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1、【教育类精品资料教育类精品资料】高一年级高一年级 数学数学第一章第一章 1.1.11.1.1集合的含义与表示集合的含义与表示课题课题: 集合的含义集合的含义问题提出问题提出 “集合集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的我们怎样理解数学中的“集合集合”？知识探究（一）知识探究（一） 考察下列问题：考察下列问题： （1 1）1 12020以内的所有以内的所有质数；数； （2 2）绝对值小于小于3
2、 3的整数；的整数； （3 3）滨海学校高一（海学校高一（5 5）班的所有男同学；）班的所有男同学； （4 4）方程）方程 的所有的所有实数根；数根； 思考思考1 1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个的全体分别形成一个集合集合，集合中的每个对象都称为，集合中的每个对象都称为元素元素. .上述上述4 4个集合中的元素分别是什么？个集合中的元素分别是什么？ 思考思考3 3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？的元素个数的多少是否有限制？ 思考思考4 4：美国美
3、国NBANBA火箭队的全体队员是否组成一个集合？火箭队的全体队员是否组成一个集合？若是，这个集合中有哪些元素？若是，这个集合中有哪些元素？ 思考思考5 5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素. . 思考思考2 2：一般地，怎样理解一般地，怎样理解“元素元素”与与“集合集合”？ 把研究的对象称为把研究的对象称为元素元素，通常用小写拉丁字母，通常用小写拉丁字母a a，b b，c c，表示；表示；把一些元素组成的总体叫做把一些元素组成的总体叫做集合集合，简称集，简称集，通常用大写拉丁字母通常用大写拉丁字母A A，B B，C C，表示表示. .知识探究（二
4、）知识探究（二） 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？素有什么特征？ 思考思考1 1：某单位所有的某单位所有的“帅哥帅哥”能否构成一个集合？由能否构成一个集合？由此说明什么？此说明什么？集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的 思考思考2 2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此由此说明什么？说明什么？集合中的元素是不重复出现的集合中的元素是不重复出现的 思考思考3 3：105105班的全体同学组成一个集合，调整座位后这班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？个集合
5、有没有变化？由此说明什么？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的集合中的元素是没有顺序的 4.4.集合中元素的三个性质集合中元素的三个性质（1）确定性确定性：对于任意给定的对象，相对于某个集合来说，要么属于这个集合，要么不属于这个集合，二者必居其一，是确定的；（2）互异性互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的，即同一个集合中的任何两个元素都是不同的对象；（3）无序性无序性：由于集合中元素是确定且互异的，元素完全相同的集合即使相同的集合，集合中的元素与排列顺序无关. .回答下列问题：回答下列问题： (1)我们班个高个子同学能否组成一个集合？ (2)A=2，2，4的表述是否正确？ (
6、3)A=太平洋，大西洋，B=大西洋，太平洋是否表示同一个集合？知识探究（三）知识探究（三） 思考思考1 1：设集合设集合A A表示表示“1 12020以内的所有质数以内的所有质数”，那么，那么3 3，4 4，5 5，6 6这四个元素哪些在集合这四个元素哪些在集合A A中？哪些不在集合中？哪些不在集合A A中中？ 思考思考2 2：对于一个给定的集合对于一个给定的集合A A，那么某元素，那么某元素a a与集合与集合A A有哪几种可能关系？有哪几种可能关系？ 思考思考3 3：如果元素如果元素a a是集合是集合A A中的元素，我们如何用数学中的元素，我们如何用数学化的语言表达？化的语言表达？a a属于
7、集合属于集合A A，记作，记作 思考思考4 4：如果元素如果元素a a不是集合不是集合A A中的元素，我们如何用数中的元素，我们如何用数学化的语言表达？学化的语言表达？a a不属于集合不属于集合A A，记作，记作自然数集（非负整数集）：记作自然数集（非负整数集）：记作 N N正整数集：记作正整数集：记作 或或 整数集：记作整数集：记作 Z Z有理数集：记作有理数集：记作 Q Q实数集：记作实数集：记作 R R知识探究（四）知识探究（四） 思考思考1 1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？数能否分别构成集合？ 思考思考2 2：自然数集
8、，正整数集，整数集，有理数集，自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？ 理论迁移理论迁移 例例1 1 已知集合已知集合S S满足：满足： ，且当，且当 时时 , ,若若 ，试判断，试判断 是否属于是否属于S S，说明你的理由，说明你的理由. . 例例2 2 设由设由4 4的整数倍再加的整数倍再加2 2的所有实数构成的集合的所有实数构成的集合为为A A，由，由4 4的整数倍再加的整数倍再加3 3的所有实数构成的集合为的所有实数构成的集合为B B，若若 ，试推断，试推断x+yx+y和和x-yx-y与集合与集合B B的关系的关系. . 作业：作业：P P5 5练习：练习： 1.1.（1 1）P P1111习题习题1.1A1.1A组：组： 1.1.
