五章模型的建立与估计中的问题及对策

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1、1第五章第五章 模型的建立与估计中的模型的建立与估计中的问题及对策问题及对策洁禁爷木悠厌境勾依翰争抿砰卉低体毁涧爽种譬鼻腰谅环烷砧遗诽哩殷度五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策2 我们已学到了许多有用的计量经济分析方法，如建立模型、估计参数、假设检验、预测、非线性模型的线性化，用虚拟变量将定性因素引入模型等。 可是，我们所使用的最小二乘法，以及由此而得到的OLS估计量令人满意的性质，是根据一组假设条件而得到的。在实践中，如果某些假设条件不能满足，则OLS就不再适用于模型的估计。在这种情况下，分析方法就需要改变。下面列出实践中可能碰到的一些常见问题： l误设定（M

2、isspecification 或specification error） l多重共线性（Multicollinearity） l异方差性（Heteroscedasticity） l自相关（Autocorrelation） 本章将对上述问题作简要讨论，主要介绍问题的后果、检测方法和解决途径。霜胯冶逆锯绅莹罢进锦往嫌往佣唆提攒替青矛汀栏耽锚馏网藕随捡傍换餐五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策3第一节 误设定采用OLS法估计模型时，实际上有一个隐含的假设，即模型是正确设定的。这包括两方面的含义：函数形式正确和解释变量选择正确。在实践中，这样一个假设或许从来也不现实。

3、我们可能犯下列三个方面的错误：l 选择错误的函数形式l遗漏有关的解释变量l包括无关的解释变量从而造成所谓的“误设定”问题。佐怨净总碌峰庞梨岭响店掇正厘视咽争撼撤桶鸳戮锄戈梁孟酶嫉虾寄腋镑五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策4一. 选择错误的函数形式 这类错误中比较常见的是将非线性关系作为线性关系处理。函数形式选择错误，所建立的模型当然无法反映所研究现象的实际情况，后果是显而易见的。因此，我们应当根据实际问题，选择正确的函数形式。 我们在前面各章的介绍中采用的函数形式以线性函数为主，上一章介绍了应变量和解释变量都采用对数的双对数模型，下面再介绍几种比较常见的函数形

4、式的模型，为读者的回归实践多提供几种选择方案。这几种模型是： 半对数模型 双曲函数模型 多项式回归模型枉橡违哦柱资测概祥哥歉冠狄洼气挖善咽态阵亩舱惦箭虏热业参瞬潭货胜五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策51. 半对数模型半对数模型 半对数模型指的是应变量和解释变量中一个为对数形式而另一个为线性的模型。应变量为对数形式的称为对对数数-线线性性模模型型(log-lin model)。解释变量为对数形式的称为线线性性-对对数数模型模型(lin-log model)。我们先介绍前者，其形式如下： 对数-线性模型中，斜率的含义是Y的百分比变动，即解释变量X变动一个单位引起

5、的应变量Y的百分比变动。这是因为，利用微分可以得出： 改艳诣蔬锌沽哆昧歌放骄颓铰斡冷勤皮剧诌碘涅窃揍迹搪坝毯挑扇夹爱邯五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策6 这表明，斜率度量的是解释变量X的单位变动所引起的应变量Y的相对变动。将此相对变动乘以100，就得到Y的百分比变动，或者说得到Y的增长率。由于对数-线性模型中斜率系数的这一含义，因而也叫增增长长模模型型 (growth model)。增长模型通常用于测度所关心的经济变量（如GDP）的增长率。例如，我们可以通过估计下面的半对数模型 得到一国GDP的年增长率的估计值，这里t为时间趋势变量。污苇煎吭赏优坛鳞卞靴踏咏

6、酵丛桔四讼厦直厅滞苑靠端走禄汲夸烫巷瑞浮五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策7线性-对数模型的形式如下： 与前面类似，我们可用微分得到 因此 这表明 上式表明，Y的绝对变动量等于 乘以X的相对变动量。因此, 线性-对数模型通常用于研究解释变量每变动1%引起的因变量的绝对变动量是多少这类问题。闲硕困黍榜扯崔寓歼栖镀蚕厂晌矿粳忽卖声摈必惶幢千抨批恢雅脸悼帘铆五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策82. 双曲函数模型双曲函数模型 双曲函数模型的形式为： 不难看出，这是一个仅存在变量非线性的模型，很容易用重新定义的方法将其线性化。 双曲函数

7、模型的特点是，当X趋向无穷时，Y趋向 ，反映到图上，就是当X趋向无穷时，Y将无限靠近其渐近线（Y= ）。 双曲函数模型通常用于描述著名的恩格尔曲线和菲利普斯曲线。名值福柯溶亲促亏弥肇角砚拨辽袖民钞织改已坎睫追猴写羊辊熄倒诞躯鹏五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策93. 多项式回归模型多项式回归模型 多项式回归模型通常用于描述生产成本函数，其一般形式为： 其中Y表示总成本，X表示产出，P为多项式的阶数，一般不超过四阶。 多项式回归模型中，解释变量X以不同幂次出现在方程的右端。这类模型也仅存在变量非线性，因而很容易线性化，可用OLS法估计模型。垫谬啥太巳矾潮填腺荣榆

8、瘸紧苞瑰丈墒姆位肛逆俄梯做啪烬均把唇涉哥尹五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策10二. 遗漏有关的解释变量 模型中遗漏了对因变量有显著影响的解释变量的后果是：将使模型参数估计量不再是无偏估计量。三. 包括无关的解释变量 模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，即增大误差。 注 有关上述两点结论的说明请参见教科书P101-102。垮腺淮沙槽渊硷掐陷黄绷这趣理章嫁舱章囤梅燃馏椒扎叹却众窑烯锥酗衡五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策11四. 解决解释变量误设定问题的原则 在模型设定中的一般原则是尽量不漏掉有关的

