2 2+bx+c=0+bx+c=0中，还要中，还要中，还要中，还要a0a0限制，这限制，这限制，这限制，这多麻烦呀，咱们干脆把着这个条件去掉吧，可以多麻烦呀，咱们干脆把着这个条件去掉吧，可以多麻烦呀，咱们干脆把着这个条件去掉吧，可以多麻烦呀，咱们干脆把着这个条件去掉吧，可以吗？吗？吗？吗？生：不可以生：不可以生：不可以生：不可以. . . .师：为什么？师：为什么？师：为什么？师：为什么？生：如果生：如果生：如果生：如果a=0a=0，axax2 2+bx+c=0+bx+c=0就变为就变为就变为就变为bx+cbx+c=0=0，此时就，此时就，此时就，此时就不是一元二次方程了不是一元二次方程了
13、不是一元二次方程了不是一元二次方程了. . . .师：如果师：如果师：如果师：如果(k-1)x(k-1)x2 2+x-1=0+x-1=0是关于是关于是关于是关于x x的一元二次方程，的一元二次方程，的一元二次方程，的一元二次方程，k k的取值范围是多少？的取值范围是多少？的取值范围是多少？的取值范围是多少？ 1919反思：反思： 在这个案例中，由于学生初学一元在这个案例中，由于学生初学一元二次方程的概念，所以此时教师的目的二次方程的概念，所以此时教师的目的和提问符合学生当前教学要求和学生的和提问符合学生当前教学要求和学生的认知水平认知水平. .教师如果此时追问：是什么方教师如果此时追问：是什么
14、方程？则会冲淡此时的教学主题，影响学程？则会冲淡此时的教学主题，影响学生对一元二次方程的概念的掌握生对一元二次方程的概念的掌握. . 20202 2富有启发：富有启发： 好的提问能唤醒学生对新旧知识的好的提问能唤醒学生对新旧知识的联系，能激活学生主动思考的兴趣，能联系，能激活学生主动思考的兴趣，能点悟学生冲破迷雾的思路，能让学生体点悟学生冲破迷雾的思路，能让学生体验验“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的快乐的快乐. . 2121案例案例6 6：初三正多边形教学的引入：初三正多边形教学的引入 师：你们知道什么是正多边形么？师：你们知道什么是正多边形么？生：各边都相等
15、的多边形叫正多边形生：各边都相等的多边形叫正多边形. .师：我们学过的菱形是正多边形么？师：我们学过的菱形是正多边形么？生：不是生：不是, ,哦哦, ,还要各角都相等还要各角都相等. .2222反思反思: : 学生在小学时对于正多边形已经有了一定的学生在小学时对于正多边形已经有了一定的认识认识, ,因此引入部分教师采取直接抛出问题的因此引入部分教师采取直接抛出问题的形式形式, ,当学生只关注到边需满足的条件时当学生只关注到边需满足的条件时, ,若教若教师提问师提问: :只有边相等就可以么？这个问题就显只有边相等就可以么？这个问题就显得太过直接了得太过直接了, ,缺少思维量的同时缺少思维量的同时
16、, ,启发的也太启发的也太过深入过深入. .而教师举了个初二学过的菱形的例子而教师举了个初二学过的菱形的例子, ,由学生自己对比发现欠缺的是角的条件由学生自己对比发现欠缺的是角的条件, ,就更就更加有启发的功能加有启发的功能. .23233把握三“适”： 第一要适度第一要适度 提问应以实际现象和学生现有的知识水平，提问应以实际现象和学生现有的知识水平，提出符合学生智能水平难易适度的问题；提出符合学生智能水平难易适度的问题； 2424 第二要适时第二要适时 俗话说俗话说“好雨知时节好雨知时节”，提问也是如此，提问也是如此，提问的时机要得当提问的时机要得当. .孔子曾说：孔子曾说：“不愤不愤不启，
17、不悱不发不启，不悱不发. .”可见，只有当学生可见，只有当学生具备了具备了“愤、悱愤、悱”状态，即到了状态，即到了“心求心求通而未得通而未得”，“口欲言而未能口欲言而未能”之时，之时，才是对学生进行才是对学生进行“开其心开其心”和和“达其辞达其辞”的最佳时机；的最佳时机； 2525 第三要适量第三要适量 精简提问数量，直入重点精简提问数量，直入重点. .一堂课不能一堂课不能问个不停，应当重视提问的密度、节奏问个不停，应当重视提问的密度、节奏及与其他教学方式的结合及与其他教学方式的结合. . 2626 案例案例7 7：轴对称教学后的一道习题：轴对称教学后的一道习题 如图，如图，A A和和B B两
