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1、1.1 集合集合1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示导入新课导入新课 思路思路1.军训前学校通知军训前学校通知:8:8月月1515日日8 8点点, ,高一年级学高一年级学生到操场集合进行军训生到操场集合进行军训. .试问这个通知的对象是全试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？体的高一学生还是个别学生？在这里在这里, ,集合是我们常用的一个词语集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定的是问题中某些特定( (是高一而不是高二、高三是高一而不是高二、高三) )对象的总体对象的总体, ,而不是个别的对象而不是个别的对象, ,为此为此, ,我们将学习我们将学习一个新的概念
2、一个新的概念集合集合. .思路思路2.首先教师提出问题首先教师提出问题:在初中在初中,我们已经接触我们已经接触过一些集合过一些集合,你能举出一些集合的例子吗你能举出一些集合的例子吗? 提出问题提出问题请我们班的全体女生起立！接下来问请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？生能不能构成一个集合啊？”下面请班上身高在下面请班上身高在1.55以上的女生坐下！她们能不能构以上的女生坐下！她们能不能构成一个集合啊？成一个集合啊？其实其实,生活中有很多东西能构成集合生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等有的汉字可
3、以构成一个集合等等.那么那么,大家能不能再举出大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义请你给出集合的含义.能能 能能我们把研究的对象统称为我们把研究的对象统称为“元素元素”,那么把一些元那么把一些元素组成的总体叫素组成的总体叫“集合集合”. “元素元素”我们通常用小写拉丁字母我们通常用小写拉丁字母 a,b,c表示；表示；“集合集合”用大写拉丁字母用大写拉丁字母A,B,C表示。表示。 如果用如果用A表示高一表示高一(3)班全体学生组成的集合班全体学生组成的集合,用用a表示高一表示高一(3)班的一位同学班的一位同学,b是高一是高一(4)班的一位同学班的一位同
4、学,那么那么a、b与集合与集合A分别有分别有什么关系什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？由此看见元素与集合之间有什么关系？世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？问题问题说明集合中的元素具有什么性质？说明集合中的元素具有什么性质？由实数由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？组成的集合有几个元素？问题问题说明集合中的元素具有什么性质？说明集合中的元素具有什么性质？ 由实数由实数1、2、3组成的集合记为组成的集合记为M,由实数由实数3、1、2组成的集合记组成的集合记为为N,这两个集合中的元素相同
5、吗？这说明集合中的元素具有什么这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？你发现集合有什么结论？a是集合是集合A的元素的元素,b不是集合不是集合A的元素的元素.学生得出元素与集学生得出元素与集合的关系有两种合的关系有两种:属属于和不属于于和不属于。能能不能不能确定性确定性 3个个集合集合M和和N相同相同.这说明集合中的元素具有这说明集合中的元素具有无序性无序性,即集即集合中的元素是没有顺序的合中的元素是没有顺序的.可以发现可以发现:如果两个集合中的如果两个集合中的元素完全相同元素完全相同,那么这两个集合是相等的那么这两
6、个集合是相等的.互异性互异性 判断以下元素的全体是否组成集合，并说判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由明理由 （1）大于）大于3小于小于11的偶数；的偶数； （2）我国的小河流。）我国的小河流。提出问题提出问题写出实数的分类写出实数的分类阅读课本阅读课本P3中中:数学中一些常用的数学中一些常用的数集及其记法数集及其记法.快速写出常见数集的快速写出常见数集的记号记号.我们会经常用到这些常见的数集我们会经常用到这些常见的数集,要要求熟练掌握求熟练掌握.讨论结果：讨论结果：常见数集的专用符号常见数集的专用符号.N:非负整数集非负整数集(或自然数集或自然数集)(全体非全体非负整数的集合负整数的集
7、合);N*或或N+:正整数集正整数集(非负整数集非负整数集N内内排除排除0的集合的集合);Z:整数集整数集(全体整数的集合全体整数的集合);Q:有理数集有理数集(全体有理数的集合全体有理数的集合);R:实数集实数集(全体实数的集合全体实数的集合). 练习课本练习课本P5 1题题作业课本作业课本P11 1、2题题4.教法与学法的差异 在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得多，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式、法则、公理、定理以及教师所讲例题类型，对号入座就可以取得好成绩。因此，学生习惯了围着教师转，不善于独立思考，不善于对规律的归纳总结，也就是初中学生学习数学对老师的依赖性较强。到了高中，