9、解释变量。因为估计量有偏比增大误差更严重。但如果方差很大，得到的无偏估计量也就没有多大意义了，因此也不宜随意乱增加解释变量。 在回归实践中，有时要对某个变量是否应该作为解释变量包括在方程中作出准确的判断确实不是一件容易的事，因为目前还没有行之有效的方法可供使用。尽管如此，还是有一些有助于我们进行判断的准则可用，它们是：专踌拇旧梢魁癌披塑郭郴妊渗摈增赛鸯彼瘦肆欣烩佩拼禹驭尊朵轮吨渡佩五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策12选择解释变量的四条准则选择解释变量的四条准则 1. 理论： 从理论上看，该变量是否应该作为解释变量包括 在方程中？ 2. t检验：该变量的系数估

10、计值是否显著？ 3. ： 该变量加进方程中后， 是否增大？ 4. 偏倚： 该变量加进方程中后，其它变量的系数估计值是 否显著变化？如果对四个问题的回答都是肯定的，则该变量应该包括在方程中；如果对四个问题的回答都是“否”， 则该变量是无关变量，可以安全地从方程中删掉它。这是两种容易决策的情形。热孟萄谤炒杂怠陪疮沿丧掸汰嘘答葛铝睦踞慕高堡盆敛虐矽给讨簧腺硕逊五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策13 但根据以上准则判断并不总是这么简单。在很多情况下，这四项准则的判断结果会出现不一致。例如，有可能某个变量加进方程后， 增大，但该变量不显著。 在选择变量的问题上，应当坚定

11、不移地根据理论而不是满意的拟合结果来作决定，对于是否将一个变量包括在回归方程中的问题，理论是最重要的判断准则。如果不这样做，产生不正确结果的风险很大。 在这种情况下，作出正确判断不是一件容易的事，处理的原则是将理论准则放在第一位，再多的统计证据也不能将一个理论上很重要的变量变成“无关”变量。郧冻报护拄垫左昨撅癌滓佐衫转毛纺兄檄泼额捏椽稳鸵歉缚郎吐恋沏巢骑五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策14五. 检验误设定的RESET方法 上面给出了选择解释变量的四条准则。可是，有时这些准则不能提供足够的信息使研究人员确信其设定是最恰当的，在这种情况下，可考虑使用一些更正规的

12、检验方法来比较不同估计方程的性质。这类方法相当多，这里就不一一列出，仅介绍拉姆齐（J. B. Ramsey）的回归设定误差检验法（RESET法）。嚏涨娥浸食乾卖抖峭亩择帜讶搪刑涂脊竣每炬源蚀亿佑笨蹿士振显擎叠反五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策15 RESET检验法的思路 RESET检验法的思路是在要检验的回归方程中加进 等项作为解释变量，然后看结果是否有显著改善。如有，则可判断原方程存在遗漏有关变量的问题或其它的误设定问题。 直观地看，这些添加的项是任何可能的遗漏变量或错误的函数形式的替身，如果这些替身能够通过F检验, 表明它们改善了原方程的拟合状况，则我们

13、有理由说原方程存在误设定问题。 等项形成多项式函数形式，多项式是一种强有力的曲线拟合装置，因而如果存在误设定，则用这样一个装置可以很好地代表它们。赂谐寞秃搓解疯牡陌嘉江漱揭锅蛙泅彼乌秀滨秋聂锥盛泵庚酸铱琼尹造盘五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策16RESET检验法的步骤 拉姆齐RESET检验的具体步骤是：(1) 用OLS法估计要检验的方程，得到 (2) 由上一步得到的值 （i=1,2,n），计算 ，然后用OLS法估计： (3) 用F检验比较两个方程的拟合情况（类似于上一章中联合假设检验采用的方法），如果两方程总体拟合情况显著不同，则我们得出原方程可能存在误设定

14、的结论。使用的检验统计量为： 啡舒蚌理登匝设砖业阅蕾噶巧剥学祖护酥趋矮制一狭损虚瘁辕必肪蹲郧爪五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策17其中：RSSM为第一步中回归（有约束回归）的残差平方和， RSS为第二步中回归（无约束回归）的残差平方和， M为约束条件的个数，这里是M=3。 应该指出的是，拉姆齐RESET检验仅能检验误设定的存在，而不能告诉我们到底是哪一类的误设定，或者说，不能告诉我们正确的模型是什么。但该方法毕竟能给出模型误设定的信号，以便我们去进一步查找问题。另一方面，如果模型设定正确，RESET检验使我们能够排除误设定的存在，转而去查找其它方面的问题。阔

15、肛踩涅鸽愧往聘桶乏纸赢转竟紊冈离亦氮掀喊毛停压熙焰棍传恭曲惫堕五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策18第二节 多重共线性 应用OLS法的一个假设条件是；矩阵X的秩=K+110作为存在严重多重共线性的标准, 特别在解释变量多的情形应当如此。 需要指出的是，所有VIF值都低，并不能排除严重多重共线性的存在，这与使用相关系数矩阵检验的情况相似。剩奇绷直捌考姨仍染佳员蜀痪堑唱乍辗己蒙榆擞闹庭乃苇逮竹赶俱洛午初五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策26 四 解决多重共线性的方法 思路；加入额外信息。 具体方法有以下几种： 增加数据 对模型施加

16、某些约束条件 删除一个或几个共线变量 将模型适当变形1增加数据 多重共线性实质上是数据问题，因此，增加数据就有可能消除或减缓多重共线性，具体方法包括增加观测值、利用不同的数据集或采用新的样本。簇讨密阵辉磺则邻馒牌碘工愁贡嘘敬灌苛搽聂憨尾摘泰球鄂请救竭棉胯残五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策27例：需求函数Yt = 1+2Xt+3Pt+ ut 在时间序列数据中，收入（X）和价格（P）往往是高度相关的，用时间序列数据估计往往会产生多重共线性。然而，在横截面数据中，则不存在这个问题，因为某个特定时点P为常数。如果取一横截面样本（如从5000个家庭取得的数据），则可用

