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1、航为舱国者般势乱器为癌蔽拘洽耀俘夹正掘佳嘲邑成敌吓斯猎毡换椭值筹人工智能第5章人工智能第5章 人工智能基础人工智能基础 第5章 进一步的推理方法盲蜡峦躲雀帮甘砾京竿厉歧畦泰垫膨播搐炳笨哈时弄诛雨隔棕涝棉氢围企人工智能第5章人工智能第5章5.1 非单调推理非单调推理5.1.1 单调推理与非单调推理 单调推理是指为真的语句的数目随时间而严格增加。新语句的加入、新定理的证明都不会使已有语句或定理变得无效。如谓词逻辑中的推理 非单调推理是相对于经典逻辑的单调性而言的，是指在系统中为真的语句数目并非岁时间而严格增加。新加入语句或定理可能引起原有语句或定理变成无效。如默认推理、常识推理坍伪铰月滨谷耗竿序噶
2、倪邮烧泼览虐狸屡疥难荫雪傀猾莲吁业兢嚎砰性帚人工智能第5章人工智能第5章5.1.2 默认逻辑 默认逻辑是在信息不完全和前提缺省的情况下，默认一些先决条件而进行的推理。 默认逻辑认为，如果一个命题是真的，则必存在一个公理来说明它是真的。如果公理不存在，就假设它是假的。 这种默认被看作是一种规则，用公式可表示为：（x）：m1（x）,mm (x) w(x)鲸淄燥耽踞眠央槽皇战凛即辽础规炭袁图瓣纲烛虐歪肝瑚媚绒恒坞参汰羡人工智能第5章人工智能第5章5.2 非单调推理系统非单调推理系统TMSTMSTMS用于协助其他推理程序维持系统的正确性，它的作用是在其他程序所产生的命题之间保持相容性，从而保持知识的一
3、致性。5.2.1 TMS的依据 TMS认为任何信念都来自于一定的理由，信念决不会独立存在。桩毋查刃估阶串骆杠慰豪谈遥牡体宇橱坟孕廖箭岛坚擒伎酣刻据裂眩蛊闲人工智能第5章人工智能第5章5.2.2 TMSTMS中信念的状态中信念的状态TMS的一个命题P可取两种状态:P处于In状态，若至少有一个当前可接受的理由，则说它是当前信念集中一个成员。P处于Out状态，若没有当前可接受的理由或不存在理由，则说它不是当前信念集中的一个成员。P处于In状态时相信为真，P处于Out状态时不相信为真。TMS认为矛盾应作为一个状态，尽管是暂时，但对处理而言，尚需一定时间，所以专门设有一个矛盾（Contradictor）
4、状态滦贸烛唁负盎匪毡留幽码淋朴镀是辊奋徐非怂脑营俩曼沁锹那边柴汕倘察人工智能第5章人工智能第5章5.2.3 TMS5.2.3 TMS中信念的表示方法中信念的表示方法 TMS用节点表示信念，若该节点表示的信念为In状态，称为In节点。 每个节点都有一组论据，即信念的理由。信念的理由称为证实，由一组其他的信念组成。若这组理由每一个均有效，则所说明的信念也有效。 有两种特殊的理由：在信念间循环论证，这是要消除的。基本类型的信念，是证实其他信念的基础。引入两个概念：前提：被信任，不需要任何理由。假设：属当前信念集中的一员，但它的理由是依赖于当前信念集之外的信念。爆痴森祝甘喻粤诽吵瑶畜块钳屠魏通猫部尊剿
5、苏掸怒弯时夹铅庄途治哭葫人工智能第5章人工智能第5章5.2.4 TMS5.2.4 TMS中的证实和推理中的证实和推理在TMS中，理由表示成证实表的形式，只有当证实表有效时才能起到证实的作用。TMS采用两种证实表：支持表 SL 形式为(SL(Inlist)(Outlist)条件证明 CP 形式为（CP结论（In假设）（Out假设）支持表与条件证明的区别 支持表的有效性依赖Inlist与Outlist中节点的当前状态;而CP的有效性与IH和OH中节点当前状态无关，因为它只是记录一个逻辑推导，推导本身的成立与CP中节点当前所处状态无关。遂琉或鲁夷几涂固坤守辗蒙初轻择玻怀惧缩领汰实湾燎残擦总疤肌闻魂骸
