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1、想一想想一想问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题 的题设和结论分别是什么？问题2.我们是如何证明上述定理的？问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？ 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等？ 前面已前面已经证经证明了等腰三角形的两个底角相等，反明了等腰三角形的两个底角相等，反过过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗吗?议一议议一议已知：在已知：在ABC中，中，B=C，求求证证：AB=AC 分析：分析：只要构造两个全等的三角形，使只要构造两个全等的三角形，使AB与与AC成成为对应边为对应边就可以了就可以了. 作角作角A
2、的平分的平分线线，或，或作作BC上的高，都可以把上的高，都可以把ABC分成两个全等的分成两个全等的三角形三角形 CBA定理：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形. (等角等角对对等等边边.)等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：在在ABCABC中中BBC C（已知），（已知），AB=ACAB=AC（等角对等边）（等角对等边）. .几何的几何的三种语言三种语言ACB练习练习1 1如如图图，A = =36，DBC = =36，C = =72，图图中一共有几个等腰三角形？中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形找出其中的一个等腰三角形给给予予证证明明A
3、BCD随堂练习随堂练习 练习练习2：已知：如已知：如图图，CAE是是ABC的外角，的外角， ADBC且且1=2求求证证：AB=AC随堂练习随堂练习 想一想想一想 小明小明说说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这这两个角所两个角所对对的的边边也不相等你也不相等你认为这认为这个个结论结论成立成立吗吗?如果成如果成立，你能立，你能证证明它明它吗吗? 我我们们来看一位同学的想法：来看一位同学的想法： 如如图图，在，在ABC中，已知中，已知BC，此，此时时AB与与AC要么相等，要么不相等要么相等，要么不相等 假假设设AB=AC，那么根据，那么根据“等等边对边
4、对等角等角”定定理可得理可得C=B，但已知条件是，但已知条件是BC“C=B”与已知条件与已知条件“BC”相矛盾，因相矛盾，因此此 ABAC 你能理解他的推理你能理解他的推理过过程程吗吗?CBA 再例如，我再例如，我们们要要证证明明ABC中不可能有两个直角，也可中不可能有两个直角，也可以采用以采用这这位同学的位同学的证证法法. 假假设设有两个角是直角，不妨有两个角是直角，不妨设设A=90，B=90，可得可得A+B=180，但，但ABC中中A+B+C=180“A+B=180”与与“A+B+C=180”相矛盾，相矛盾，因此因此ABC中不可能有两个直角中不可能有两个直角 上面的上面的证证法有什么共同的
5、特点呢法有什么共同的特点呢? 在上面的在上面的证证法中，都是先假法中，都是先假设设命命题题的的结论结论不成立，然不成立，然后由此推后由此推导导出了与已知或公理或已出了与已知或公理或已证证明明过过的定理相矛盾，的定理相矛盾，从而从而证证明命明命题题的的结论结论一定成立我一定成立我们们把它叫做把它叫做反反证证法法 w例例1.1.证明证明: :如果如果a a1 1,a,a2 2,a,a3 3,a,a4 4,a,a5 5都是正数都是正数, ,且且a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 5=1,=1,那么那么, ,这五个数中至少有一个大于这五个数中至少有一个大于或等于或等于1/
6、5.1/5.用用反证法反证法来证来证: :证明证明: :假设这五个数假设这五个数全部全部小于小于1/5,1/5,那么这五个数的那么这五个数的和和a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 5就小于就小于1.1.这与已知这五个数的和这与已知这五个数的和a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 5=1=1相矛盾相矛盾. .因此假设不成立因此假设不成立, , 原命原命题成立题成立, ,即这五个数中至少有下个大于或等于即这五个数中至少有下个大于或等于1/5.1/5. 隋堂练习隋堂练习1 11.用反证法证明：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角一个三
7、角形中不能有两个角是直角已知：已知：ABC求证：求证：A、B、C中不能有两个角是直角中不能有两个角是直角证明：证明：假设假设A、B、C中有两个角是直角中有两个角是直角，不妨设不妨设A=B=90，则，则A+B+C=90+90+C180这与三角形内角和定理矛盾，这与三角形内角和定理矛盾，所以所以A=B=90不成立不成立所以一个三角形中不能有两个角是直角所以一个三角形中不能有两个角是直角活动与探究活动与探究 1.如如图图，BD平分平分CBA，CD平分平分ACB，且，且MNBC，设设AB=12，AC=18，求求AMN的周的周长长. . 分析：分析：要求要求AMN的周的周长长，则则需求出需求出AM+MN
8、+AN，而，而这这三条三条边边都是未知的由已知都是未知的由已知AB=12，AC=18，可使我，可使我们联们联想到想到AMN的周的周长长需需转转化成与化成与AB、AC有关系有关系的形式而已知中的角平分的形式而已知中的角平分线线和平和平行行线线告告诉诉我我们图们图形中有等腰三角形形中有等腰三角形出出现现，因此，找到，因此，找到问题问题的突破口的突破口 NMCBAD2.现有等腰三角形纸片现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出如果能从一个角的顶点出发发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此问此时的等腰三角形的顶角的度数时的等腰三角形的顶角的度数? 36 90 108活动与探究活动与探究 （1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判 定的区别和联系定的区别和联系（4 4）举例谈谈用反证法说理的基本思路）举例谈谈用反证法说理的基本思路课堂小结课堂小结