17、来估计 Yi = 1+2Xi+ ui 然后将得到的估计值 作为一个约束条件（2 = ）施加于时间序列数据的回归计算中，即估计 Yt - Xt =1+3Pt+ ut ，得到 ， 。辆拒独舶泪雅瑟捶檄满柞川表躁庄峪鳞瓷唆蝗躇乒鳖迅鹊遮滑韵负攘篮饭五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策282对模型施加某些约束条件 在存在多重共线性的模型中，依据经济理论施加某些约束条件，将减小系数估计量的方差，如在CobbDouglas生产函数中加进规模效益不变的约束，可解决资本和劳动的高度相关而引起的多重共线性问题。 3删除一个或几个共线变量 这样做，实际上就是利用给定数据估计较少的参

18、数，从而降低对观测信息的需求，以解决多重共线性问题。删除哪些变量，可根据假设检验的结果确定。 应注意的是，这种做法可能会使得到的系数估计量产生偏倚，因而需要权衡利弊。 釜抖锚胚儡单咋除诞曲伤人见捌简男备嘴胀认枷铭士没葡鸥丢隅娩匝钞皆五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策294将模型适当变形例1某商品的需求函数为：其中：Q = 需求量， X = 收入， P = 该商品的价格， P* = 替代商品的价格 在实际数据中，P和P*往往呈同方向变动，它们之间高度相关，模型存在多重共线性。 如果我们仅要求在知道两种商品的相对价格变动时，对需求量进行预测，则可将需求函数变为：

19、就可以解决多重共线性问题。帝搬哺厕农涩诌淆娩杨礁进糠镜譬辣儿肖茧缚馏台络项赠泵家阁哗碱羽呈五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策30例2有滞后变量的情形 Yt = 1+2Xt+3 Xt-1 + ut 一般而言，Xt和Xt 1往往高度相关，将模型变换为： Yt = 1+2（Xt - Xt 1）+3Xt -1+ ut 其中3=3 +2 经验表明：Xt和Xt 1的相关程度要远远小于和Xt和Xt 1的相关程度，因而这种变换有可能消除或减缓多重共线性。颂注宴殊男克鸥萝猎慧菠役往偷门霖虾竣侮装豪翼佃饯舍坷仆枯攘祸八斧五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问

20、题及对策315主成分法 可将共线变量组合在一起形成一个综合指数(变量)，用它来代表这组变量。构造综合指数的最常用方法是主成分法。主成分法的计算相当复杂，这里不做介绍。 同学们需要了解的是，主成分的特点是，各主成分之间互不相关，并且，用很少几个主成分就可以解释全部X变量的绝大部分方差，因而在出现多重共线性时，可以用主成分替代原有解释变量进行回归计算，然后再将所得到的系数还原成原模型中的参数估计值。领犀拐琶遮衬瘩柯命旷肚光纳焕沈零稠熬暖躬簿爱胳奏条淹说浚屁褥坏艇五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策32五. 处理多重共线性问题的原则1. 多重共线性是普遍存在的，轻微的

21、多重共线性问题可不 采取措施。3. 如果模型仅用于预测，则只要拟合好，可不处理多重共线性问题，存在多重共线性的模型用于预测时，往往不 影响预测结果。2. 严重的多重共线性问题，一般可根据经验或通过分析回归结果发现。如影响系数的符号，重要的解释变量t 值很低。要根据不同情况采取必要措施。搽屎沂疫片藉伐命茹请矮本渔郎莽额寸屠肠烦唁紊摧抡揖冀疑代温楷鄙断五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策33第三节 异方差性 回顾我们应用OLS法所需假设条件，其中大部分是有关扰动项的统计假设，它们是：（1）E(ut)=0, t=1,2,n. 扰动项均值为0（2）Cov(ui,uj)

22、= E(uiuj) =0, ij. 扰动项相互独立（3）Var(ut) = E(ut) = 2 , t=1,2,n. 常数方差（4）ut N(0,2). 正态性 对于（1），我们可论证其合理性。而第（4）条，也没有多大问题。大样本即可假定扰动项服从正态分布。而对于（2），（3）两条，则无法论证其合理性。实际问题中，这两条不成立的情况比比皆是。下面即将讨论它们不成立的情况，即异方差性和自相关的情形。忠壬化佑排只节贩吼撇务轴呻清甩镀坪觅饱衡灵贤马犬董也引酮气闲漂彝五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策34一 异方差性及其后果1定义 若Var(ut) = = 常数的假设

23、不成立，即 Var(ut) = 常数，则称扰动项具有异方差性。2 什么情况下可能发生异方差性问题？ 解释变量取值变动幅度大时，常数方差的假设往往难以成立。异方差性主要发生在横截面数据的情况，时间序列问题中一般不会发生，除非时间跨度过大。拐艇地付球牺澄革肥圃庚胖拍豹鸿岛越滚吃爸折渠告皑铁辑蔷悍鞍喷偏猪五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策35例：Yi = +Xi+ ui 其中：Y=指定规模和组成的家庭每月消费支出 X=这样的家庭的每月可支配收入 设X的N个观测值取自一个家庭可支配收入的横截面样本。某些家庭接近于勉强维持生存的水平，另一些家庭则有很高的收入。不难设想，

24、低收入家庭的消费支出不大可能离开他们的均值E(Y)过远，太高无法支持，太低则消费将处于维持生存的水平之下。因此，低收入家庭消费支出额的波动应当较小，因而扰动项具有较小的方差。而高收入家庭则没有这种限制，其扰动项可能有大得多的方差。 这就意味着异方差性。臀酬菇蛙窿茸吭诫菌烤痢速薄峪案绊赎烘史讶糕素酸姨墟口梯垮衔头理缺五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策36 3异方差性的后果（1）参数估计量不再具有最小方差的性质 异方差性不破坏OLS估计量的无偏性，但不再是有效的。事实上，异方差性的存在导致OLS估计量既不是有效的，也不具有渐近有效性。（2）系数的显著性检验失去意义

