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1、高中数学高中数学必修必修2湘教版湘教版第第4章向量章向量4.3向量与实数相乘向量与实数相乘学习目标1掌握向量与实数相乘运算及其几何意义，掌握向量与实数相乘运算的运算律，能熟练地进行向量与实数相乘运算2掌握平行向量的条件，会根据平行向量的条件判断两个向量是否平行或点共线3理解单位向量的概念及意义预习导学预习导学 知识链接1已知非零向量a，作出aaa和(a)(a)(a)，你能说明它们与向量a之间的关系吗？预习导学预习导学 预习导学预习导学 2已知非零向量a，你能说明实数与向量a的乘积a的几何意义吗？答a仍然是一个向量当0时，a与a的方向相同；当0时，a与a的方向相反；当0时，a0，方向任意|a|a
2、|.预习导学预习导学 预习导引1向量与实数相乘运算(1)将向量v乘以一个正数，得到一个向量v，它的方向与 v ，长度|v|是|v|的 倍(2)将向量v乘以一个负数，得到一个向量v，它的方向与 v ，长度|v|是|v|的 倍(3)向量v乘以0得到的0v是 预习导学预习导学 相同 相反 | 零向量 2平行向量(1)平行向量：方向 的 向量叫做平行向量，也叫做共线向量(2)平行向量的条件：两个向量平行其中一个向量是另一个向量的 倍3零向量的方向零向量的方向是 ，零向量与所有的向量 预习导学预习导学 相同或相反 非零 实数 任意的 平行 预习导学预习导学 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 规律方法向
3、量的初等运算类似于实数的运算，其化简的方法与代数式的化简类似，可以进行加、减、数乘等运算，也满足运算律，可以进行去括号、移项、合并同类项等变形手段课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 规律方法(1)由已知量表示未知量时，要善于利用三角形法则、平行四边形法则，以及向量线性运算的运算律，还应重视平面几何知识的应用，如法三(2)当直接表示较困难时，应考虑利用方程(组)求解，如本题法一、法二课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 规律方法(1)本题充分利用了平行向量的条件，因此用它既可以证明点共线或线共线问题，也可以根据共线求参数的值(2)向量共线的判断(证明)是把两向量用共同的已知向量来表示，进而互相表示，从而判断共线课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 当堂检测当堂检测 当堂检测当堂检测 当堂检测当堂检测 当堂检测当堂检测 当堂检测当堂检测 4已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d同向，求实数的值当堂检测当堂检测