18、地在一条河的两岸，现要在两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥河上造一座桥CD.CD.桥造在何处才能使从桥造在何处才能使从A A到到B B的路径的路径ACDBACDB最短最短?(?(假定河的两岸是平行的假定河的两岸是平行的直线直线, ,桥要与河垂直桥要与河垂直.).)河河AB27师：这道题要解决的是个什么问题？师：这道题要解决的是个什么问题？生：（学生在纸上没思路的试着画）生：（学生在纸上没思路的试着画）AC+CD+DBAC+CD+DB三条线段和最短三条线段和最短. .师：观察这三条线段的长度，问题还可以转师：观察这三条线段的长度，问题还可以转化的更简单一些么？化的更简单一些么？生：线段生：线
19、段CDCD是定值，所以三条线段和可以转是定值，所以三条线段和可以转化为化为ACAC、DBDB两条线段和最短两条线段和最短. .师：非常好，两条线段和最短问题的解决方师：非常好，两条线段和最短问题的解决方法是什么？法是什么？生：使两条线段共线生：使两条线段共线. . 2828师：如何能够使师：如何能够使ACAC、DBDB共线就成了解决这个问题共线就成了解决这个问题的关键。的关键。CDCD定长但在定长但在ACAC、BDBD之间，成了共线的之间，成了共线的阻碍，我们怎么办？阻碍，我们怎么办？生：把它移一下位置，将生：把它移一下位置，将B B点向上平移河宽点向上平移河宽CDCD个个长度，标为长度，标为
20、B B点点师：现在就转化为师：现在就转化为A A、B B两点间距离最短问题两点间距离最短问题. .生：连接生：连接ABAB，与河的一边，与河的一边a a交点就是所求的点交点就是所求的点C C，过，过C C作垂线，与和另一边作垂线，与和另一边b b的交点就是所求的的交点就是所求的点点D.D.师：可以证明吗？师：可以证明吗？生：利用平行四边形的性质就能证明生：利用平行四边形的性质就能证明. . 2929 反思：反思： 距离和最短问题是学生学习过程中的距离和最短问题是学生学习过程中的一个难点，但也是综合题常见的组成部分。一个难点，但也是综合题常见的组成部分。这个问题将常见的两条线段和最短问题又这个问
21、题将常见的两条线段和最短问题又发展了一下，变形为表面上看是三条线段发展了一下，变形为表面上看是三条线段和最短问题。学生拿到问题的时候顿感无和最短问题。学生拿到问题的时候顿感无从下手，此时教师适时的提出问题进行引从下手，此时教师适时的提出问题进行引导，先将实际问题转化为数学问题，再通导，先将实际问题转化为数学问题，再通过设问一步步带领学生解决问题。过设问一步步带领学生解决问题。3030 数学中遇到新问题要拨开表象看本质，数学中遇到新问题要拨开表象看本质，往已经学过的知识上转化，教师设计的往已经学过的知识上转化，教师设计的问题指明了解决问题的思考方向，具体问题指明了解决问题的思考方向，具体方法留给
22、学生自己探索，也做到了适度方法留给学生自己探索，也做到了适度和适量。和适量。 3131 4 4新颖多样：新颖多样： 提问的高明，在于引发学生兴趣，提提问的高明，在于引发学生兴趣，提问的失误是使学生厌学问的失误是使学生厌学. .教师的提问，内容教师的提问，内容要新颖别致，方式要新鲜多样，这样就能要新颖别致，方式要新鲜多样，这样就能引起学生强烈的好奇心，激起他们的积极引起学生强烈的好奇心，激起他们的积极思考，踊跃发言，创造出一种主动求知的思考，踊跃发言，创造出一种主动求知的情境情境. . 3232案例案例8 8：“找规律找规律”专题教学引入部分专题教学引入部分 师：同学们师：同学们, ,请大家观察