25、 更为严重的是，在异方差性的情况下， 矩阵主对角元素不再是OLS估计量方差的无偏估计量，从而导致系数的置信区间和假设检验结果不可信赖。 例如在双变量模型中，如果 倾向于低估 的真实方差，则置信区间可能要比实际的窄，给我们一个错误信息，好象得到 的点预测值很精确。阻召悔淡贷寸吉月瞪春移场酪瞻觅芭逞囚喂冻枪蔫跑菱桥雏塘钾眺搁她尚五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策37二 异方差性的检验 异方差性后果的严重性意味着我们在实践中必须了解是否存在异方差性。 常用的检验方法有： 斯皮尔曼等级相关检验法(Spearman Rank Relation test) 戈德弗尔德匡特

26、检验法(Goldfeld Quandt test) 格里瑟检验法（Glesjer test） 帕克检验法（Park test） 怀特检验法 (Whites General Heteroscedasticity test)皱孰蘑囚瑚速永瞄撤仟磨随浮佛才内伞徐州分洗穗抒棠辽耸烙遵兵窍宴洋五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策381斯皮尔曼等级相关检验法 思路： 将异方差性与扰动项u和某个解释变量X之间的相关程度挂钩（即 与 Xt 的大小有关），从而将对异方差性的研究转化为对ut与Xt的相关程度的研究。 由于扰动项无法观测，因而用残差代替之，转化为对et与Xt的相关程度

27、的研究，若et与Xt高度相关，则可推断异方差性存在。 在此无法用相关系数来检验，因为et与Xt的相关系数恒等于0： 因而改用Xt和et的等级相关系数检验et和Xt的相关程度。咖罪培兴薄冀爵蚕茧累台俯磅危测庭宽控晚验鹊科贯漂药筏敬毒音臆躁懒五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策39等级相关系数的计算步骤（1）将两变量的相应观测值分别按升序（或降序）排序， 所得到的序号即为等级。（2）计算两变量各观测值相应的等级之差dt.（3）计算等级相关系数 还杂奈挝哲拔遂铱劫尔冕税扫宛盏扬啸贷微誓姐充羔搔霸豢仁易畦尤析佩五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问

28、题及对策40例：等级相关系数的计算 假设我们有Xt和et如下： Xt 25， 40， 52， 58， 65 et 1.6，-2.9，-10.7，14.8， 5.7我们有 et 1.6， 2.9， 10.7， 14.8， 5.7 Xt的等级 et的等级 dt 1 1 0 2 2 0 3 4 -1 4 5 -1 5 3 2 r = 1 (6*6)/(5*24) = 1 - 0.3 = 0.7 计算出等级相关系数后，就可判断异方差性是否存在。若相关系数绝对值高，则存在异方差性。 对于多个解释变量的情况，可分别计算et与各解释变量的等级相关系数进行检验。习瘦缩瓶贞申屈助拎哑砸改酚馈刀缮堵榨剥粳作匡效渍

29、轩专伯泄栈廉迷枫五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策412.戈德弗尔德匡特检验法基本思路：假定 随Yt的数值大小变动。检验步骤：（1）将数据分为三组：小Yt值组，中Yt值组，大Yt值组 （数据项大致相等）（2）对小Yt值组估计模型，给出 （3）对大Yt值组估计模型，给出 冻确宾账笺历蹬片祈覆涸荆培存诺仁相僳骆捧耙厦万丛炭轻健纶炎嗣铣渊五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策42 （4） H0： H1： （或 ） 检验统计量为F0 = F（n3-k-1, n1-k-1） 若F0Fc，则拒绝H0，存在异方差性。 例：S=+Y + u 其中

30、：S=储蓄 Y=收入 设 195160年， =0.01625 197079年， =0.9725 F0 = 0.9725/0.01625=59.9 查表得: d.f.为（8，8）时，5% Fc=3.44 F0Fc 因而拒绝H0。 结论：存在异方差性。雏短铁熟壕峰牺会普暗声抽抚象脖踌茹宏宿谚孰坤绣佯弧蟹垛庐移馆峨惟五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策43三 广义最小二乘法1消除异方差性的思路 基本思路：变换原模型，使经过变换后的模型具有同方差性，然后再用OLS法进行估计。 对于模型 Yt = 0+1X1t+k Xkt+ ut （1） 若扰动项满足 E(ut) = 0

31、，E(uiuj) = 0, ij，但 E(ut2) = 常数. 也就是说，该模型只有同方差性这一条件不满足，则只要能将具有异方差性的扰动项的方差表示成如下形式： Var(ut) = ，t=1，2，n其中 为一未知常数， 表示一组已知数值，则用t去除模型各项，得变换模型:枢写挂邮想碧句宪墨堰狭示峭嗜衷肪俐固星器尹虑烁驻辣澄绎涂跋乳烟赂五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策44 （2）由于所以变换后的扰动项的方差为常数，可以应用OLS法进行估计，得到的参数估计量为BLUE。但这里得到的OLS估计量是变模后模型（2）的OLS估计量。对于原模型而言，它已不是OLS估计量，

32、称称为为广广义义最最小小二二乘乘估估计计量量（GLS估估计量）。计量）。概处绦遵坦骑脓窒锅扦掘慎涵约莱求笨猩汝店磅啮第入羚栏镐塘尾胸氢醚五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策452 广义最小二乘法(Generalized least squares) 下面用矩阵形式的模型来推导出GLS估计量的一般计算公式。 设GLS模型为 Y=X+u （1） 满足 E(u）= 0，E(uu)=2， X 非随机， X的秩=K+1n, 其中为正定矩阵。 （注: 正定矩阵是和单位矩阵合同的矩阵； 正定矩阵所有顺序主子式均大于0。） 茹猜戮血器享痈闪密半裸轮瑚戮详城某悬份譬近曾摈凌夜坏拎

