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1、第第8讲讲概率、离散型随机变量的分布列、概率、离散型随机变量的分布列、期望、方差期望、方差概率离散型随机变量的分布列期望方差课件1考题展望考题展望高考对互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同高考对互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望时发生的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望的考查，一般是以综合题的形式综合考查，以其中一的考查，一般是以综合题的形式综合考查，以其中一小问考查互斥事件或独立事件的概率的计算，另一小小问考查互斥事件或独立事件的概率的计算，另一小问考查随机变量的分布列和数学期望，试题难度中档，问考查随机变量的分布列和数学期望，试题
2、难度中档，同时考查考生的运算求解能力和必然或然的数学思想，同时考查考生的运算求解能力和必然或然的数学思想，考查考生思维的全面性与深刻性，以及阅读理解能力考查考生思维的全面性与深刻性，以及阅读理解能力和数据收集处理能力，考查分值和数据收集处理能力，考查分值12分，是大多数考生分，是大多数考生的得分点之一的得分点之一 概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件历历年年气气象象资资料料表表明明，该该工工程程施施工工期期间间降降水水量量X小小于于300，7
3、00，900的概率分的概率分别为别为0.3，0.7，0.9，求：，求：(1)工期延工期延误误天数天数Y的均的均值值与方差；与方差； (2)在降水量在降水量X至少是至少是300的条件下，工期延的条件下，工期延误误不超不超过过6天的概率天的概率 概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件以以100天天记记录录的的各各需需求求量量的的频频率率作作为为各各需需求求量量发发生生的的概概率率()若花店一天若花店一天购进购进16枝玫瑰花，枝玫瑰花，X表示当天的利表示当天的利润润 (单单位：位： 元元
4、)，求，求X的分布列、数学期望及方差；的分布列、数学期望及方差；()若花店若花店计计划一天划一天购进购进16枝或枝或17枝玫瑰花，枝玫瑰花， 你你认为应购进认为应购进16枝枝还还是是17枝？枝？请说请说明理由明理由概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件Y的的方方差差为为DY(5576.4)20.1(6576.4)20.2(7576.4)20.16(8576.4)20.54112.04.由由以以上上的的计计算算结结果果可可以以看看出出，DXDY，即即购购进进16枝枝玫玫瑰花时利润波动
5、相对较小瑰花时利润波动相对较小另外，虽然另外，虽然EXEY，但两者相差不大，但两者相差不大故花店一天应购进故花店一天应购进16枝玫瑰花枝玫瑰花 概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件Y的的 数数 学学 期期 望望 为为 EY 550.1 650.2 750.16850.5476.4.由由以以上上的的计计算算结结果果可可以以看看出出，EXp1p2p3，试试分析以怎分析以怎样样的先后的先后顺顺序派出人序派出人员员，可使所需派出的人可使所需派出的人员员数目的均数目的均值值(数学期望数学期望)达到最小达到最小 概率离散型随机变量的分布列期望方差课件【解析】【解析】
6、(1)无论以怎样的顺序派出人员，无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是任务不能被完成的概率都是(1p1)(1p2)(1p3)，所所以以任任务务能能被被完完成成的的概概率率与与三三个个人人被被派派出出的的先先后后顺顺序序无无关，关，并并等等于于1(1p1)(1p2)(1p3)p1p2p3p1p2p2p3p3p1p1p2p3.概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件(3)解解法法一一：由由(2)的的结结论论知知，当当以以甲甲最最先先、乙乙次次之之、丙最后的顺序派人时，丙最后的顺序派人时，EX32p1p2p1p2.根根据据常常理理，优优先先派派出出完完
7、成成任任务务概概率率大大的的人人，可可减减少少所所需派出的人员数目的均值需派出的人员数目的均值下面证明：对于下面证明：对于p1，p2，p3的任意排列的任意排列q1，q2，q3都有都有32q1q2q1q232p1p2p1p2.(*)概率离散型随机变量的分布列期望方差课件事实上，事实上，(32q1q2q1q2)(32p1p2p1p2)2(p1q1)(p2q2)p1p2q1q22(p1q1)(p2q2)(p1q1)p2q1(p2q2)(2p2)(p1q1)(1q1)(p2q2)(1q1)(p1p2)(q1q2)0，即即(*)成立成立概率离散型随机变量的分布列期望方差课件解解法法二二：可可将将(2)中
