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1、一弹性系数为一弹性系数为k k的轻质弹簧，一端系一质量为的轻质弹簧，一端系一质量为m m的小的小球，求简谐振动周期球，求简谐振动周期（1 1）竖直悬挂时）竖直悬挂时（2 2）悬挂在以）悬挂在以a a加速下降的电梯内加速下降的电梯内（3 3）悬挂支架沿）悬挂支架沿光滑的固定斜面下滑光滑的固定斜面下滑( (单摆求振动周期单摆求振动周期) )以下两种情况下，求振子的圆频率以下两种情况下，求振子的圆频率3*简谐振动的三个相互等价的定义：简谐振动的三个相互等价的定义：其中：x相对于平衡位置（坐标原点）的位移。x=Acos(t+)(3)位相位相或或图图图图图图图图图图图图m9o解解:(1).确定平衡位置确
2、定平衡位置x(2).写出写出任意位置处任意位置处物块的加速度物块的加速度谐振动谐振动-x0R,Jmx已知：初态时弹簧处于原长已知：初态时弹簧处于原长（1）证明物块作谐振动，）证明物块作谐振动，（2）写出振动表达式。）写出振动表达式。例例或或oR,Jmx-x0确定平衡位置，建立坐标系确定平衡位置，建立坐标系求谐振动方程求谐振动方程12 例例 水面上浮有一方形木块，静止时水面以上高度为水面上浮有一方形木块，静止时水面以上高度为a，以下高度为以下高度为b。水密度为。水密度为 ，木块密度为，木块密度为 ，不计水的阻力。，不计水的阻力。现用外力将木块压入水中，使木块上表面与水面平齐。现用外力将木块压入水
3、中，使木块上表面与水面平齐。求求证：放手后木块将作谐振动，并写出谐振动方程证：放手后木块将作谐振动，并写出谐振动方程 bca.s解解:(1).确定平衡位置确定平衡位置平平衡衡位位置置线性恢复力线性恢复力所以木块作谐振动所以木块作谐振动: x=Acos(t+)0x yacbxs.(2).任意位置木块受力分析：任意位置木块受力分析：任任意意位位置置0x y13bca.s0x正确解：正确解：o【例例】弹簧振子（弹簧振子（M ，k）竖直悬挂，处于平衡，）竖直悬挂，处于平衡，子弹（子弹（m）以速度）以速度v由下而上射入物块并嵌入其内。由下而上射入物块并嵌入其内。求求：振动方程振动方程Mvmxov0解解：
4、(1).x处处物块动力学方程物块动力学方程x15（可由动量守恒得）Mvmxov0o16 例 一谐振动的振动曲线如图所示，一谐振动的振动曲线如图所示，求求:振动表达式振动表达式x=Acos(t+)中的和和。xAA21.00t1、解析法：、解析法：三、旋转矢量法三、旋转矢量法 0t = 0x t+ 0toX 矢量矢量A的端点在轴上的投影为的端点在轴上的投影为 x1.旋转矢量长度为旋转矢量长度为A 匀速圆周运动匀速圆周运动简谐振动简谐振动x矢长矢长角速度角速度振幅振幅圆圆(角角)频频相位相位位移位移与与x轴夹角轴夹角在在x轴投影轴投影上半圆上半圆 v 0m解解2：旋转矢量法xAA21.00tOxxt
5、OoX-AA1、解析法：、解析法：21oX2.旋转矢量法2. 位相差位相差初相差初相差可用于比较两个谐振动的步调。可用于比较两个谐振动的步调。1). 对同一谐振动的两个不同的态对同一谐振动的两个不同的态xtOt1t22). 对两同频率的谐振动对两同频率的谐振动ooxxt23txOA1-A1A2- A2x1x2T（a） 同相同相（b） 反相反相x2Tx1xOtA1-A1A2- A2两振动步调相同。两振动步调相同。 两振动步调相反两振动步调相反。24 c 超前和落后超前和落后TA1-A1x1xOtx2A2- A2当当x2超前超前x1振动振动 。，x2超前超前x1振动振动 。，x2落后落后x1振动振
6、动 。约定：约定： (- ， 25OTtx、v、a A- A v 2A- 2AaxA-Ad) 谐振动的谐振动的x、v、a的相位关系的相位关系 v超前超前xa和和x反相反相a超前超前v26四、谐振动的能量四、谐振动的能量以弹簧振子为例谐振动总能量与振幅平方成正比谐振动总能量与振幅平方成正比说明说明:该结论对任一谐振系统均成立该结论对任一谐振系统均成立1、谐振动能量表达式谐振动能量表达式E =EEkp+A212k1. 系统只有保守内力作功，系统机械能守恒。系统只有保守内力作功，系统机械能守恒。最大位移处，最大位移处，Ek=0，Ep最大最大平衡位置处，平衡位置处，Ep=0，Ek最大最大3. 由起始能量求振幅由起始能量求振幅T=(1/2)TTtE/2E0xTE说明说明2. 动能、势能动能、势能随时间作周期随时间作周期 性变化，并不断相互转化性变化，并不断相互转化2、谐振子能量变化规律及曲线谐振子能量变化规律及曲线