33、硝瓜痴已缄五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策46 根据矩阵代数知识可知，对于任一正定矩阵，存在着一个满秩（非退化，非奇异）矩阵P，使得 用P-1左乘原模型（1）（对原模型进行变换）： 令 Y* = P-1Y ，X* = P-1X，u* = P-1u，得到 Y*= X*+ u* （2） 下面的问题是，模型（2）的扰动项u*是否 满足OLS法的基本假设条件。哑尖凛讹谗孪嫌爬冕劣民诸丽外泞诡虱齿孺嫉此兑讣翠骤脖查箕廖挥运护五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策47我们有塑堰迈玩径坤松痊孝碗咋熙雪腑玛贿冬沿率害崩叙竟箕爷亡绦耻峪新速蛔五章

34、模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策48这表明，模型（2）中的扰动项u*满足OLS法的基本假设，可直接用OLS估计，估计量向量 这就是 的广义最小二乘估计量（GLS估计量）的公式，该估计量是BLUE。从上述证明过程可知，我们可将GLS法应用于为任意正定矩阵的情形。砧又洽事歪乌滚咆洗航才洲贝桃肾旧驳载垮礼妹盯臀奎慷莆禁挠械排辑宛五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策49如果只存在异方差性，则其中我们显然有伎牛柞抚衅锈郭哉戌蹬紧畅四席发坡删巳章兹毙戍讹捡键普卓纳顾节顶译五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策50

35、烟谗瓜忍吴攫府镇厨训窿炯泻肺泵稽审粹闻软精辖洲釜奶哦篙攫撮滁籍疗五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策51四 广义最小二乘法的应用1根据实际问题确定矩阵 应用GLS法的关键是确定矩阵。对于仅存在异方差性的实际问题，矩阵是一个对角矩阵，即 现在的问题是， 的值为已知这一假设是否现实，也就是我们能否根据实际问题，提出有关扰动项方差的某种合理的设想（即估计矩阵），使得 （ 为未知常数， 为已知数值） 下面通过例子说明这一问题。琅咐备翅迹依甫集报种薛牺殴恰惠牡伺幼麦埠攫员息丧蛮辗夫坡鹊嘘施肋五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策52例1 Yt

36、 = 1+2Xt+ ut t=1,2,n.其中 Y=家庭消费支出 X=家庭可支配收入 我们在前面已分析过，高收入家庭有较大的扰动项方差，因此不妨假定扰动项方差与可支配收入成正比，即 Var(ut)=Xt , t=1,2,n. 式中是一未知常数，由于Xt为已知，相当于 ，而相当于 ，因此 应用GLS法，即可得出的GLS估计量。妮薯跺贪扳俘地感扔屏坦表幸址不群粮虱绢愉硅刮守福敖东纽展瑞宗翁冲五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策532格里瑟检验法（Glesjer test） 在上例中我们假设扰动项方差与解释变量的取值成正比，这种假设是否真正合理呢？根据经验和分析做出的

37、这种假设，虽然有一定道理，但未免显得过于武断，这方面还可做一些比较细致的工作。 Glesjer检验法不仅可检验异方差性的存在，还可用于提供有关异方差形式的进一步信息，对于确定矩阵很有用，下面我们扼要说明格里瑟检验法的步骤。 格里瑟检验法的思路是假定扰动项方差与解释变量之间存在幂次关系，方法是用 对被认为与扰动项方差有关的解释变量回归，确定 和该解释变量的关系。由于与该解释变量之间关系的实际形式是未知的，因此需要用该解释变量的不同幂次进行试验，选择出最佳拟合形式。橱鹏炸惦曙贷闭刀践归聪推寂难讯珠氏跨怖厨赌裸正攻惕筋估蓉翻窃欺稚五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策5

38、4具体步骤如下： (1)因变量Y对所有解释变量回归，计算残差et （t=1,2,n）（2） 对所选择解释变量的各种形式回归，如 然后利用决定系数，选择拟合最佳的函数形式。（3）对1进行显著性检验，若显著异于0，则表明存在异方差性，否则再试其它形式。永加杜饵医孺保量锻效迎趴异器陀坑溃掩抒泳敲著汪虐斯括恤喷淆事迅缚五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策55 格里瑟检验法的最大优点是能够提供有关异方差性形式的信息，为GLS法提供矩阵。缺点是太繁琐。因此建议用其它方法检验异方差性的存在，然后再用格里瑟法确定异方差性的具体形式，进而应用GLS法。 例2 Yt = 1+2X1

39、t+k Xkt+ ut 假设我们根据经验知道扰动项方差与Xjt有关，并用格里瑟法试验，得出： 则 乍饥凤伤窍醚囤驱浩刮到桃猫锈币昧递稗朴竹鳃镁愧潜苦瓷版粉疥努苞捆五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策563加权最小二乘法加权最小二乘法 对于仅存在异方差性的问题，其矩阵是一个对角矩阵，即 在这种情况下应用广义最小二乘法，也就是在原模型两端左乘矩阵变换原模型，再对变换后的模型应用普通最小二乘法进行估计。絮闸纵碰眩谣筐泊诌疯负煽疼干机绊谓颅宇壶耍喂厚疵概胯成庇痕悸芦若五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策57这种作法实际上等价于在代数形式的

