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1、第四节解三角形第四节解三角形考点梳理考点梳理考纲速览考纲速览命题解密命题解密热点预测热点预测1.正弦定理的应用2余弦定理的应用3解三角形及其综合应用.1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题2能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.高考对本部分内容的考查主要涉及解三角形，三角形形状的判定，三角函数的求值及三角恒等式的证明等问题.高考将以正弦定理、余弦定理的直接应用为主要考查目标，难度以中等难度题为主以实际问题为背景，结合向量或几何知识构建综合性问题是可能的发展方向，备考时应加强这方面的训练.正弦、余弦定理正弦、余弦定理1正弦定理、余弦定
2、理b2c22bccosAa2c22accosBa2b22abcosC2RsinA2RsinB2RsinCsinAsinBsinC1仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图)解三角形应用举例解三角形应用举例2方位角从正北方向顺时针转到目标方向线的角(如图，B点的方位角为)3方向角相对于某一正方向的角(如图)4解三角形的一般步骤(1)分析题意，准确理解题意分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词、术语，如坡角、仰角、俯角、方位角等(2)根据题意画出示意图(3)将需求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确
3、求解演算过程中，要求算法简练，计算正确、并作答(4)检验解出的答案是否具有实际意义，对解进行取舍【名师助学名师助学】1本部分知识可以归纳为正、余弦定理的应用正、余弦定理的应用(1)解三角形问题的两重性：作为三角形问题，要注意运用三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，发现解题的思路；作为三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是解决问题的突破口(2)正弦定理是一个连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用运用余弦定
4、理时，要注意整体思想的运用解题指导(1)已知：已知ABC中的边角关系(2)分析：本题可先由三角形内角和定理将B进行转化，再设法求tan C的值；由已知条件求出c，sin B后利用面积公式求面积点评正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解题时要根据具体题目合理选用，有时还需要交替使用；此类问题在备考时需要注意以下几点：(1)对于涉及解三角形的问题，要分清条件和所求的结论，然后选择是用正弦定理，还是用余弦定理；(2)对于求值的问题，要熟练地利用三角形中三角的关系，将所给式子转化为只含有一个角的形式，通过三角变换使其变为yAsin(x)的形式，然后求解即可，解题时不要忽视三角形内角的限制条件三角形中的三角
5、函数问题三角形中的三角函数问题点评解(1)时的关键是利用正弦定理将边角关系转化为角角关系求解；解(2)时需要用角C的大小转化为一个角的三角函数关系求解解三角形应用题的常见情况及方法(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解正、余弦定理在实际问题中的应用正、余弦定理在实际问题中的应用解题指导(1)分清已知条件和未知条件(待求)(2)将问题集中到一个三角形中，如ABC和BCD.(3)利用正弦定理或余弦定理求解答题模板答题模板解斜三角形应用题的一般步骤为第一步：分析理解题意，分清已知与未知，画出示意图；第二步：建模根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；第三步：求解利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解；第四步：检验检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解