6、人工智能第5章人工智能第5章5.3Dempster-Shafer(D-S)5.3Dempster-Shafer(D-S)证据理论证据理论识别框架 在D-S证据理论中，一个样本空间称为一个识别框架，它由一系列对象构成。 设原始集=q1，q2，qn为一组可能判别假设的集合，q1，q2，qn之间是相互排斥的，且q1，q2，qn已列出了全部互斥的判别假设，作如下定义： 2=，q1 ，qn，q1，q2,q1，q3,q1，qn,qn-1,qn,q1，q2，q3,q1，q2，qn基本概率分配函数BPA定义5.1 m(x)以0,1区间的一个值来赋予20,1 令m（）=0，由于知道总有某一假设集为真，所以可以令
7、z2vm(z)=1置信函数定义5.2 置信函数Bel:0,1,并且满足：对任何A ,Bel(A)=m(z) 置信函数具有如下性质： （1）对于单元素集合A,Bel(A)=m(A) （2）对于，有Bel()=z2vm(z)=1 （3）Bel（）=m()=0技衷招窝锐禹呛寺卤惹襄避扶棱单坯肄运象轮驼铜喜鹰计元否缸嚎兢肠菊人工智能第5章人工智能第5章置信区间 定义5.3 对一特定区间A,它的置信程度由置信区间来描述：Bel(A),p(A)证据的组合函数对D-S证据理论的评价 （1）优点：可用它来表示对肯定程度的肯定，而其他方法是不能表示的。相信某个事实A不等于其余的部分，就是表示不信任A。 （2）D
8、-S证据理论的主要缺点在于它比较复杂，其原因是：它要遍列出识别框架中的一切子集，这是一个很大的空间；它没给出如何求基本概率的分配函数以及如何根据结果作出决策。禁著径秦胎识尊选泵跨瞪汀量匪湃箩凡许郭拴锌凯俘让昧揍僳刘跟盲杯布人工智能第5章人工智能第5章5.4 5.4 不确定性推理不确定性推理5.4.1 不确定性1.数据的不确定性 数据的不确定性主要来源于：随机性；模糊性；不精确性；不完全性。2.知识表示的不确定性 知识表示的不确定性主要来源于：许多知识是由专家根据似然或统计或联想而得的猜测。知识可能不适合一切情况。知识也在经常不断地发生变化。KBS必须以某种方式来处理这些不确定性，它必须解决三个
9、问题：如何表示不确定数据；如何联合两个或多个不确定数据。如何利用不确定数据进行推理。3.不确定性推理模型 是指用数据和规则的度量方法以及不确定性推理的组合计算规则三者构成的计算模式泣膘常惟思侦壁兴田植羚罢析腔罗册酣频侦核契迸塑亿丹即厄翼治辈料桑人工智能第5章人工智能第5章5.4.2 5.4.2 主观概率贝叶斯方法主观概率贝叶斯方法1.贝叶斯规则(Bayes rule)2.利用Bayes公式进行推理3.信念的传递4.Bayes推理的优缺点 优点：以概率论作为其理论基础，是目前不确定推理中最成熟的方法。对作决策而言，它具有已定义好了的语义。 缺点：要求大量的概率数据来构造知识库。难以解释这些数据。
10、狗披必镊蒲纫疼椰昌登今钠哥核惟皑孩端呆圃牌赊毫戳萨凳径伺态谓溅短人工智能第5章人工智能第5章5.5 MYCIN5.5 MYCIN系统的推理模型系统的推理模型5.5.1 理论和实际的背景有三种情况需要概率推理：所涉及的论域是真正随机的;完全掌握资料时，论域并不随机，但人们无法完全掌握这些资料；表面是随机的，但这只是因为人们没有以正确的方式描述或表示。糜衡虑鞍镭御蛤凋甚杨肿踏介妄倒柑贡朵橙哟喳拌界否尊适估啮卸锯耍卑人工智能第5章人工智能第5章5.5.2 MYCIN模型定义5.4 信任增长率：MBH,E 0不信任增长率：MDH,E 0互斥率：MBH,E0时,MDH,E=0 MDH,E0时,MBH,E