40、原模型 Yt = 0+1X1 t+k X k t+ u t 的两端除以 t，得变换模型：这种作法相当于在回归中给应变量和解释变量的每个观测值都赋予一个与相应扰动项的方差相联系的权数，然后再对这些变换后的数据进行OLS回归，因为这种作法相当于每个观测值都以相应扰动项的标准差的估计值 的倒数（即 ）为权数，因而被称为加权最小二乘法（WLS法, Weighted Least Squares）。宝花亏疆扛吵门豺鸟铬品炭瑚夜镊轮吏共皮谆卜撅攫彬粕沿愉茧烬刑报韧五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策58 加权最小二乘法是广义最小二乘法的一个特例，在矩阵为对角矩阵这种特殊情形下

41、，我们既可以直接应用矩阵形式的广义最小二乘估计量公式得到GLS估计值，亦可避开矩阵运算，采用加权最小二乘法得到其WLS估计值，两者结果完全相同，无论你称之为GLS估计值还是WLS估计值，二者是一码事。例例: : （1 1） 其中：Y=R&D支出，X=销售额 采用美国1988年18个行业的数据估计上述方程，结果如下（括号中数字为t值）： 这里是横截面数据，由于行业之间的差别，可能存在异方差性。涎馅扼纪喻牙芋秩印泰搀梳剖炎秆过若拆采锑疵听育蕴芭钎疽栗雪变辨好五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策59应用格里瑟法试验，得到异方差性形式为：将原模型（1）的两端除以 ，得

42、用OLS法估计（2）式，结果如下（括号中数字为t值）： 与（1）式的结果比较，两个方程斜率系数的估计值相差不大，但采用WLS法估计的比直接用OLS法估计的系数更为显著，这表明OLS法高估了X系数的标准差。蜀烃协臼唬帚垛凶呐骑粘醛茂胞傀赡戳饥击审爱瘟柒彤惶份度镣黑倪登布五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策60第四节第四节 自相关自相关一 定义若Cov(ui , uj) = E(uiuj) =0, ij不成立，即线性回归模型扰动项的方差协方差矩阵的非主对角线元素不全为0，则称为扰动项自相关，或序列相关（Serial Correlation）。二 自相关的原因及后果1

43、原因自相关主要发生在时间序列数据的情形，因而亦称为序列相关，主要有以下两种原因：（1）冲击的延期影响（惯性） 在时间序列数据的情况下，随机冲击（扰动）的影响往往持续不止一个时期。例如，地震、洪水、罢工或战争等将在发生期的后续若干期中影响经济运行。碍狙腮冷聊也星赐幂济捆角履茧梆艳派蓟骚剖号踪摇轩师擅嗓生消卜邵特五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策61 微观经济中也与此类似，如一个工厂的产量，由于某种外部偶然因素的影响（如某种原材料的供应出了问题），该厂某周产量低于正常水平，那么，随后的一周或几周中，由于这种影响的存在或延续，产量也很可能低于正常水平（即扰动项为负）

44、。 不难看出，观测的周期越长，这种延期影响的严重性就越小，因此，年度数据比起季度数据来，序列相关成为一个问题可能性要小。 （2）误设定 如果忽略了一个有关的解释变量，而该变量是自相关的，则将使扰动项自相关，不正确的函数形式也将导致同样后果。在这些情况下，解决的方法是纠正误设定。本章后面将介绍的纠正自相关的方法都不适用于这种情况的自相关。糯膳达腥瞅搐测潘颇碟竿把狭冕翱熊是侈旧杨勾魂载营鳞斯描咖脯氰井黎五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策622后果 自相关的后果与异方差性类似。（1）在扰动项自相关的情况下，尽管OLS估计量 仍为无偏估计量，但不再具有最小方差的性质,

45、 即不是BLUE。 （2）OLS估计量的标准误差不再是真实标准误差 的无偏估计量，使得在自相关的情况下，无法 再信赖回归参数的置信区间或假设检验的结果。参巨润抄沤獭范浅聊号稍调保路学漏涎淌狗迷庞坛蹦饮牌键樱囱剿韶里煌五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策63三 自相关的检验1检验一阶自相关的德宾沃森检验法（DurbinWatson test）（1）一阶自相关 自相关的最简单模式为： ut = ut-1 + t, t=1,2,n. 其中称为自相关系数（-11），这种扰动项的自相关称为一阶自相关，即扰动项仅与其前一期的值有关。我们有： 0 正自相关 0 负自相关 =0

46、 无自相关衍膏寞执鱼血轩愚断淌挝搁莱酬弱点垢厩冻聊联潮贰似泣柳瘩搪朗嚎膊渠五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策64 在一阶自相关模式中，假定t具有以下性质： E(t) = 0 , E(t) = 2 = 常数， E(ij)=0, ij, t服从正态分布。 在计量经济学中，具备上述性质的量称为白噪声（White noise），表示为 t= White noise 或 t= 白噪声钱易俏铭崩稗坤瞧免杠鲁桥毗揍宅挤末扦惮楔猛与薛帜羊衙助拍仆辟苗镑五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策65（2）德宾沃森检验法(DurbinWatson d t

47、est) 统计软件包和研究报告在提供回归结果时通常都给出DW（或d）统计量的值，该统计量是从OLS回归的残差中计算得来的，它被用于一阶自相关的检验，计算公式为： DW和一阶自相关系数的估计值之间存在以下近似关系： DW 2 - 2 由于 -1 1，因而0 DW 4。不难看出，直观判断准则是，当DW统计量接近2时，则无自相关，DW值离2越远，则自相关存在的可能性越大。伴稻猎耗迎叠茧磐壁应机赫拼绵炒擎蔓惜攒战忍嘛杏查罩朋饮搔米畏沧会五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策66DW检验的缺陷 我们当然期望能够有一张能够给出相应的n、k和值下各种DW临界值的表（就象t检验，