23、日历请大家观察日历, ,如果我们知道相邻如果我们知道相邻三个日期数字之和为三个日期数字之和为6060，那么这三个日期分别，那么这三个日期分别是多少？是多少？生生:(:(看到大屏幕上展示的日历看到大屏幕上展示的日历, ,学生们兴趣盎然学生们兴趣盎然的互相探究起来的互相探究起来, ,有的学生说出一组答案有的学生说出一组答案, ,大部大部分学生毫无头绪分学生毫无头绪) ) 3333师师: :想要找出答案想要找出答案, ,我们一起来看看日历上相邻我们一起来看看日历上相邻三个日期之间有什么规律三个日期之间有什么规律? ?生生:(:(学生观察日历学生观察日历) )上下相邻的都差上下相邻的都差7.7.师师:
24、 :非常好非常好, ,既然存在这样的规律既然存在这样的规律, ,那么我们可那么我们可以解决刚才的问题了么以解决刚才的问题了么? ?生生: :我设中间的日期为我设中间的日期为x,x,相邻的两个日期就分相邻的两个日期就分别是别是(x+7)(x+7)和和(x-7),(x-7),把它们加在一起就可以把它们加在一起就可以计算出来了计算出来了. . 3434 反思：反思： 好奇心人皆有之，强烈的好奇心会增好奇心人皆有之，强烈的好奇心会增强人们对外界信息的敏感性，激发思维。强人们对外界信息的敏感性，激发思维。教师在设计此引入时，充分顾及到这点教师在设计此引入时，充分顾及到这点, ,从从学生熟悉的身边事入手学
25、生熟悉的身边事入手, ,与直接给出一组数与直接给出一组数字找规律相比字找规律相比, ,提问的内容更新颖别致，提问的内容更新颖别致，3535 这样就能激起他们的积极思考这样就能激起他们的积极思考, ,创造出创造出一种新鲜的能激发学生求知欲望的情境，一种新鲜的能激发学生求知欲望的情境，使学生原有知识经验和接受的信息相互使学生原有知识经验和接受的信息相互冲突，从而使学生的创造性思维火花得冲突，从而使学生的创造性思维火花得到迸发。到迸发。3636 5 5面向全体：面向全体： 课堂提问的目的是在于调动全体学生积极课堂提问的目的是在于调动全体学生积极思维活动，要使全体学生都积极准备回答思维活动，要使全体学
26、生都积极准备回答教师所提出的问题，好的提问不应置大多教师所提出的问题，好的提问不应置大多数学生于不顾，而形成一对一的回答场面，数学生于不顾，而形成一对一的回答场面，或只向少数几位学生发问或只向少数几位学生发问. .教师提问的机会教师提问的机会要平均分配给每一个学生，好让全体学生要平均分配给每一个学生，好让全体学生共同思考，这样能使全班学习质量大面积共同思考，这样能使全班学习质量大面积提高提高. . 3737案例案例9 9：“三角形三边关系三角形三边关系”教学中，在教学中，在学生已经通过动手画图、度量及教师几学生已经通过动手画图、度量及教师几何画板验证得出三角形三边关系后教师何画板验证得出三角形
27、三边关系后教师发起发起“解题接力赛解题接力赛”活动活动. .每组下发一每组下发一张印好下列题目的纸张印好下列题目的纸: : 3838 判断下面判断下面3 3条线段能不能构成三角形条线段能不能构成三角形（单位（单位cmcm） 2,5,32,5,3 3,5,7 3,5,7 17,20,39 17,20,39 11,8,18 11,8,18 10,15,23 10,15,23 15,20,25 15,20,25 305,206,500 305,206,5003939师师: :每组从第一个同学开始每人选作一道题，每组从第一个同学开始每人选作一道题，不可多做不可不做，但可选择做第几题，不可多做不可不做，
28、但可选择做第几题，做完后立刻上交给老师，比一比看哪组做做完后立刻上交给老师，比一比看哪组做的又快又对的又快又对. . 学生上交题目纸，教师带领学生共同探讨学生上交题目纸，教师带领学生共同探讨题目答案题目答案4040师：在验证三条线段能否构成三角形时，师：在验证三条线段能否构成三角形时，你是怎么检验的？做得特别快的同学你你是怎么检验的？做得特别快的同学你们有什么好的方法吗？们有什么好的方法吗？生生: :计算三个数据中最小两个数据之和计算三个数据中最小两个数据之和, ,和比最大的数据大就能构成三角形和比最大的数据大就能构成三角形. . 4141反思反思: : 这种先实践再归纳简便方法的做法，使得这