8、由于内容多，时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的问题，以落实三基，培养能力。因此，高中数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学方法，领会数学思想，做到举一反三，触类旁通。二、学生数学学习中存在的主要问题二、学生数学学习中存在的主要问题1.思维不够严密，运算能力弱，解题不够规范2.现有高中数学教学的内容有不少知识缺漏 3.学生怕挫折，性格比较脆弱 1.思维不够严密，运算能力弱，解题不够规范思维不够严密，运算能力弱，解题不够规范新课标下的初中学生由于用惯了计算器，忽视了学生的运算能力，所以对于解题过程中很基础的运算都容易出错。新课程中注重学生的全面
9、素质培养，课堂上学生讲述的机会较多，所以得到肯定的机会也较多，这本来是好事，但我认为凡事做过就会失真。2.现有高中数学教学的内容有不少知识缺漏现有高中数学教学的内容有不少知识缺漏现在的高中数学教材实施新课标才几年，所用教材与初中新课程教材在衔接上存在一定问题。在初中新教材中被弱化或删减的一些教学知识在高中教学中需要应用，这就出现了知识上的缺漏。如：韦达定理、十字相乘、二次根式、射影定理、相交弦定理、两圆的位置关系等。这些知识的缺漏，对学生学习数知识造成了很大的困难，因为这些知识中大多数是高中数学经常要用到的知识。3.学生怕挫折，性格比较脆弱现代的中学生独生子好较多，娇生惯养的较多，很多都具有争
10、强好胜、个性十足，但由于各方面条件都很优越，从小就生活在一个很宽松的环境中，很多学生过着衣来伸手，饭来张口的生活，所以经不起任何挫折和干扰的脆弱的“蛋壳心理”。一旦遇到挫折的环境，或受到批评，往往会采取过激的行为；或攻击，或自责，或冷漠退让，或放弃追求，甚至出现轻生行为。这是整个教育面临的一个共性问题，也是影响学生学好高中数学的一个重要因素。三、三、 搞好初、高中数学教学衔接应采搞好初、高中数学教学衔接应采取的有效措施取的有效措施（1）搞好入学教育。）搞好入学教育。（2）摸清班级学情，针对性教学。）摸清班级学情，针对性教学。（1）搞好入学教育。 初、高中教材内容相比，高中数学的内容更多、更深、
11、更广、更抽象，尤其在高一必修的各个模块中，抽象概念及性质多，知识密集，理论性强，且立体几何入门难，学生不易建立空间概念，空间想象能力几乎没有，同时，高中数学更多地注意论证的严密性和叙述的完整性，整体的系统性和综合性。因此在高中教学中，要求教师利用好初中知识，从初中知识开始，由浅入深过渡到高中内容。这样学生就感觉不然，易于理解和接受。（2）摸清班级学情，针对性教学。为了搞好初、高中衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性。在教学实际中，一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的学情；另一方面，认真学习和比较初、高中课标和教材，以全面
12、了解初、高中数学知识体系，找出初、高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，有的知识点从初中的基础上进行讲解，让学生感到不生硬、不突然。我们使用的人教B版教材在这方面做得比较好，对于一个知识，从基本的问题入手，充分考虑学生的实际情况。四、初高中数学部分衔接知识点关于绝对值关于绝对值关于有理数的运算关于有理数的运算关于二次根式关于二次根式 关于整式的运算关于整式的运算关于因式分解关于因式分解关于几何证明关于几何证明初高中数学部分衔接知识点关于分式方程关于分式方程关于一元二次方程关于一元二次方程 关于二次函数关于二次函数关于三角形中的有关概念关于三角形中的有关概念关于全等三角形与相似三角形关
13、于全等三角形与相似三角形关于圆中的一些基本结论关于圆中的一些基本结论五、做好学法衔接初中学习的知识，大多是本源性知识、派生性知识，因此初中学习基本采用“感性认识理性认识实践”的方法；而高中学习基本采用“已知理性认识新的理性认识实践”的方法。因此，高中数学教学要把对学生加强学法指导作为教学的重要任务之一。指导以培养学习习惯与学习能力为重点，狠抓以下几个方面：学习基本环节，如怎样预习、怎样听课等等。使学生认真做到预习、听课、作业、消化、归纳等，能将前面提到的基本环节有机地结合起来。主要帮助学生处理好几个关系： （1）重视指导和培养学生开形成良好的习惯良好的学习习惯有勤学好问习惯、上课专心听讲习惯、
14、认真作笔记的习惯、及时复习的习惯、独立完成作业的习惯、书写规范工整的习惯等等。只有有了良好的学习习惯，才能在教师的有效引导下度过这个衔接段。 （2）指导学生基本方法老师指学生怎样观察与思考、怎样理解与分析、怎样综合与应用，是高中教学的难点所在，掌握学习方法是攻破这个难点的措施之一 。如问题讨论法、自学指导法、类比推理法、假设法、实验辅助法、预习听课复习（练习）总结归纳的学习方法，将学与问、学与练、学与思、学与用有机结合起来。 六、研究总结、研究总结 这就是我们在数学的学习上对于学生在学习能力、学习方法、学习信心、学习兴趣等方面的问题的发现和探讨结果。希望这些所探讨的结果，能在同学们遇到这些问题是给大家一个有效的帮助。