48、F检验一样），使得我们可以按常规假设检验那样根据临界值作出判断。这样的表是根据检验统计量在原假设成立的情况下的抽样分布编制的。 不幸的是，DW统计量的分布依赖于解释变量的具体观测值（即依赖于X矩阵）。 因此不象t、F检验那样，有一张能够给出DW临界值的表。 为解决这一问题，德宾和沃森证明，DW统计量的真实分布位于两个极限分布之间，这两个分布分别称为下分布和上分布，如下图所示：徘帕巴魄俗令檬危点脱输蚁藉屏俞工蛾黄揍翁爱芳捻痞彦绰殃鳖钮昂哟拧五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策67概率密度 下分布 上分布 0 A B C D DW值 每个分布的95%临界水平用A，B

49、，C，D表示。厩抒盗鼻栈难胖孜堆陌球放瓮寅涛旗缺摘厄酝蒜勒谎稽残茨嗣牢负粥莽趟五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策68 现假设DW统计量的值位于A的左边，则不管这种情况下的DW统计量服从何种分布（上，下或中间），无自相关的原假设将被拒绝。与此类似，若DW统计量的值位于D的右边，则亦可拒绝无自相关的原假设。 若DW统计量的值位于B和C之间，则可接受原假设。而当DW统计量的值位于A和B之间或C和D之间时，则无法得出结论。上述分析可以概括为： DWD 存在自相关 BDWC 无自相关 ADWB或CDW2，则令DW= 4 - DW，按上述准则进行判别。 例：DW=3.5，

50、则 DW= 4 - 3.5 = 0.5 查表（n=30, k=2, =5%）得：dL =1.28。 DW=0.5 1.28 结论：存在自相关。牧场医囚毛从贱袄碉树捞坠削傻约睬横脂廉弧旭官波舅考俱埃枝绢锅陕植五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策71 2其它检验自相关的方法 DW检验法只能检验一阶自相关，并且，如果方程中包括滞后因变量（如Yt-1,Yt-2等）时，用DW法检验容易产生偏差。因此，在碰到较复杂的情形，我们应采用一些其它检验自相关的方法。下面列出几种方法及其适用环境。 检验方法 适用环境Durbin-Watson d检验法 一阶自相关，方程中无Y的滞后项

51、Durbins h 检验法 一阶自相关，方程中有Yt-1Box-Pierce检验法 一般自相关（一阶、二阶、K阶）LM检验法 一般自相关（一阶、二阶、K阶）便卉尊印呸凑该糕瞥雄章慷迢污悦舅应屏绣滦棵睹云瑶扔舅帕横讥鸳岛巢五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策72四 消除自相关的方法 1一阶自相关 如果实际问题的自相关模式为一阶自相关，则只要知道，就可以完全消除自相关，下面用双变量模型来说明，但同样的原理适用于多个解释变量的情形。 设 Yt = +Xt+ ut （1） ut=ut-1+t 其中t是白噪声，且0。 （1）式两端取一期滞后，得 Yt-1 = +Xt-1+

52、 ut -1 （2） （2）式两端乘以，得 Yt-1 = +Xt-1 + ut -1 （3）晦拾畜语炭拐发季宠澳遵杂象拌衅粳积补袜峰捎偷粹媒唾酌恒菲铜均噎笨五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策73（1）-（3），得： Yt -Yt-1 = (1-)+(Xt-Xt-1) + (ut -ut -1) （4） （4）式中的扰动项为 ut -ut1 =t，从而满足标准假设条件。令 Yt= Yt -Yt-1 Xt= Xt-Xt-1 =(1-)，有 Yt = +Xt+ t （5） 若为已知，我们就可用OLS法直接统计（5）式，否则需要先估计。 在未知的情况下，通常用下列两种

53、方法。肢淮榨瞧萍退躲廓夸按傈易相咆挤已那骸阑锯柏宣宙福毯骗搭札广篮宁忱五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策74（1）科克伦奥克特法（CochraneOrcutt） 科克伦奥克特法是一个迭代过程，步骤如下： 估 计 原 模 型 （ （ 1） 式 ） ， 计 算 OLS残 差 et（t=1,2,n）。 et对et-1回归，即估计et=et-1+t，得到的估计值 用 产生 然后估计 Yt = +Xt+ t ，得到和的估计值 和 。 重新计算残差，返回第步。此过程不断修改 ， 和 ，直至收敛。赖臻虑拴究奉鄂圈卵婴隋酷煤毋萤发奈喷纤萍翘想嫂蚜陈玄处舍泄翰牲负五章模型的建立

54、与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策75（2）希尔德雷斯卢法（Hildrethlu） 此方法实际上是一种格点搜索法（Grid search）,即在的预先指定范围（如-1至1）内指定格点之间距离（如0.01），然后用这样产生的全部值（-1.00，-0.99，1.00）产生 Yt= Yt -Yt1 Xt= Xt-Xt1估计 Yt = +Xt+ t 产生最小标准误差的值即作为的估计值，用该值得到的 和 即为原模型的系数估计值。当监掘骸肇恋众睬寥纫槐运疡砸纺哨寡伤委椎稠惨热偷否投踞做后严真姓五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策762一般自相关 对于一般

55、自相关问题，我们可采用广义最小二乘法处理。 自相关意味着扰动项u的方差协方差矩阵 E(u12） E(u1u2） E(u1un） E(uu) = E(u2u1) E(u22) E(u2un） E(unu1) E(unu2) E(un2） 中某些E（uiuj）0,ij.即 E(uu)=2， 其中为对称正定矩阵。因而可应用GLS法。此方法可用于任何类型的自相关，步骤如下：诊质众杉聊镣蹬讶点嚼扇拐裴肤夹涣滋氰良贺杆玄寡洋比径牢砸侨院羚左五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策77（1）规定自相关的形式 例： （2）用代数方法确定E(uu) 矩阵的元素E(ut2), E(ut

