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1、第第7讲二元一次方程组及其应用讲二元一次方程组及其应用1二元一次方程(组)和二元一次方程(组)的解(1)含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次 方程将两个或两个以上的方程合在一起，就构成了一个方程组总共含有_两个未知数_，且未知数的次数都是_一次_，这样的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程的一般形式：axbyc0(a0，b0)(2)适合一个二元一次方程的每一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解任何一个二元一次方程都有无数组解二元一次方程组的两个方程的_公共解_，叫做二元一次方程组的解2二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是_消元_，有_加减消元法_
2、与_代入消元法_即把多元方程通过_加减_、_代入_、换元等方法转化为一元方程来解另外还有图象法 (1)审，审清题意，分清题中的已知量、未知量(2)设，设未知数，设含有两个未知量为x、y，并注意单位(3)列，根据题意寻找等量关系列二元一次方程组(4)解，解方程组(5)验，检验方程组的解是否符合题意(6)答，写出答案(包括单位)(1)化归思想，解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即化“二元”为“一元”，这种方法体现了数学研究中的化归思想，具体地说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“知”，把“复杂问题”转化为“简单问题”，本部分的二元一次方程组问题一般通过“消元”转化为一元一次方
3、程问题解决(2)两个方法代入消元法；加减消元法( D ) 3列二元一次方程组解应用题的一般步骤 ( D )( A ) 4(2013广州)已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( C )【解析】根据等量关系为：两数x，y之和是10；x比y的3倍大2，列出方程组即可【问题】对于二元一次方程2xy10.(1)求其正整数解；(2)若xy7，求x，y的值；(3)对于(1)、(2)中的x，y的值求法，你有何体会？ 【归纳】会解二元一次方程整数解类问题；会选择并运用代入、加减消元法解二元一次方程组类型一二元一次方程(组)的有关概念 【解后感悟】本题主要是二元一次方程组的解的概念
4、，二元一次方程组的解法，能够将方程组的解代回到原方程组中，并且会用代入法或加减法解方程组注意“消元法”的运用1(2013安顺)如果4xa2b52y3ab38是二元一次方程，那么ab _0_类型二二元一次方程组的解法 【思路分析】(1)由第一个方程得到x2y4，然后利用代入消元法求解即可 代入得，5(5y3)11y1，解得y1，把y1代入得，x532， 【解后感悟】本题是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单根据同类项的“两同”列出方程组是解题的关键类型三二元一次方程组的综合问题 【思路分析】解方程组，根据方程解的定义，将该
5、解代入方程2x3y6即可 【解后感悟】先将待定系数看成已知数，解这个方程组，再将求得的含待定系数的解代入方程中，便转化成一个关于k的一元一次方程； 【思路分析】选择两个含已知系数的组成二元一次方程组求得未知数的解，然后将方程组的解代入含待定系数的另外的方程，组成方程组，解方程组即可 【解后感悟】几个方程(组)同解，可选择两个含已知系数组成二元一次方程组求得未知数的解，然后将方程组的解代入含待定系数的另外的方程(或方程组)，解方程(或方程组)即可 4当m取什么值时，方程x2y2，2xy7，mxy0有公共解类型四二元一次方程组的应用 例5(2013嘉兴)某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年
6、降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量(1)问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3?(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？【思路分析】(1)设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，根据储水量降水量总用水量，建立方程求出其解就可以了；(2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，同样由储水量25年降水量25年20万人的用水量为等量关系，建立方程求出其解即可 【答案】(1)设年降水量为x万立方米,每人每年平均用水量为y立方米,
7、根据题意，得答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米(2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得12000252002025z，解得：z34，则503416(立方米)答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标【解后感悟】本题是二元一次方程组、一元一次方程解决实际问题的运用，解答时根据储水量降水量总用水量建立方程是关键5(2013温州)某校举办八年级数学素养大赛,比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况(单位：分).七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲66898668乙66608068丙66809068(1)比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算计入总分，根据猜测，求出甲的总分；(2)本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上(包括80分)的学生获一等奖现获悉乙、丙的总分分别是70分，80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问：甲能否获得这次比赛的一等奖？【探索研究题】【分析与解】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决 【感悟】本题是一道材料分析题，需要通过观察、比较获取信息，类比、逻辑推理来解决.