29、种先实践再归纳简便方法的做法，使得学生能够在理解的基础上灵活运用解决问学生能够在理解的基础上灵活运用解决问题。这样，教师在引导学生分析解决问题题。这样，教师在引导学生分析解决问题的过程中，不但经历了解决问题的过程，的过程中，不但经历了解决问题的过程，并使学生的思维过程在课堂上得到充分地并使学生的思维过程在课堂上得到充分地展现，从而自主总结出简便方法。展现，从而自主总结出简便方法。 42426形成系统：（1 1）提问要有序：）提问要有序： 在课堂上，不能随意设问，分散学生对在课堂上，不能随意设问，分散学生对重难点的注意力，而要使所提的一系列重难点的注意力，而要使所提的一系列问题前后贯通，相互配合
30、问题前后贯通，相互配合. . 4343（2 2）提问要渐进：）提问要渐进： 提问不能平面化，老是停留在一个层次提问不能平面化，老是停留在一个层次上，没有层次感和纵深度，不利于推进上，没有层次感和纵深度，不利于推进思考，发展智力思考，发展智力. .因此提问要按照先易后因此提问要按照先易后难、由浅入深的认识规律，形成步步深难、由浅入深的认识规律，形成步步深入的递进系统入的递进系统. . 4444案例案例1010：教学：教学“多边形的内角和多边形的内角和”时，教师时，教师设计的问题串：设计的问题串：1 1、三角形的内角和是多少度？、三角形的内角和是多少度？2 2、你能求出四边形的内角和吗？、你能求出
31、四边形的内角和吗？3 3、n n边形的内角和是否也可以用上面的方法边形的内角和是否也可以用上面的方法？试一试？试一试. .4 4、你还有其他的方法吗？、你还有其他的方法吗？ 4545反思反思: : 通过这些问题的引导，明确了通过这些问题的引导，明确了“转化转化”这一数学思想方法，奠定了进一步学习这一数学思想方法，奠定了进一步学习数学的基础数学的基础. . 4646n n（3 3）提问要有）提问要有“链链”：n n一节课的提问系统，应是一个有机的整一节课的提问系统，应是一个有机的整体，提问应围绕中心问题，抓住重点，体，提问应围绕中心问题，抓住重点，不要偏离中心不要偏离中心. . 4747三、数学
32、课堂提问的基本技巧 48481一石激起千层浪-发问于学生的兴趣点 好奇之心人皆有之，强烈的好奇心会增好奇之心人皆有之，强烈的好奇心会增强人们对外界信息的敏感性，激发思维强人们对外界信息的敏感性，激发思维. .教师设计提问时，要充分顾及学生的兴教师设计提问时，要充分顾及学生的兴趣点，使学生出于对知识的饥饿状态，趣点，使学生出于对知识的饥饿状态，从而产生强烈的学习动机，使学生思维从而产生强烈的学习动机，使学生思维的火花得到迸发的火花得到迸发. . 4949案例11：速算王的绝招-平方差公式的引入 师：在一次智力抢答赛中，主持人提供了师：在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：两道题：212119=
33、19=？；？；10310397=97=？. .主持主持人话音刚落，就立刻有一个同学刷地站人话音刚落，就立刻有一个同学刷地站起来抢答说：起来抢答说：“第一题等于第一题等于399399，第二，第二题等于题等于9991.9991.”其速度之快，简直就是其速度之快，简直就是脱口而出脱口而出. .同学们，你知道他是如何计同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？的运算招数呢？ 5050反思反思: : 奇异的事物和现象背后往往隐藏着奇妙奇异的事物和现象背后往往隐藏着奇妙的数学规律的数学规律. .在案例中，教师利用在案例中，教师利用“速算速算王
