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1、分层抽样分层抽样 当当总总体体由由差差异异明明显显的的几几部部分分组组成成时时，为为了了使使样样本本更更客客观观地地反反映映总总体体的的情情况况，常常将将总总体体中中的的个个体体按按不不同同的的特特点点分分成成层层次次比比较较明明显显的的几几部部分分，然然后后按按照照各各部部分分在在总总体体中中所所占占的的比比实实施施抽抽样样，这这种种抽抽样样方方法法叫叫分分层层抽抽样样，其其中中所所分分成成的的各各个个部部分称为分称为“层层”分层抽样的实施步骤：分层抽样的实施步骤：（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。 （3）确确定定各各层层应应该该抽抽取取的的个个体体数数。各各层层的的抽抽取
2、取数数之之和和应应等等于于样样本本容容量量。对对于于不不能能取取整整的的数数，求其近似值。求其近似值。（4）在在每每一一层层进进行行抽抽样样（各各层层分分别别按按简简单单随随机机抽抽样样或或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分）分层：将总体按某种特征分成若干部分分分层层抽抽样样时时，由由于于各各部部分分抽抽取取的的个个体体数数与与这这一一部部分分个个体体数数的的比比等等于于样样本本容容量量与与总总体体的的个个体体数数的的比比，每每一一个个体被抽到的可能性都是相等的；个个体被抽到的可能性都是相等的；
3、分分层层抽抽样样的的一一个个重重要要问问题题是是总总体体如如何何分分层层,分分多多少少层层，这这要要视视具具体体情情况况而而定定。总总的的原原则则是是：层层内内样样本本的的差差异异要要小小，而而层层与与层层之之间间的的差差异异尽尽可可能地大，否则将失去分层的意义。能地大，否则将失去分层的意义。注:由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用 一个电视台在因特网上就观众对其某一节目一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为的喜爱程度进行调查，参加调查的总
4、人数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示：人，其中持各种态度的人数如下所示：很喜爱很喜爱 喜爱喜爱 一般一般 不喜爱不喜爱2435 4567 3926 1072打算从中抽取打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？人进行详细调查，如何抽取？例题解：抽取人数与总的比是60：12000=1：200，则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36， 取近似值得各层人数分别是12，23，20，5然后在各层用简单随机抽样方法抽取答：用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12，23，20，5说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于
5、不能说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值取整数的情况，取其近似值 例例、一一个个单单位位的的职职工工有有500人人，其其中中不不到到35岁岁的的有有125人人，3549岁岁的的有有280人人，50岁岁以以上上的的有有95人人。为为了了了了解解该该单单位位职职工工年年龄龄与与身身体体状状况况的的有有关关指指标标，从从中中抽抽取取100名名职职工工作作为为样样本，应该怎样抽取？本，应该怎样抽取？ 分分析析：这这总总体体具具有有某某些些特特征征，它它可可以以分分成成几几个个不不同同的的部部分分：不不到到35岁岁；3549岁岁；50岁岁以以上上，把把每每一一部部分分称
6、称为为一一个个层层，因因此此该该总总体体可可以以分分为为3个个层层。由由于于抽抽取取的的样样本本为为100，所所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。例、用分层抽样的方法从某学校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，求该校学生总数（ 1）工厂生产的某种产品用传输带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验，问这是一种什么抽样法？（2）已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，
7、从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样方法？简述抽样过程？练习：这是将总体分成均衡的若干部分，再从每一部分按照预先订出的规则抽取一个个体，得到所需要的样本，故它是系统抽样 因总体来自三个不同车间，故适宜用分层抽样法，因抽取产品数与产品总数之比为40：400=1：10，所以，各车间抽取产品数量分别为15件、13件、12件，具体抽样过程在各车间产品中用随机抽样的方法依次抽取（过程略） 下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？（1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；（2）某电影院有32排座位，每排有40个座位 ，座位号为。有一次报告会坐满了听众，报告会结束后，为听取意见，需留下32名听众进行
8、座谈；（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便。 总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法。 复习回顾复习回顾1 你学过哪几种随机抽样方法？你学过哪几种随机抽样方法？简单随机抽样简单随机抽样系统抽样系统抽样分层抽样分层抽样抽签法抽签法随机数法随机数法2 三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较类别类别各自特点各自