11、=0定义5.5 确定因子记为CFH,E,可定义为： CFH,E=MBH,E-MDH,ECF人为的将相信和不相信联合为一个值。咳蹋躺系佰轧汽俗球胺氰刽使择北鹏振诀悲对词蕾裂抉烹错彪芹奉臼镍娥人工智能第5章人工智能第5章5.5.3 MYCIN5.5.3 MYCIN模型分析模型分析性质1 已知MBH,E和MDH,E可唯一确定CFH,E，反之亦然性质2 MB、MD、CF的变化范围为：0MBH,E10MDH,E1-1CFH,E1性质3 （1）若EH可信，即E完全证实H，p(H E)=1,则MB(H,E)=（2）若E，H完全可信，E否定H，即p(HE)=1，则p(HE)=1p(HE=0) 且MDH,E=常
12、测情攀趟诞杰炉豫焦层噎荤偷香北褐钠罗虹惯粗噬辉境磐泅吓恩里笨绳人工智能第5章人工智能第5章性质4 若E既不证实H，也不否定H，即E与H无关，则MBH,E=MDH,E=0，也就是CFH,E=0.E不否定H,则MDH,E=0;E不证实H,则MBH,E=0，所以CFH,E=0.性质5 CFH,E+CFH,E 1，而为0.聋谊郸烁现捌然民鲁邑对锹犀褂股跳蔼碘菩澜募耍阅象林撅娄洋垦住邪傲人工智能第5章人工智能第5章5.5.4 MYCIN5.5.4 MYCIN推理网络的基本模式推理网络的基本模式MYCIN推理网络基本计算规则的求值方法：1.规则条件的合取2.规则条件的析取3.由规则和前提的可信度，计算结论
13、的可信度4.证据的合取舀肯店畸险瞅以虑铰赤搀蔓汉激那吕涣奉缀娃浩馋蛀邦仓释怖稽热蛤赂履人工智能第5章人工智能第5章5.5.5 MYCIN5.5.5 MYCIN确定性因子的评价确定性因子的评价 MYCIN的CF模型优点是有选择的使用概率论基础，其特点为： CF的计算简单，不要求统计基础。可表达对每个阶段的信任与不信任可表达多种信任源的效果 其缺点是：在相同规则中，相互不独立的证据虽然有课联合表达，但要将它们做一些划分。有些相互不独立的不确定的信念不能有效而自然地表达。新的知识加入和删除知识库的知识，会引起现存知识的CF值发生变化。崇切寇昆仁擂姓熬何佐汀胡泊缸搀发轴写啃律钝臆折锭丽三盒扫密帘溜租人
14、工智能第5章人工智能第5章5.6 5.6 模糊推理模糊推理5.6.1 模糊集论与模糊逻辑1.模糊子集 定义5.6 如果一个集合有清晰的内涵和外延，则为普通集。 定义5.7 如果一个集合物清晰的内涵和外延，则为模糊集。号汰碗甄痹汐递吧箔动撼褪辨顽不熬森驹寓桔醉斟桃震娶醇曙娄珊楚膊髓人工智能第5章人工智能第5章2.模糊集合的运算 两个模糊集合间的运算，实际上就是对特征函数作相应的运算，其定义如下： 定义5.8 A,B为两个模糊集，它们之间的条件关系分别定义为：相等 对xD,uA(x)=uB(x),则A=B；补集 对xD,uA(x)=1uA(x)称A为A的补集包含 若xD,uB(x) uA(x)BA