34、王”的神奇速算，巧妙设问，使学生对的神奇速算，巧妙设问，使学生对“速算王的绝招速算王的绝招”平方差公式，产生平方差公式，产生了强烈的探究欲望了强烈的探究欲望. . 51512邻家老枝发新芽-发问于知识的生长点 特级教师魏书生说过：知识是特级教师魏书生说过：知识是“生长生长”出来的出来的. .学生的学习过程是知识不断积累学生的学习过程是知识不断积累和能力不断提高的过程，新知识的学习和能力不断提高的过程，新知识的学习是在原有基础上进行的老枝发新芽，学是在原有基础上进行的老枝发新芽，学生对新知识的理解是逐步由模糊到清晰、生对新知识的理解是逐步由模糊到清晰、由零碎到完整并逐步融入原有知识体系由零碎到完
35、整并逐步融入原有知识体系之中之中. .设计恰当的问题有利于调动学生运设计恰当的问题有利于调动学生运用已有知识自己进行新内容的学习，引用已有知识自己进行新内容的学习，引导学生探究新知导学生探究新知. . 5252案例案例1212：一次函数的性质（一）一次函数的性质（一）, ,学生学生已学习正比例函数的定义、性质已学习正比例函数的定义、性质, ,以及体以及体验了初中阶段研究函数性质的基本方法。验了初中阶段研究函数性质的基本方法。师：师：1. 1. 正比例函数的性质是什么？正比例函数的性质是什么？ 2 2我们是用什么方法研究正比例函数的我们是用什么方法研究正比例函数的性质的？性质的？ 5353学生在
36、教师的引导下回顾研究正比例函数学生在教师的引导下回顾研究正比例函数性质的方法：性质的方法：由图象归纳性质（形）由图象归纳性质（形）分析系数分析系数k k对图象的影响；对图象的影响；观察图象的观察图象的升降；升降；形到数归纳性质形到数归纳性质观察自变量与函数值列表（数）观察自变量与函数值列表（数）由解析式直接论证（数）由解析式直接论证（数） 5454师：我们已分别从函数的三种表示方法师：我们已分别从函数的三种表示方法（图象、列表、解析式）研究了正比例（图象、列表、解析式）研究了正比例函数的性质，其中有图象归纳性质即数函数的性质，其中有图象归纳性质即数形结合研究函数的方法，是最基本、最形结合研究函
37、数的方法，是最基本、最重要的方法重要的方法. .研究正比例函数的性质时，研究正比例函数的性质时，首先要研究系数首先要研究系数k k对函数图象的影响对函数图象的影响. .那那么我们怎样研究一次函数的性质呢么我们怎样研究一次函数的性质呢? ? 5555反思反思: :正比例函数是一次函数的特例，对一次正比例函数是一次函数的特例，对一次函数性质的研究可以类比正比例函数的研函数性质的研究可以类比正比例函数的研究方法究方法. .因此教师在引入阶段，通过提问让因此教师在引入阶段，通过提问让学生回顾研究正比例函数性质的方法，使学生回顾研究正比例函数性质的方法，使学生明确了研究一次函数的方法学生明确了研究一次函
38、数的方法5656 从而为后续的探究提供了研究方法，使从而为后续的探究提供了研究方法，使得学生真正成为探究过程的参与者、研得学生真正成为探究过程的参与者、研究者，不仅有助于发挥学生的主体作用，究者，不仅有助于发挥学生的主体作用，使学生能自主探索一次函数的性质，而使学生能自主探索一次函数的性质，而且学生学得自然，学得轻松且学生学得自然，学得轻松. . 57573打破沙锅问到底-发问于知识的本质点 数学知识的本质，往往隐藏于大量的数数学知识的本质，往往隐藏于大量的数学现象之中，把握数学本质需要学生进行学现象之中，把握数学本质需要学生进行深层次思考，需要不断的刨根问题，追本深层次思考，需要不断的刨根问
39、题，追本溯源溯源. .对于数学知识本质的挖掘对于数学知识本质的挖掘5858 学生一般很难做到，这就需要教师穷追学生一般很难做到，这就需要教师穷追不舍，设置一些列环环相扣，步步推进，不舍，设置一些列环环相扣，步步推进，由此及彼，由表及里的问题，使学生不由此及彼，由表及里的问题，使学生不仅知其然，而且知其所以然，引导学生仅知其然，而且知其所以然，引导学生透过数学现象看到数学本质，唯有这样透过数学现象看到数学本质，唯有这样学生的思维才能得到提升，认识才能深学生的思维才能得到提升，认识才能深刻，能力才能得到发展刻，能力才能得到发展. .5959案例案例1313：求阴影部分面积求阴影部分面积1.1.如左
