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1、第第5课时函数课时函数yAsin(x)的的图象及三角函数模型的简单应用图象及三角函数模型的简单应用 考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考第第5课课时时函函数数yAsin(x)的的图图象象及及三三角角函函数数模模型型的的简简单单应应用用温故夯基温故夯基面对高考面对高考温故夯基温故夯基面对高考面对高考1简谐运动的有关概念简谐运动的有关概念Ax2.用用“五点法五点法”画画yAsin(x)一个周期内一个周期内的简图的简图用用“五点法五点法”画画yAsin(x)一个周期内一个周期内的简图时，要找五个关键点如下表所示：的简图时，要找五个关键点如下表所示：思考感悟思考感悟在在上上
2、表表的的三三行行中中，找找五五个个点点时时，首首先先确确定定哪哪一一行的数据？行的数据？3 函函 数数 y sinx的的 图图 象象 经经 变变 换换 得得 到到 yAsin(x)的图象的步骤的图象的步骤考点一考点一函数函数yAsin(x)的图象的图象利利用用五五点点作作图图法法画画三三角角函函数数图图象象的的关关键键是是准准确确找找出出五五个个关关键键点点，在在找找五五个个关关键键点点的的过过程程中中用用到到了了“整整体体思思想想”，即即把把x看看作作一一个整体个整体考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点突破考点突破考点突破考点突破例例例例1 1【思思路路分分析析】要要作作函函数数的的图图象象
3、或或讨讨论论函函数数的的性性质，应先将函数化为质，应先将函数化为yAsin(x)的形式的形式(2)列出下表，并描点画出图象如图列出下表，并描点画出图象如图.考点二考点二求函数求函数yAsin(x)b的解析式的解析式例例例例2 2互互动动探探究究在在例例2中中，已已知知不不变变，求求f(x)的的对对称中心称中心考点三考点三三角函数模型的应用三角函数模型的应用(1)根据图象求出解析式或根据解析式作出图根据图象求出解析式或根据解析式作出图象象(2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型函数模型(3)利用收集到的数据作出散点图，并根据散利用收集到的数据作出散点
4、图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型点图进行函数拟合，从而得到函数模型 如图为一个缆车示意图，该缆车半径为如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为，圆上最低点与地面距离为0.8 m，60秒转动一圈，图中秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以与地面垂直，以OA为为始边，逆时针转动始边，逆时针转动角到角到OB，设，设B点与地面点与地面间的距离为间的距离为h.(1)求求h与与间关系的函数解析式；间关系的函数解析式；(2)设从设从OA开始转动，经过开始转动，经过t秒后到达秒后到达OB，求，求h与与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高之间的函数关系式，并求缆车到达最高点
5、时用的最少时间是多少？点时用的最少时间是多少？例例例例3 3【思思路路分分析析】(1)以以圆圆心心O为为原原点点建建立立平平面面直直角角坐坐标标系系，利利用用三三角角函函数数的的定定义义求求出出点点B的的纵纵坐坐标标，则则h与与之之间间的的关关系系式式可可求求(2)把把用用t表表示出来，代入示出来，代入h与与的函数关系式即可的函数关系式即可【误误区区警警示示】在在解解答答过过程程中中易易出出现现求求得得B的的坐坐标标为为(4.8cos，4.8sin)的的错错误误，导导致致错错误的原因是没有理解三角函数的定义误的原因是没有理解三角函数的定义方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1五点法
6、作函数图象及函数图象变换问题五点法作函数图象及函数图象变换问题(1)当明确了函数图象基本特征后，当明确了函数图象基本特征后，“描点法描点法”是作函数图象的快捷方式运用是作函数图象的快捷方式运用“五点法五点法”作正、余弦型函数图象时，应取好五个特作正、余弦型函数图象时，应取好五个特殊点，并注意曲线的凹凸方向殊点，并注意曲线的凹凸方向(2)在在进进行行三三角角函函数数图图象象变变换换时时，提提倡倡“先先平平移移，后后伸伸缩缩”，但但“先先伸伸缩缩，后后平平移移”也也经经常常出出现现在在题题目目中中，所所以以也也必必须须熟熟练练掌掌握握，无无论论是是哪哪种种变变形形，切切记记每每一一个个变变换换总总
7、是是对对自自变变量量x而而言言，即即图图象象变变换换要要看看“变变量量”起起多多大大变化，而不是变化，而不是“角角”变化多少变化多少(如例如例1)失失误防范防范1由由函函数数ysin x(xR)的的图图象象经经过过变变换换得得到到函函数数yAsin(x)的的图图象象，在在具具体体问问题题中中，可可先先平平移移变变换换后后伸伸缩缩变变换换，也也可可以以先先伸伸缩缩变变换换后后平平移移变变换换，但但要要注注意意：先先伸伸缩缩，后后平移时要把平移时要把x前面的系数提取出来前面的系数提取出来2注注意意复复合合形形式式的的三三角角函函数数的的单单调调区区间间的的求求法法函函数数yAsin(x)(A0，0
8、)的的单单调调区区间间的的确确定定，基基本本思思想想是是把把x看看作作一一个个整整体体在在单单调调性性应应用用方方面面，比比较较大大小小是是一一类类常常见见的的题题目目，依依据据是是同同一一区区间间内内函函数数的的单单调性调性考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考从从近近几几年年的的广广东东高高考考试试题题来来看看，函函数数yAsin(x)的的图图象象和和性性质质一一直直是是高高考考数数学学的的热热点点内内容容之之一一，对对其其图图象象和和性性质质的的考考查查多多为为一一个个小小题题，一一个个大大题题，一一般般以以基基础础题题的的形形式式出出现现，属属于于低低、中中档档难难度度的的题题目目，整整个个命命题题过过程程主主要要侧侧重重于于三三角角函函数数的的图图象象及及其其变变换换、求三角函数的解析式求三角函数的解析式考情分析考情分析考情分析考情分析预预测测2012年年广广东东高高考考，仍仍将将以以三三角角函函数数的的图图象象及及其其变变换换，求求三三角角函函数数的的解解析析式式为为主主要要考考点，重点考查数形结合的思想点，重点考查数形结合的思想规范解答规范解答规范解答规范解答例例例例名师预测名师预测名师预测名师预测答案：答案：A答案：答案：A答案：答案：B
