《2.3.1双曲线的标准方程2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3.1双曲线的标准方程2（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习目标：学习目标： 1.掌握双曲线的定义及其标准方程，并根据已知条掌握双曲线的定义及其标准方程，并根据已知条件会求双曲线的标准方程；件会求双曲线的标准方程； 2.通过实例类比椭圆，引出双曲线的定义，并推导通过实例类比椭圆，引出双曲线的定义，并推导出双曲线的标准方程；出双曲线的标准方程； 3.通过本节课学习，培养类比推理能力，提高分析通过本节课学习，培养类比推理能力，提高分析问题，解决问题的能力。问题，解决问题的能力。定定 义义标标 准准方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关系的关系（c，0）ab0，a2=b2+c2椭圆的定义及其标准方程：椭圆的定义及其标准方程：|MF1|+|MF2|=2a （
2、0，c）复习：复习：1. 椭圆的定义：椭圆的定义：和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2. 2. 问题：问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的如图如图如图如图(A)(A)， |MFMF1 1|- - - -|MFMF2 2|=2=2a a如图如图如图如图(B)(B)，|MFMF2 2|- - - -|MFMF1 1|=2=2a a上面两条曲线合起来叫做上面两条曲线合起来叫做上面两条曲线合起来叫做上面两条曲线合起来叫做双曲
3、线双曲线双曲线双曲线由由由由可得：可得：可得：可得： | | |MFMF1 1|- - - -|MFMF2 2| | = 2| = 2a a （差的绝对值）差的绝对值）双曲线的定义：双曲线的定义：平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的的距离的差的绝对值等于常数距离的差的绝对值等于常数（小于（小于|F1F2 |且不等于零）且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线。的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点这两个定点F1、F2叫做双曲叫做双曲线的线的焦点焦点。两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做焦距焦距(2c)。符号表述：符号表述：F2 2F1 1M分别讨论分别讨论（1）当）当 时，点时，点M的轨迹是什么？的轨迹
4、是什么？ （2）当）当 时，点时，点M的轨迹又是什么？的轨迹又是什么？当当 时时, ,点点M M的轨迹是的轨迹是两条射线；两条射线；当当 时时, ,点点M M的轨迹的轨迹不存在不存在F1 F2MF2 2F1 1MxOy2.设点设点:设设M（x , y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2a双曲线方程的推导双曲线方程的推导1.建系：建系：如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系xOy，使，使x轴经过点轴经过点 ， ，并且点并且点O与线段与线段 中点重中点重合合.3. 3.列式列式列式列式：即即 | | |MFMF1 1|- - - -|MFMF2
5、2| | = 2| = 2a a， F2 2F1 1MxOy双曲线的标准方程双曲线的标准方程Oxy1.方程用方程用“”号连接。号连接。2. 3.如果如果 的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在 轴上；轴上； 如果如果 的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在 轴上。轴上。例例1.写出以下曲线的焦点坐标：写出以下曲线的焦点坐标：若双曲线上有一点，且若双曲线上有一点，且| |F F1 1| | =10,=10,则则| |F F2 2| | =_=_设它的标准方程为：设它的标准方程为：设它的标准方程为：设它的标准方程为：解解: :2或或18例例3.3. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴
6、上，且经已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过点（过点（8 8， ）和）和Q Q（ ，6 6），求双曲线），求双曲线的标准方程的标准方程. . 所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：1.求适合下列条件的双曲线的标准方程：求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1).焦点分别为 (-5,0), (5,0), ,求点P轨迹方程。 (2).焦点为 (3).焦点在x轴上，经过点练习巩固：练习巩固：系数哪个为正，焦点就在哪个轴上系数哪个为正，焦点就在哪个轴上标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系根据所学知识完成下表根据所学知识完成下表F2 2F1 1MxOyyOMF2F1x小结：小结：定定 义义标标 准准方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关系的关系（c，0）（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线（0，c）（0，c）小结：小结：思考：思考：谢谢谢谢