40、图所示：圆如左图所示：圆A A、圆、圆AA圆圆AA的半径均为的半径均为1 1厘米，则阴影面积等于多少？厘米，则阴影面积等于多少？2.2.如右图所示，在两个同心圆中，三条直径如右图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为为2 2，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为_图3图46060师：这两道题所用的方法有何共同之处？师：这两道题所用的方法有何共同之处？生：它们都采用将分散的图形集中拼接在生：它们都采用将分散的图形集中拼接在一起，最后都能组合为一个特殊的扇形一起，最后都能组合为一个特殊的扇形- -半圆半圆. .师：老师有一
41、个疑惑，请同学们帮帮忙：师：老师有一个疑惑，请同学们帮帮忙：一般什么情况下选择这种拼接在一起的一般什么情况下选择这种拼接在一起的方法呢？方法呢？ 6161生：左图中，每一个扇形的圆心角大小都生：左图中，每一个扇形的圆心角大小都不确定，但三个扇形的圆心角的和却是不确定，但三个扇形的圆心角的和却是确定的，刚好等于三角形内角和；右图确定的，刚好等于三角形内角和；右图中虽然每个扇形的圆心角等能确定，但中虽然每个扇形的圆心角等能确定，但拼接在一起计算会比较简单拼接在一起计算会比较简单. .所以，当图所以，当图中所有扇形圆心角的和确定时就可以采中所有扇形圆心角的和确定时就可以采用这种方法了！用这种方法了！
42、师：总结的很精彩！师：总结的很精彩！生：（脸上露出的得意洋洋的神情！）生：（脸上露出的得意洋洋的神情！） 6262师：可是老师还有一个疑惑，当图中所有扇师：可是老师还有一个疑惑，当图中所有扇形圆心角的和确定时，这些扇形就一定能形圆心角的和确定时，这些扇形就一定能拼接成一个新的扇形吗？拼接成一个新的扇形吗？生：（陷入思考，仔细看着图形，欲言又止）生：（陷入思考，仔细看着图形，欲言又止）师：可以用刚才的方法求下图中的阴影部分师：可以用刚才的方法求下图中的阴影部分面积吗？面积吗？ 6363生：（豁然开朗）老师，我知道了，第一个生：（豁然开朗）老师，我知道了，第一个图之所以能拼接为一个新的扇形，是因为
43、图之所以能拼接为一个新的扇形，是因为所有小扇形的半径都相等，而第二个图能所有小扇形的半径都相等，而第二个图能拼接为一个新扇形是因为每个圆带的圆心拼接为一个新扇形是因为每个圆带的圆心角都与一个扇形的圆心角相等，所以它们角都与一个扇形的圆心角相等，所以它们可以组成一个扇形，而所有组合后的扇形可以组成一个扇形，而所有组合后的扇形的半径又都相等，所以最后可以拼接为一的半径又都相等，所以最后可以拼接为一个扇形个扇形. . 6464师：分析的太精辟了，简直就是一个小小师：分析的太精辟了，简直就是一个小小数学家呀！同学们，只有我们不断深入数学家呀！同学们，只有我们不断深入地思考，才能挖掘出数学知识的本质呀，
44、地思考，才能挖掘出数学知识的本质呀，才能发现精彩背后的精彩，以后遇到问才能发现精彩背后的精彩，以后遇到问题可要记得多问几个为什么！题可要记得多问几个为什么！ 6565反思反思: :在这个案例中，正是在教师的不断在这个案例中，正是在教师的不断追问下，学生对问题的认识才逐渐走向追问下，学生对问题的认识才逐渐走向深刻，最终触及到了实质：深刻，最终触及到了实质：“化零为整化零为整”解题思想的背后，蕴含着图形的基本解题思想的背后，蕴含着图形的基本元素之间的特殊关系元素之间的特殊关系. . 66664制造矛盾巧设疑-发问于学生的疑难点 古人云：学起于思，思源于疑古人云：学起于思，思源于疑. .一堂一帆一堂
45、一帆风顺的课，不一定是好课，好的课应该风顺的课，不一定是好课，好的课应该有有“风浪风浪”，有，有“波折波折”. .当学生没有当学生没有疑问时，教师可设置疑点，制造障碍，疑问时，教师可设置疑点，制造障碍，打破学生头脑中的平静，掀起学生思维打破学生头脑中的平静，掀起学生思维活动的波澜，激发他们去思考，使学生活动的波澜，激发他们去思考，使学生对问题的研究更全面、更深入对问题的研究更全面、更深入. . 6767案例案例1212：如图，半径分别为：如图，半径分别为1 1和和3 3的两个正方的两个正方形在同一水平线上，小正方形沿水平线从形在同一水平线上，小正方形沿水平线从左向右匀速穿过大正方形，设穿过时间