56、ut-1), E(utut-2) , , 即用 1, 2, , 2等未知值表示上述元素，于是得到了矩阵。 （3）用OLS法得到原方程的最小二乘残差e1, e2,en , 然后根据这些残差估计1, 2, , 得到其估计值代入上一步得到的矩阵，从而给出全部元素为已知的 矩阵。 （4）计算 名和颠疯刷梢罐灭考疫勃鹤早卢悉诲推允籍鉴速敝狙肘豫陇毛耗肃婆法州五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策78第五章 小结一、误设定 误设定包括函数形式的误设定和解释变量的误设定。我们重点介绍了两种类型的误设定。 1、模型中忽略了有关的解释变量 其后果是使参数估计量产生偏倚，即OLS估计

57、量不再是无偏估计量。 2、模型中包括了无关的解释变量 其后果是增大了估计量的方差，但估计量仍无偏。 在实际工作中，我们可用拉姆齐RESET检验法检验模型是否误设定，但仍无法准确判断是何种类型的误设定。一般原则是尽量不漏掉与因变量有关的解释变量尤其是理论上重要的变量，判断一个变量是否应加进回归方程中，可依据本章介绍的四项准则。畅萝楔诛伶床雀肌医音郸昭痞叮君端麦辕贝产乱线炬岳傣垃营希碟叉曾绿五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策79二、多重共线性 当解释变量之间存在着高度相关时，就会发生多重共线性。 多重共线性虽然不影响参数估计量的无偏性，但会造成参数估计量的高方差、

58、精度差和低t值，犯第类错误的可能性增加.。 多重共线性可通过回归结果进行判断，可以通过解释变量的相关系数矩阵检验，还可用条件指数检验。 解决多重共线性问题主要从以下两个方向进行：1、减少要估计的参数，即利用给定的数据估计较少的参数。 2、改变数据，即增加信息。 这是一个要在实践中反复摸索的问题。沁体警州滚邻换额讹蕴皮泼大癌悼币部翅氨做臻育拾万戏千剥釉戳赏刁啮五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策80三、异方差性 若 Var（ut）= 2 = 常数 的假设不成立，则称扰动项具有异方差性。 异方差性主要发生在横截面数据或时间跨度很大的时间序列数据的情形。1、 异方差性

59、的后果 （1）虽然OLS估计量仍是无偏的，但不再具有最小方差的 性质，即不再是有效的。 （2）系数的置信区间和显著性检验结果不可信赖。2、 异方差性的检验 常用的检验方法有斯皮尔曼等级相关检验法、戈德弗尔德-夸特检验法和格里瑟检验法。建议采用前两种方法检验异方差性的存在，用格里瑟检验法确定异方差性的形式。姻弃柑悬邀碾底跳诞货忘魔劣青叛效糊磋入世邻攻锚恳赦健勤遏课培迎量五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策81 3、广义最小二乘法（GLS法） GLS模型 Y=X+ 满足E（）=0，E（）=2，X非随机 且Rank（X）=k+10，t=1，2，n 问题转化为如何确定

60、（t=1，2，n）的值，这需要根据具体问题而定。在没有明确线索时，通常采用格里瑟法通过实验确定之。妒虐蛮剂名矛吞抢郸别缝棉卸经糊录孵樱贫测峻嫩单儿映彭醋盗煮椒浅承五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策82四、自相关 若cov(ui,uj) = E(ij) =0，ij 不成立，则我们说存在着扰动项的自相关，自相关也称为序列相关。 当我们应用时间序列数据时，往往会碰到自相关的问题。此外，遗漏有关的解释变量也可能产生自相关的现象。自相关的后果与异方差性的后果类似。 最常用的自相关检验法是德宾-沃森检验法。DW法适用于一阶自相关模式： ut=ut-1+t且方程中不包括因变

61、量的滞后项的情形。 其它方法包括适用于方程中有Yt-1项的h检验法（检验一阶自相关），以及检验一般自相关的Box-Pierce法和LM法。牟诊普析翱貌或砰橙恭淋焚卧翅宇幢浴殆淳纠鳞嘘代博阶栋帧豺袄尝猫北五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策83 一阶自相关的消除，通常采用科克伦-奥克特法或希尔德雷斯-卢法估计自相关系数，得到其估计值后，对原模型进行变换，以消除扰动项的自相关型，得到原模型参数的估计值。 一般自相关的消除，可采用GLS法处理。附夯妥疏宾深星渺摸浇墅个指贞孤蚜擒旗碎介掌触径藏押畔弯母陈叫沈赔五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题

62、及对策84第五章 习题1、检验下列情况下是否存在扰动项的自相关。(1)DW=0.81，n=21，k=3 (2)DW=2.25，n=15，k=2 (3)DW=1.56，n=30，k=52、有人建立了一个回归模型来研究我国县一级的教育支出： Y=0+1X1+2X2+3X3+ u 其中：Y，X1，X2 和X3分别为所研究县份的教育支出、居民人均收入、学龄儿童人数和可以利用的各级政府教育拨款。 他打算用遍布我国各省、市、自治区的100个县的数据来估计上述模型。（1）所用数据是什么类型的数据？（2）能否采用OLS法进行估计？为什么？ (3）如不能采用OLS法，你认为应采用什么方法？布共厌翠手抗寻其妨整崖

63、润纯屠溜郸胰拽膀萎鹅寻礁丽汹蓟灾意寺惭株活五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策853、试从下列回归结果分析存在问题及解决方法：（1） = 24.7747 + 0.9415 - 0.0424 R=0.9635 (SE：) （6.7525） （0.8229） （0.0807）其中：Y=消费，X2=收入，X3=财产，且n=5000附：5%显著性水平下，tc()=1.96 (2) = 0.4529 - 0.0041t R=0.5284 (t：) (-3.9606) DW=0.8252其中Y=劳动在增加值中 份额，t=时间该估计结果是使用1949-1964年度数据得到的。量咳肺炭庆孝乃膨灶蓬酿到萍哭戏纺蘑挞尹途札爽勿范写黔禾毁珐殷肠帕五章模型的建立与估计中的问题及对策五章模型的建立与估计中的问题及对策