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1、1.11.1集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语2集合及其运算【思考】解答集合间的关系与运算的基本思路是什么?常用技巧有哪些?例1(1)已知集合A=x|x2-x-20,B=x|-1x1,则()A.ABB.BAC.A=BD.AB=(2)(2017全国,理1)已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|y=x,则AB中元素的个数为()A.3 B.2C.1D.0命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 答案解析解析关闭 答案解析关闭3命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思解答集合间的关系与运算问题的基本思路:先正确理解各个集合的含义,弄清集合元素的属性;再依据元素的不同属性采用
2、不同的方法对集合进行化简求解.常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,用数轴求解;(2)若给定的集合是点集,用图象法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,常用Venn图求解.4命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练1(1)(2017全国,理2)设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,则B=()A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5(2)(2017全国,理1)已知集合A=x|x1,B=x|3x1,则()A.AB=x|x1D.AB= 答案解析解析关闭(1)由AB=1,可知1B,所以m=3,即B=1,3,故选C.(2)3x1=30,x0,B=x|x0,AB=x
3、|x0,AB=x|x1.故选A. 答案解析关闭(1)C(2)A5命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题及逻辑联结词【思考】如何判定一个简单命题或含有逻辑联结词命题的真假?例2(1)下列命题错误的是()A.对于命题p:“x0R,使得 +x0+12”是“x2-3x+20”的充分不必要条件(2)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若ab=0,bc=0,则ac=0;命题q:若ab,bc,则ac.则下列命题中的真命题是()A.pqB.pqC.( p)( q)D.p( q) 答案解析解析关闭(1)pq是假命题时,p与q至少有一个为假命题,故C错.(2)由题意,得命题p为假命题;显然命题q为真命题,故
4、pq为真命题.选A. 答案解析关闭(1)C(2)A6命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思判定命题真假的方法:(1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别真假;(2)四种命题真假的判断依据:一个命题和它的逆否命题同真假;(3)形如pq,pq, p命题的真假可根据真值表判定.7命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练2(1)已知命题p:在ABC中,“CB”是“sin Csin B”的充分不必要条件;命题q:“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件,则下列选项中正确的是()A.p真,q假B.p假,q真C.“pq”为假D.“pq”为真 答案解析解析关闭(1)在ABC中,因为CBcb
5、2Rsin C2Rsin B(R为ABC外接圆半径),所以CBsin Csin B.故“CB”是“sin Csin B”的充要条件,命题p是假命题.若c=0,当ab时,ac2=0=bc2,故ab推不出ac2bc2,若ac2bc2,则必有c0,则c20,则有ab,所以ac2bc2ab,故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件,故命题q也是假命题,选C. 答案解析关闭C8命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四(2)已知a与b均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题:其中的真命题是()A.p1,p4B.p1,p3C.p2,p3D.p2,p4 答案解析解析关闭 答案解析关闭9命题热点一命题热点二命
6、题热点三命题热点四全称命题与特称命题【思考】如何判断全称命题与特称命题的真假?全(特)称命题的否定与命题的否定有什么区别?例3不等式组 的解集记为D,有下面四个命题:p1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x0,y0)D,x0+2y02,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x0,y0)D,x0+2y0-1,其中的真命题是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3 答案解析解析关闭 答案解析关闭10命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思1.判定全称命题为真命题,必须考查所有情形,判断全称命题为假命题,只需举一反例;判断特称命题(存在性命题)的真假,只要在限定集合
7、中找到一个特例,使命题成立,则为真,否则为假.2.全(特)称命题的否定与命题的否定的区别:全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并把结论否定;特称命题的否定是将存在量词改为全称量词,并把结论否定;而命题的否定是直接否定其结论.11命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练3设命题p:nN,n22n,则 p为()A.nN,n22nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n2=2n 答案解析解析关闭p:nN,n22n, p:nN,n22n.故选C. 答案解析关闭C 12命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四充分条件与必要条件【思考】判断命题p是命题q的充要条件的基本思想有哪些?例4
8、(2017北京,理6)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案解析解析关闭m,n为非零向量,若存在0,使m=n,即两向量反向,夹角是180,则mn=|m|n|cos 180=-|m|n|0.反过来,若mn0,所以ST=x|00,则ST=()A.2,3B.(-,23,+)C.3,+)D.(0,23,+)18规律总结拓展演练 答案解析解析关闭对x0,都有x+11,所以ln(x+1)0,故p为真命题.又1-2,但120,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2,下列命题为真命题的是()A
9、.pqB.p( q)C.( p)qD.( p)( q)19规律总结拓展演练 答案解析解析关闭 答案解析关闭20规律总结拓展演练4. 设an是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n0”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 答案解析解析关闭由题意,得a2n-1+a2n0a1(q2n-2+q2n-1)0q2(n-1)(q+1)0q(-,-1),因此,q0是对任意的正整数n,a2n-1+a2n0的必要不充分条件.故选C. 答案解析关闭C21规律总结拓展演练5.若“x,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭22