46、为左向右匀速穿过大正方形，设穿过时间为t t，两个正方形的重叠部分的面积为，两个正方形的重叠部分的面积为S S，则，则S S与与t t的函数图象为（的函数图象为（ ） 6868师：如何确定函数图象呢？师：如何确定函数图象呢？生：老师，我选生：老师，我选B,B,因为重叠部分的面积是先因为重叠部分的面积是先增加后减小，所以函数图象应该是先上升，增加后减小，所以函数图象应该是先上升，后下降后下降. .生：不对，当小正方形在大正方形内部运动生：不对，当小正方形在大正方形内部运动时，重叠部分的面积不变，始终等于小正时，重叠部分的面积不变，始终等于小正方形面积，所以图象应该是先上升，然后方形面积，所以图象
47、应该是先上升，然后平行于平行于x x轴，最后下降轴，最后下降. .所以选所以选C. C. 6969师：很好，同学们通过分析小正方形的运动师：很好，同学们通过分析小正方形的运动过程，发现了过程，发现了S S与与t t之间的增减变化关系，之间的增减变化关系，进而判断出函数图象的走势，这是我们得进而判断出函数图象的走势，这是我们得出函数大致图象的一种很简捷的方法出函数大致图象的一种很简捷的方法. .但是，但是，老师还想问同学们一个问题，为什么图象老师还想问同学们一个问题，为什么图象不是下面两种情况呢？不是下面两种情况呢？ 7070反思反思: : 对于学生而言，这类问题的疑难之处，并对于学生而言，这类
48、问题的疑难之处，并不在于学生能否发现不在于学生能否发现S S随着随着t t的增大而的增大而“先先增大，再不变，后减小增大，再不变，后减小”的变化趋势，而的变化趋势，而在于能否判断出图象的在于能否判断出图象的“陡与缓陡与缓”、“直直与曲与曲”. .7171 然而本题并没有体现这一点，因此为了使然而本题并没有体现这一点，因此为了使学生真正掌握这类问题的解决方法，教师学生真正掌握这类问题的解决方法，教师立刻设置了一个疑问立刻设置了一个疑问, ,引导学生思考：为什引导学生思考：为什么题中的陡缓程度相同？为什么么题中的陡缓程度相同？为什么OAOA、BCBC是是直线而不是曲线？只有解决了这两个问题，直线而
49、不是曲线？只有解决了这两个问题，学生今后再遇到类似问题时，才会游刃有学生今后再遇到类似问题时，才会游刃有余，迎刃而解余，迎刃而解. . 72725百思不解豁开朗-发问于学生的受阻点 提问启发，把握时机最重要提问启发，把握时机最重要. .孔子说：孔子说：“不愤不启，不悱不发不愤不启，不悱不发. .”非到学生非到学生“愤愤”、“悱悱”之时，不可轻易提问之时，不可轻易提问. .因因此要求教师熟悉教学内容、了解学生，此要求教师熟悉教学内容、了解学生，准确把握教学难点，在课堂教学中还要准确把握教学难点，在课堂教学中还要洞察学生心理，善于捕捉时机洞察学生心理，善于捕捉时机. .7373对于难度较大的问题，
50、要注意化整为零、对于难度较大的问题，要注意化整为零、化难为易、循循善诱，方能鼓起学生的化难为易、循循善诱，方能鼓起学生的信心，通过分层启发，才能起到水到渠信心，通过分层启发，才能起到水到渠成的作用成的作用. .提问难度大都巧设在学生提问难度大都巧设在学生“跳跳一跳，摘到桃一跳，摘到桃”的层次上，从而把学生的层次上，从而把学生的注意力、想象思维引入最佳状态的注意力、想象思维引入最佳状态. . 7474案例案例1313：已知：如图：已知：如图8 8，ABCABC中，中，E E、G G在线在线段段ABAB上，上，F F、H H在线段在线段BCBC上上ACEFGHACEFGH，且，且AE=BG.AE=