15、;并集 若xD,uC(x)=maxuA(x),uB(x)C=AB;交集 若xD,uC(x)=minuA(x),uB(x)C=AB;3.模糊集合的性质磐谩禾膜性肚孩萄萧单躲呻示赞岳齐恫犯冰漂猫矛师雄胖副陛蕊嗅晋乞刺人工智能第5章人工智能第5章5.6.2 5.6.2 模糊聚类分析模糊聚类分析1.模糊关系定义5.9 集合X到集合Y 中的一个模糊关系R,是直积空间XY中的一个模糊子集。集合X到集合X中的模糊关系，称为X上的模糊关系。茁恭淹灭箭僻敢蹿幕绰的脱锹谅熔溶郑导墟惜陈姚骋燃其凉舞劫射猛爆贯人工智能第5章人工智能第5章2.模糊矩阵运算C=cij,A=aij,B=bij为模糊矩阵，有：（1）若cij
16、=maxaij,bij,则C=AB（2）若cij=minaij,bij, 则C=AB（3）若Cij=1aij,则C=A（4）用模糊矩阵乘积表示两模糊关系的复合：即，若Cij=max minaik,bkj,则C=AB也可以用代max，代min，则cij(aikbkj)亏闯匡嘘盲宏尼力苇硝防掖擞施嚎秉当时燎枣赃箱迷躇蝗眺娇磨濒鸟躲寞人工智能第5章人工智能第5章3.模糊矩阵性质定理5.1 对任意的模糊矩阵A，存在k1和充分大的N 1，时得对于序列A1,A2,An,从N开始有：AN+k+i=AN+I 0ik-1(其中k为周期，它是使上式成立的最小整数)凹世案闪弗孜漂坍龄巷全呻售涤应拼帝檀予榨夏嘶健悯访
17、朗葬捧蜀逝穿掳人工智能第5章人工智能第5章4.模糊等价关系对普通集而言：X上的等价关系R,满足以下条件：(1)自反性 xX,则（x,x）R(2)对称性 x,yX,若(x,y) R,则（y,x）R(3)传递性 x,y,zX,若(x,y) R,且(y,z) R,则(x,z) R定理5.2 设R是X上具有自反和对称的模糊关系。令Rn=RRR,limRn=R存在定理5.3 R是X上的模糊等价关系。藐均列横乡狈懒逻捣疽涩凰岔扭秤这砸性稍逻翠拾示镁俊后枉拿闽盂值枪人工智能第5章人工智能第5章5.模糊聚类方法设X是非空集，R是X上的等价关系，若XRY，则X,Y并为一类。若R是X上的模糊等价关系，uR为隶属函
18、数，模糊聚类方法有如下定义。定义5.10 R的（弱）截集为：R =(x,y)|UR(x,y) ;x,yz,0 1定理5.4 若R是Fuzzy等价关系，则对 （0,1， R 是（普通）等价关系。定义5.11 若用R 将X分类，则称为在水平上的聚类. R 元素Xi,Xj归为同一类的充分必要条件是：u R (xi,xj)6.实际问题所用的聚类方法辛剪碰必厢励颅戌蕉扫互筑笆蹭曙条磁骄柏蜗综触呢用船绘茄祖烤荧医赠人工智能第5章人工智能第5章5.7 5.7 基于案例的推理基于案例的推理5.7.1 基于案例推理的基本思想核心思想为：在问题求解时，人们可以使用以前对该问题求解的经验，即积累的案例，来进行推理。
19、5.7.2 案例的表示与组织1.最近邻法2.归纳索引法3.知识引导法5.7.3 案例的检索5.7.4 案例的改写孜楔舷玩庐篡睁萌赔仍批假勒蔗踢舌童病享期菊皇缆淹阉瓢四溃烦识痞瓣人工智能第5章人工智能第5章5.8 5.8 归纳法推理归纳法推理5.8.1 归纳法推理的理论基础1.递归数据类型递归数据分为两类：自由递归数据类型和受限递归数据类型。两者最主要的差别是其递归定义中项的惟一性。定义5.12 递归数据结构为自由递归数据，是指其递归定义中递归项的表示形式惟一，而受限递归类型是指其递归项有多种表示形式。纳雨盐慑逮洱鼠伐吞夜赐琢韦凶盗簿判拯氓攘酗扁溉揪佰莫风耍卵表圣顷人工智能第5章人工智能第5章2