8、中所所求求的的EX改改写写为为3(q1q2)q1q2q1，若若交交换换前前两两人人的的派派出出顺顺序序，则则变变为为3(q1q2)q1q2q2，由由此此可可见见，当当q2q1时时，交交换换前前两两人人的的派派出顺序可减小均值出顺序可减小均值也也可可将将(2)中中所所求求的的EX改改写写为为32q1(1q1)q2，若若交交换换后后两两人人的的派派出出顺顺序序，则则变变为为32q1(1q1)q3，由由此此可可见见，若若保保持持第第一一个个派派出出的的人人选选不不变变，当当q3q2时时，交交换后两人的派出顺序也可减小均值换后两人的派出顺序也可减小均值综合综合可知，当可知，当(q1，q2，q3)(p1
9、，p2，p3)时，时，EX达达到最小，即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需到最小，即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的 概率离散型随机变量的分布列期望方差课件【点评】【点评】本题是本题是2011年安徽卷的第年安徽卷的第20题，难度较大，考题，难度较大，考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题分布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类的能力以及抽象概括
10、能力、合情推理与演绎推理，分类讨论思想，应用意识与创新意识讨论思想，应用意识与创新意识 概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件1求复求复杂杂事件的概率，一般有两种方法：事件的概率，一般有两种方法：(1)直直接接求求解解：将将所所求求事事件件的的概概率率分分成成一一些些彼彼此此互互斥斥事件的概率之和；事件的概率之和；(2)间间接求解：先求出此事件的接求解：先求出此事件的对对立事件概率，再用立事件概率，再用公式公式P(A)1P( )，即运用，即运用“正正难则难则反反”的方法求的方法求解常解常见题见题型型为为含含“至多至多”
11、、“至少至少”等等问题问题 概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件3离散型随机离散型随机变变量的分布列，期望与方差量的分布列，期望与方差问题问题往往是以往往是以实际应实际应用性用性问题问题形式出形式出现现，理解，理解题题意是解意是解题题关关键键，运用，运用分分类讨论类讨论思想思想进进行思考，通行思考，通过过合理分合理分类寻类寻找随机找随机变变量的量的可能取可能取值值，准确，准确计计算随机算随机变变量相量相应应的概率，因此努力培的概率，因此努力培养养阅读阅读理解能力，准确迅速的运算能力和分析理解能力，准确迅速的运算能力和分析问题问题以及以及解决解决问题问题的
12、思的思维维能力能力显显然十分重要然十分重要概率离散型随机变量的分布列期望方差课件D 概率离散型随机变量的分布列期望方差课件D 概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件6栽培甲、乙两种果栽培甲、乙两种果树树，先要培育成苗，然后再，先要培育成苗，然后再进进行移栽已知甲、乙两种果行移栽已知甲、乙两种果树树成苗的概率分成苗的概率分别为别为0.6，0.5，移栽后成活的概率分，移栽后成活的概率分别为别为0.7，0.9.则
13、则恰好有一种恰好有一种果果树树能培育成苗且移栽成活的概率能培育成苗且移栽成活的概率为为 0.492概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件解解法法二二：恰恰好好有有一一种种果果树树培培育育成成苗苗且且移移栽栽成成活活的的概概率率为为P(A1B1 2A1B1A2 2 1A2B2A1 1A2B2)0.492.概率离散型随机变量的分布列期望方差课件7甲罐中有甲罐中有5个个红红球，球，2个白球和个白球和3个黑球，乙罐中有个黑球，乙罐中有4个个红红球，球，3个白球和个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分一球放入乙罐，分别别以以A1，
14、A2和和A3表示由甲罐取出的表示由甲罐取出的球是球是红红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以一球，以B表示由乙罐取出的球是表示由乙罐取出的球是红红球的事件，球的事件，则则下下列列结论结论中正确的是中正确的是 (写出所有正确写出所有正确结论结论的的编编号号)概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列
15、期望方差课件9一一批批产产品品共共10件件，其其中中7件件正正品品，3件件次次品品，每每次次从从这这批批产产品品中中任任取取一一件件，在在下下述述三三种种情情况况下下，分分别别求求直直至至取取得正品得正品为为止所需次数止所需次数的概率分布的概率分布(1)每次取出的每次取出的产产品不再放回；品不再放回；(2)每次取出的每次取出的产产品仍然放回去；品仍然放回去；(3)每每次次取取出出一一件件次次品品后后，再再另另放放一一件件正正品品放放回回到到这这批批产产品中品中概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件概率离散型随机变量的分布列期望方差课件
