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1、第24章 圆义门中心校义门中心校 数学组数学组圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗? ?它的对称中心在哪里它的对称中心在哪里? ?一、复习引课一、复习引课圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心. .NO把圆把圆O O的半径的半径ONON绕圆心绕圆心O O旋转任意一个角度旋转任意一个角度 ，NON把圆把圆O O的半径的半径ONON绕圆心绕圆心O O旋转任意一个角度旋转任意一个角度 ，NON 把圆把圆O O的半径的半径ONON绕圆心绕圆心O O旋转任意一个角度旋转任意一个角度 ，NON把圆把圆O O的半径的半径ONON绕圆心绕圆心O O旋转任意一个角度旋转任意一个
2、角度 ，NON 定理定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆把圆O O的半径的半径ONON绕圆心绕圆心O O旋转任意一个角度旋转任意一个角度 ，由此可以看出，由此可以看出，点点NN仍落在圆上。仍落在圆上。 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角. .OBA如图中所示，如图中所示， AOB就是一个圆心角。就是一个圆心角。C圆心角圆心角弦心距弦心距1弧弧n1n弧弧把圆心角等分成把圆心角等分成360份份, ,则每一份的圆心则每一份的圆心角是角是1.同时整个圆也被分成了同时整个圆也被分成了360360
3、份份.则每一份这样的弧叫做则每一份这样的弧叫做1的弧的弧. 这样这样,1,1的圆心角对着的圆心角对着1 1的弧的弧, , 1 1的弧对着的弧对着1 1的圆心角的圆心角. . n n 的圆心角对着的圆心角对着n n的弧的弧, , n n 的弧对着的弧对着n n的圆心角的圆心角. .性质性质: :弧的度数和它所对圆心角的度数相等弧的度数和它所对圆心角的度数相等. .性质性质 如图，将圆心角如图，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到A AOBOB的位置，你能发的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角 AOB绕圆心绕圆
4、心O旋转到旋转到 AOB的位置时，显然的位置时，显然 AOB AOB，射线，射线OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点，从而点A与与A重合，重合，B与与B重合重合OOABABAB二二、探究新知、探究新知因此，弧因此，弧AB与弧与弧A1B1 重合，重合，AB与与AB重合重合ABAB=cCCCc cABc同样，还可以得到：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角圆心角_， 所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的在同圆或等圆中
5、，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角圆心角_，所对的弧，所对的弧_这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等定理定理与例题与例题证明：证明：AB=AC AB=ACAB=AC, , ABC ABC 等腰三角形等腰三角形又又ACB=60， ABC是等边三角形，是等边三角形，A
6、B=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO三三、补充补充例题例题例例1 如图在如图在 O中，中，AB=AC ，ACB=60，求证求证:AOB=BOC=AOC. 例例2：在图中，画出：在图中，画出O的两条直径，一次连接这两条的两条直径，一次连接这两条直径的端点，得到一个四边形直径的端点，得到一个四边形. .判断这个四边形的形状，判断这个四边形的形状，并说明理由并说明理由. .解：这个四边形是矩形解：这个四边形是矩形. .理由理由: :如图，如图，AC、BD为为O的的两条直径，则两条直径，则AC= =BD，且，且AO= =BO= =CO= =DO. .连接连接AB、BC、CD、DA，则四，则四
7、边形边形ABCD为矩形为矩形. .AOCDB1.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 = ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？CABDEFOAB=CDAB=CD相相 等等 因为因为ABAB= =CDCD ，所以，所以AOB=AOB=COD.COD. 又因为又因为AO=COAO=CO，BO=DOBO=DO， 所以所以AOB AOB COD.COD. 又因为又因为OEOE 、OFOF是是ABAB与
8、与CDCD对应边上的高，对应边上的高，所以所以 OEOE = = OF.OF.四四、课堂练习、课堂练习CDABABCD=ABCD=（2） 所对的圆心角和所对的圆心角和 所对的圆所对的圆 心角相等心角相等在两个圆中，分别有在两个圆中，分别有 , 若若 的的度数和度数和 相等，则有相等，则有 （1） 和和 相等相等2、判断判断1.在半径相等的在半径相等的 O和和 O 中中,AB和和A B 所对的圆心所对的圆心 角都是角都是60. (1)AB和和A B各是多少度各是多少度? (2)AB和和A B 相等吗相等吗? (3)在同圆或等圆中在同圆或等圆中,度数相度的弧相等度数相度的弧相等.为什么为什么?2.
9、若把圆若把圆5等分等分,那么每一份弧是多少度那么每一份弧是多少度?若把圆若把圆8等分等分,那那么么 每一份弧是多少度每一份弧是多少度?3.圆心到弦的距离叫做这条弦的圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距弦心距.求证求证:在同圆在同圆或等圆中或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等相等的圆心角所对的弦的弦心距相等. 布置作业布置作业4 4：如图，在：如图，在OO中，弦中，弦ABAB所对的劣弧为圆的所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为，圆的半径为4cm4cm，求，求ABAB的长的长OABC练一练练一练 如图，如图，AB是是 O的径，的径， ， COD=35，求，求AOE的度数的度数AOBCDE解解：BCCD=DEBCCD=DEOABCD如图，如图，AC与与BD为为 O的两条互的两条互 相垂直的直径相垂直的直径.求证：求证：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=DA 证明证明: AC与与BD为为 O的两条互相垂直的直径的两条互相垂直的直径,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圆心角定理圆心角定理)点此继续知识延伸知识延伸圆心角定理的应用圆心角定理的应用圆心角定理圆心角定理圆心角的定义圆心角的定义圆的旋转不变性圆的旋转不变性