9、特点相互联系相互联系适用范围适用范围简单随机简单随机抽样抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样从总体中从总体中逐个抽取逐个抽取将总体均分成将总体均分成几部分，按事几部分，按事先确定的规则先确定的规则在各部分抽取在各部分抽取将总体分成将总体分成几层，分层几层，分层进行抽取进行抽取在起始部分在起始部分抽样时采用抽样时采用简单随机抽简单随机抽样样各层抽样时各层抽样时采用简单随采用简单随机抽样或系机抽样或系统抽样统抽样总体中的总体中的个体数较个体数较少少总体中的总体中的个体数较个体数较多多总体由差总体由差异明显的异明显的几部分组几部分组成成应用举例应用举例例例1 填空填空: 为了了解某地区参加数学竞赛的
10、为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的数学成绩名学生的数学成绩,打算从中抽取一个容量为打算从中抽取一个容量为50的样本的样本,现用系统抽样的方法现用系统抽样的方法,需需要用要用 方法先从总体中剔除方法先从总体中剔除 个个体个个体,然后按然后按编号顺序每间隔编号顺序每间隔_个号码抽取一个个号码抽取一个. 简单随机抽样简单随机抽样520请归纳系统抽样方法的步骤：请归纳系统抽样方法的步骤：1 编号编号;2 确定组距确定组距k;3 在第一组用简单随机抽样方法确定第一个编号在第一组用简单随机抽样方法确定第一个编号x;4 编号为编号为 x 、 x+k、 x+2k、 、x +(n-1)k作为样本作为样
11、本. 应用举例应用举例 例例2 某校小礼堂举行心理讲座某校小礼堂举行心理讲座,有有500人参加听课人参加听课,坐满小礼堂，现从中选取坐满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况名同学了解有关情况,选选取怎样的抽样方式更为合适取怎样的抽样方式更为合适. 分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。2 把第一组的把第一组的120号写成标签号写成标签,用抽签的方法从中用抽签的方法从中 抽出第一个号码抽出第一个号码.设这个号码为设这个号码为x3 号码为号码为 x 、 x+20、 x+40、 、x +480作为样本作为样本 1 把把500人的座位号
12、按从小到大的顺序平均分成人的座位号按从小到大的顺序平均分成25组组, 组距为组距为20应用举例应用举例 例例3 某科研单位有科研人员某科研单位有科研人员160人人,其中具有高其中具有高级以上职称的级以上职称的24人人,中级职称中级职称48人人,其余均为初级以其余均为初级以下职称下职称,现要抽取一个容量为现要抽取一个容量为20的样本的样本,试确定抽样试确定抽样方法方法,并写出抽样过程并写出抽样过程.宜采用分层抽样的抽取方法宜采用分层抽样的抽取方法（1）按总体与样本容量确定抽取的比例。）按总体与样本容量确定抽取的比例。 （2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（
13、4）对于不能取整的数，求其近似值。）对于不能取整的数，求其近似值。 （3）各层的抽取数之和应等于样本容量。）各层的抽取数之和应等于样本容量。 每个个体在整个抽样过每个个体在整个抽样过程中被抽取的机会是否相等程中被抽取的机会是否相等？思考思考 分析：分析：注意注意: 1 、分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情、分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。 2 、分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原、分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异
14、尽可能地则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。大，否则将失去分层的意义。练练 习习 1. 某公司在甲乙丙丁四各地区分别有某公司在甲乙丙丁四各地区分别有150个、个、120个、个、180个、个、150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需个销售点，公司为了调查产品销售情况，需从这从这600个销售点抽取一个容量为个销售点抽取一个容量为100的样本，记这项调的样本，记这项调查为查为；在丙地区中有；在丙地区中有20个特大型销售点中抽取个特大型销售点中抽取7个调个调查其销售收入售后服务等情况，记这项调查为查其销售收入售后服务等情况，记这项调查为，则完，则完成这两项
15、调查采用的方法依次是（成这两项调查采用的方法依次是（ ） A.分层抽样，系统抽样分层抽样，系统抽样 B.分层抽样，简单随机抽样分层抽样，简单随机抽样 C.系统抽样，分层抽样系统抽样，分层抽样 D.简单随机抽样，分层抽样简单随机抽样，分层抽样B练练 习习 2. 南京市的某南京市的某3个区共有高中学生个区共有高中学生20000人，且人，且3个区个区的高中学生人数之比为的高中学生人数之比为2：3：5，现在要用分层抽样的，现在要用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，写出据的样本，写出据体的抽样方法与操作步骤。体的抽样方法与操作步骤。小小 结结 1 抽样时如何能保证抽取的样本代表性？抽样时如何能保证抽取的样本代表性？ 2 简单随机抽样是最基本的抽样方法，其它简单随机抽样是最基本的抽样方法，其它的抽样方法要用到简单随机抽样的抽样方法要用到简单随机抽样
