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1、直线与圆的位置关系一 圆周角定理复习：圆心角和圆周角定义及关系探究：在o中作一个顶点为A的圆周角BAC,连连接接OB、OC,得圆心角得圆心角BOC。度量。度量BAC和和BOC的度数，它们之间有什么关系？改变圆周的度数，它们之间有什么关系？改变圆周角的大小，这种关系会改变吗角的大小，这种关系会改变吗可以发现，无论圆周角的大小怎样改变，都有可以发现，无论圆周角的大小怎样改变，都有 BAC= BOCABCO圆周角定理： 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。圆心角的一半。已知：在o中BC弧所对的圆周角和圆心角分别是BAC、 BOC求证：求证： BAC= BOC
2、ABCOD我们知道，一个周角是360。把周角等分360份，每一份叫做1的弧由此，n的圆心角所对的弧是n的弧；反之，n的弧所对的圆心角的度数是n。从而有： 圆心角定理：圆心角的度数等于圆心角的度数等于它所对弧的度数。它所对弧的度数。在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，因此，由圆周角定理可以直接得到：推论推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。例1 如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径。求证：AB AC =AE AD ABCEDO例2 如图，AB与CD相交于圆内一点P。求证：AD的度数与BC的度数和的一半等于APD的度数。的度数。ABDCPE例3 如图，OA是 O的半径，以OA为直径的 C与 O的弦AB相交于点D，求证：D是AB的中点。 ABOCD 例4 BC为 O的直径，ADBC,垂足为D，AB=AF，BF和AD相交于E，求证：AE=BEBFADCOE作业第26页1、2、3