20、.递归定义定义5.13 加法（+）在自然数集N中的递归定义： 0+Y=Y, succ(X)+Y=succ(X+Y) 其中，succ(X)为在自然数集N上的后继函数。定义5.14 加法（+）在整数集Z中的递归定义： 0+Y=Y succ(X)+Y=succ(X+Y) pred(X)+Y=pred (X+Y) 其中，succ(X)和pred（X）分别为在整数集Z上的后继函数和前驱函数。 定义5.15 加法（+）在自然数集N中的递归定义： X+Y=if(X=0)thenY else succ(pred(X)+Y) 其中 ，pred(X)为前驱函数。振涟值凄蜒梁粱犊氏茄漾措絮柠办碎构瘟壮娟差横记前锯当
21、篓政洼溅藤剩人工智能第5章人工智能第5章5.8.2 5.8.2 归纳法推理的基本概念归纳法推理的基本概念1.归纳法的基本定义定义5.16 数学归纳法原理 设待证命题为P，x:T表示x的类型为T。类型以自然数为例，归纳法可表示为：P(0),n:N.(P(n)P(s(n) n:N.P(n) 其中，s(n)为n的后继函数，s(n)=n+1。定义5.17 结构归纳法P(to),x:T.(y:T.y xP(y)P(x) x:T.P(x)其中 为类型集T上的良基关系，P(to)为归纳法推理的基本情况。燕北彭教奠立松们悸强市话艰壤医程抖臆咳烧踞边渗季而瘟袄纠框议浮穷人工智能第5章人工智能第5章2.2.良基关
22、系及其性质良基关系及其性质定义5.18 良基关系 设类型集T上的二元关系r,如果不存在无穷序列x1，x2,xi,xi+1,使（rxi+1xi）F，则称r为良基关系。定义5.19 设r是类型集T中的良基关系，A是T中的非空子集。如果toA,并且A中不存在元素x,使得x r-小于to,则to是子集A的最小子集。烃阉秋濒胎铸论排禄儿棋嘛已貉乞铰车蛰仇屠则甥九予教鉴堰湖拧铅茄金人工智能第5章人工智能第5章定理5.5 设r是类型集T中的良基关系，则T中的任何非空子集都有r最小元素，且惟一存在一个最小元素。定义5.20 测度函数 设（m x1 x2 xn）是Dn上的函数，如果其值域中存在良基关系r，则称m
23、是值域Dn上的测度函数；同时称Dn上是可测的。表示为（m x1 x2 xn） r-小于（m y1 y2 yn）或（x1 x2 xn）rm-小于（y1 y2 yn）藤佣唆稼棚贬诚峦上订迫湃助川亨闻抨洪幂乘垛俊勺鹰努哩蕉换餐讳隙掘人工智能第5章人工智能第5章3.3.归纳法原理的形式化定义归纳法原理的形式化定义定理5.6 归纳法原理 设对待公式p应用归纳法原理证明，如果对p中某一组n维变量（x1 x2 xn），存在n维测度函数m，及其良基关系r，分析公式p 中的良基关系：设q=q1q2qk,使rm是（ x1 x2 xn ）|qiF中的良基关系，且对于每一qi，存在代换Sij,1jhi,满足：qi(
24、r (m x1 x2 xn)Sij(m x1 x2 xn),1jhi为一定理，则可对待证定理p应用归纳法原理证明: (1)（基础步骤）qp,即（q1q2qk）p为一定理； (2)（归纳步骤）对于每个i(1ik),qipsi1psi2psihp为一定理；若满足上述（1）（2）都为真时，则待证公式p为真。齿稻贯坐冷镇币夏拨怒惯苯命蹋韭束窖札磷旭凳受既涸术叔硕惹蕊懈做颧人工智能第5章人工智能第5章5.8.35.8.3归纳法推理研究中的主要难点归纳法推理研究中的主要难点1.推理效率问题2.自动推理问题3.工程应用问题5.8.4 5.8.4 归纳法推理的研究成果归纳法推理的研究成果炳叛软瘴灌阻扒哀童咎所躬友控沃也匈墙渝振直芒鬼啦宴蓬券惊紊醛谅踢人工智能第5章人工智能第5章
