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1、数 学 精 品 课 件北 师 大 版第章三角形的证明专题课堂(一)三角形的证明例1(2016重庆)如图，点A，B，C，D在同一直线上，CEDF，ECBD，ACFD，求证：AEFB.解：CE DF，ACED，在ACE和FDB中，ACFD，ACED，ECBD，ACEFDB(SAS)，AEFB1(2016济宁)如图，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点H，请你添加一个适当条件， ，使AEHCEB.AECE2如图，在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，作EABBAD，AE交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AFAE，连接CF.求证：BECF.证明：ABAC，D是BC
2、的中点，BADCAD，EABBAD，EABCAD，在AEB和AFC中，AEAF，EABFAC，ABAC，AEBAFC(SAS)，BECF3如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.(1)求F的度数；(2)若CD2，求DF的长解：(1)ABC是等边三角形，B60，DEAB，EDFB60，在RtDEF中，F90EDF30(2)EDCECD60，EDC为等边三角形，EDCD2，在RtDEF中，F30，DF2DE4例3如图，在ABC中，BAC90，BFBA，DFBC，AEBC，交BD于点G，连接GF.求证：GD平分AGF.解：在RtAB
3、D和RtFBD中，BABF，BDBD，RtABDRtFBD(HL)，DADF，ADBFDB，又DGDG，ADGFDG(SAS)，AGDFGD，即GD平分AGFA 例4如图，在ABC中，B2C，ADBC于点D.求证：CDABBD.解：证明：在CD上截取DEDB，ADBC，AEAB，BAEB，AEBCCAE，BCCAE，又B2C，CCAE，AECEAB，又CDCEDE，CDABBD6如图，已知ABC中，AB10，AC8，BC6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD等于( )A3 B4 C4.8 D5D7如图所示，D为锐角ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DMDN，BMDBND180.求证：BD平分ABC.证明：作DE AB，DFBC，E，F为垂足，可证DEMDFN，则DEDF，BD平分ABC