51、BG.求证：求证：AC=EF+GHAC=EF+GH（这里，证明一条（这里，证明一条线段等于两条线段的和，在以前从未涉及，线段等于两条线段的和，在以前从未涉及，学生不具备具备解决问题的技巧和能力学生不具备具备解决问题的技巧和能力. .因因此在证明之前教师提了此在证明之前教师提了3 3个问题：）个问题：） 7575问问1 1：已知两条线段相等，你可以怎么利用呢？：已知两条线段相等，你可以怎么利用呢？已知两条直线平行，可以怎么利用呢？已知两条直线平行，可以怎么利用呢？问问2 2：你能把这个问题转化为证明两条线段：你能把这个问题转化为证明两条线段相等的问题吗？相等的问题吗？问问3 3：把长线段截短或把
52、短线段补长是：把长线段截短或把短线段补长是“证明证明一条线段等于两条线段的和一条线段等于两条线段的和”的常用方法的常用方法. .本本题能用这种方法吗？题能用这种方法吗？. .76766余音绕梁犹未绝-发问课堂的结尾点 在课堂结尾点提问，不仅能使学生对所学在课堂结尾点提问，不仅能使学生对所学知识与方法得到进一步的梳理和归纳，而知识与方法得到进一步的梳理和归纳，而且好的提问还能起到画龙点睛的作用，此且好的提问还能起到画龙点睛的作用，此外通过提问还能将学生的兴趣与思维得到外通过提问还能将学生的兴趣与思维得到延续，为下节课的学习留下伏笔延续，为下节课的学习留下伏笔. . 7777案例案例案例案例141
53、41414：平方差公式平方差公式平方差公式平方差公式小结小结小结小结问题问题问题问题1 1 1 1：满足怎样结构特征的算式可以应用平方差公：满足怎样结构特征的算式可以应用平方差公：满足怎样结构特征的算式可以应用平方差公：满足怎样结构特征的算式可以应用平方差公式计算？式计算？式计算？式计算？问题问题问题问题2 2 2 2：有一位同学说，平方差公式中的：有一位同学说，平方差公式中的：有一位同学说，平方差公式中的：有一位同学说，平方差公式中的a a和和和和b b可以变可以变可以变可以变脸，你知道脸，你知道脸，你知道脸，你知道a a和和和和b b都可以代表什么吗？举例说明都可以代表什么吗？举例说明都可
54、以代表什么吗？举例说明都可以代表什么吗？举例说明. . . .问题问题问题问题3 3 3 3：怎样用几何图形描述平方差公式的意义？：怎样用几何图形描述平方差公式的意义？：怎样用几何图形描述平方差公式的意义？：怎样用几何图形描述平方差公式的意义？问题问题问题问题4 4 4 4：学习平方差公式有何作用？你会计算：学习平方差公式有何作用？你会计算：学习平方差公式有何作用？你会计算：学习平方差公式有何作用？你会计算 ( (a+b+c)(a+b-ca+b+c)(a+b-c) )吗？吗？吗？吗？ ( (a+b+c)(a+b-ca+b+c)(a+b-c)=(a+b)=(a+b)2 2-c-c2 2，那么如何
55、计算那么如何计算那么如何计算那么如何计算(a+b)(a+b)2 2= = = =？也就是如何计算两个数和？也就是如何计算两个数和？也就是如何计算两个数和？也就是如何计算两个数和的平方呢？让我们共同期待下一次数学课的到来！的平方呢？让我们共同期待下一次数学课的到来！的平方呢？让我们共同期待下一次数学课的到来！的平方呢？让我们共同期待下一次数学课的到来！7878反思反思: :案例中教师通过提问，引导学生在本节案例中教师通过提问，引导学生在本节课即将结束时，将有关平方差公式的重点课即将结束时，将有关平方差公式的重点知识有条理的进行了回顾与整理，同时让知识有条理的进行了回顾与整理，同时让学生对公式学生对公式“结构稳定性，字母可变性结构稳定性，字母可变性”的本质特点以及公式的作用进一步明确，的本质特点以及公式的作用进一步明确，并且为下节课的学习埋下伏笔，真正实现并且为下节课的学习埋下伏笔，真正实现了学生思前者如余音绕梁，历历在目，想了学生思前者如余音绕梁，历历在目，想后者宛若后者宛若“磁石吸铁磁石吸铁”，欲罢不能的效果！，欲罢不能的效果！ 7979教学是一门艺术，课堂提问就是这门艺术里的一朵奇葩，愿通过此文架起与同行们共同研究提问艺术的强梁，使我们的课堂提问更加有效，使课堂因提问而更美丽！ 80808181
