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1、2.3.1离散型随机变量的均值第一课时彩球游戏彩球游戏准备一个布袋，内装准备一个布袋，内装6 6个红球与个红球与6 6个白个白球，除颜色不同外，六个球完全一样，每次从球，除颜色不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸袋中摸6 6个球，输赢的规则为：个球，输赢的规则为： 6 6个全红个全红 赢得赢得100100元元5 5红红1 1白白 赢得赢得5050元元4 4红红2 2白白 赢得赢得2020元元3 3红红3 3白白 输输100100元元2 2红红4 4白白 赢得赢得2020元元1 1红红5 5白白 赢得赢得5050元元6 6个全白个全白 赢得赢得100100元元你动心了吗你动心了吗? ? 学习探究
2、：某商场要将单价分别为18元/kg、24元/kg、36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？定价为定价为 可以吗？可以吗？ x 18 24 36 p 1/2 1/3 1/6EX=181/2+241/3+361/6=18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36)=23如果你买了如果你买了如果你买了如果你买了1kg1kg这种混合这种混合这种混合这种混合糖果，你要付多少钱？糖果，你要付多少钱？糖果，你要付多少钱？糖果，你要付多少钱？ 而你买的糖果的而你买的糖果的而你买的糖果的而你买的糖果的实际价值实际价值实际价值实际价值刚好是刚好是刚好是刚好是2323元
3、吗？元吗？元吗？元吗？ 样本平均值样本平均值随机变量均值随机变量均值（概（概率意义下的均值）率意义下的均值）你能解释在该问题中权数代表的实际含义吗？将按3：2：1混合的糖果看作总体；任取的1kg糖果看作一个样本；样本中的每个糖果看成一个个体；设样本中含有n个个体，则其中各种价钱的糖果大约各占： 在样本中任取一颗糖果，权数代表该糖果是哪个价位的概率。现在混合糖果中任取一个，它的实际价格用表示，的分布列为：合理价格=18 +24 +36 =18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36) =23代表代表X的平均取值的平均取值新知1：数学期望Xx1x2xixnPp1p2pipn若离散型随机
4、变量X的分布列为：则称： EX=x1p1+x2p2+xipi+xnpn为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。?随机变量的均值与样本的随机变量的均值与样本的平均值有何区别和联系平均值有何区别和联系随机变量的均值是随机变量的均值是常数常数，而样本的平均值随，而样本的平均值随 着样本的不同而着样本的不同而变化变化，因而样本的平均值是，因而样本的平均值是 随机变量；随机变量；对于简单随机样本，随着样本容量的增加，对于简单随机样本，随着样本容量的增加， 样本的平均值越来越样本的平均值越来越接近接近总体的平均值，因总体的平均值，因 此，我们常用样本的平均值来此，我们常用样本的
5、平均值来估计估计总体的平总体的平 均值。均值。X0123P(2)例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次，求他得到的分数X的期望。解：(1)先求X的分布列由题意得， XB（3，0.7）,从而X的分布列如下：新知2：期望的线性性质若X是一个随机变量，则 Y=aX+b 仍然是一个随机变量，其中a、b是常数。试给出上式的证明过程。并且EY=E(aX+b)=aEX+b。随机变量的分布列是-101P0.50.30.2(1)则E= . (3)若X= ，则EX = .-0.3 (2)若=2+1，则E= . 0.4练习：2.4例2：在篮球比赛中
6、，每次罚球命中得1分，罚不中得0分.如果某运动员目前罚球命中的概率为0.85，那么他罚球一次得分设为X，则X的均值是多少？X01p0.150.85解：该随机变量X服从两点分布: P(X=1)=0.85、P(X=0)=0.15所以：EX=1P(X=1)+0P(X=0)=0.8510pp1-p新知新知3:如果随机变量如果随机变量X服从两点分布，服从两点分布，那么那么 ： EX= p 。试给出上述结论的证明过程。试给出上述结论的证明过程。 归纳小结EX表示X所表示的随机变量的均值,为一个常数；均值的线性性质：E(aX+b)=aEX+b；两点分布：EX= p；求数学期望时：1. 如果已知是两点分布，则
7、直接代入公式；2. 如果是其它分布的随机变量，需要先求出其分布列，再对应求值。作业必做必做:完成“离散型随机变量的 均值（2）”的预习部分。拓展拓展1:如果X B (n，p)，则 EX= _。 并试着给出上述结论的证明 过程。拓展2：彩球游戏彩球游戏准备一个布袋，内装准备一个布袋，内装6 6个红球与个红球与6 6个白球，除颜色个白球，除颜色不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸6 6个球，输赢的个球，输赢的规则为：规则为： 6 6个全红个全红 赢得赢得100100元元5 5红红1 1白白 赢得赢得5050元元4 4红红2 2白白 赢得赢得2020元元3 3红红3 3白白 输输100100元元2 2红红4 4白白 赢得赢得2020元元1 1红红5 5白白 赢得赢得5050元元6 6个全白个全白 赢得赢得100100元元你动心了吗你动心了吗? ?
