112与三角形有关的角2实用教案

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1、华岩教育华岩教育(jioy)课程辅导中心（济源）课程辅导中心（济源）常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物学习环境：学习环境：1、夏季空调、冬季市政、夏季空调、冬季市政(shzhng)供暖全天候开放供暖全天候开放2、免费矿泉水全天候供应、免费矿泉水全天候供应您还可以免费享受到我们以下周到的服务：您还可以免费享受到我们以下周到的服务：1、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交不需要交纳任何费用）纳

2、任何费用）2、免费提供相关学习资料、免费提供相关学习资料3、免费咨询学习、心理等各方面信息、免费咨询学习、心理等各方面信息4、免费不定期开设家长课程，讲授中学生心理和家庭教育、免费不定期开设家长课程，讲授中学生心理和家庭教育相关知识相关知识上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华新花园）上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华新花园）详情咨询：详情咨询：18603892560联联系系人：梁老师人：梁老师第1页/共46页第一页，共47页。11.2.1 三角形的内角(ni jio)第2页/共46页第二页，共47页。三角形两边(lingbin)的夹角叫做三角形的内角三角形的内角三角形的内

3、角(ni jio)(ni jio)第3页/共46页第三页，共47页。在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么(shn me)度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么(shn me)？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角内角(ni jio)(ni jio)三兄弟之争三兄弟之争第4页/共46页第四页，共47页。如下图所示是我们常用(chn yn)的三角板,它们的三个角之和为多少度?想一想:任意(rny)三角形的三个内角之和也为180度吗?

4、30+60+90=18045+45+90=180思考思考(sko)(sko)与与探索探索第5页/共46页第五页，共47页。三角形的三个内角(ni jio)和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么(shn me)办法可以验证呢?从刚才(gngci)拼角的过程你能想出证明的办法吗?180实践操作实践操作第6页/共46页第六页，共47页。21EDCBA三角形的内角(ni jio)和等于1800.延长(ynchng)BC到D，于是(ysh)CEBA (内错角相等，两直线平行).B=2 (两直线平行，同位角相等).1+2+ACB=180A+B+ACB=180在ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作

5、1=A，证法一证法一第7页/共46页第七页，共47页。21EDCBA三角形的内角(ni jio)和等于1800.延长(ynchng)BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线(zhxin)平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)1+2+ACB=180A+B+ACB=180证法二证法二第8页/共46页第八页，共47页。F21ECBA三角形的内角(ni jio)和等于1800.过A作EFBC，B=2(两直线(zhxin)平行,内错角相等) C=1(两直线平行(pngxng),内错角相等) 2+1+BAC=180B+C+BAC=180证法三证法三第9页/共46页第九页，共47页。CBEA

6、三角形的内角(ni jio)和等于1800.过A作AEBC，B=BAE(两直线平行(pngxng),内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角(tn pn ni jio)互补)B+C+BAC=180证法四证法四第10页/共46页第十页，共47页。 在这里，为了在这里，为了(wi le)证明的需要，在原证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。何里，辅助线通常画成虚线。 为了为了(wi le)证明三个角的和为证明三个角的和为1800,转转化为一个平角或同旁内角互补化为一个平角或同旁内角互补,这种转化这种

7、转化思想是数学中的常用方法思想是数学中的常用方法.思路思路(sl)(sl)总总结结第11页/共46页第十一页，共47页。(口答)下列(xili)各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60， 40， 90（3）30， 60， 50（1）3， 150， 27 （是是 ）（ 不是(b shi)）（ 不是(b shi)）巩固练习巩固练习第12页/共46页第十二页，共47页。（1）在）在ABC中，中，A=35， B=43 则则 C= . （2）在）在ABC中，中， A :B:C=2:3:4则则A = B= C= . （3）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（4

8、）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（6）任意）任意(rny)一个三角形中一个三角形中,最大的一个角的度数至最大的一个角的度数至少为少为 .102 80 60 40 60211应用应用(yngyn(yngyng)g)新知新知第13页/共46页第十三页，共47页。ABC在直角三角形ABC中,C90，由三角形内角和定力(dn l)，得, A +B+ C=180即 A +B+ 90=180，所以 A +B= 90.例题例题(lt)(lt)讲讲解解1 1也就是说， 直角三角形的两个(li

9、n )锐角互余.第14页/共46页第十四页，共47页。由三角形内角(nijio)和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形。 直角三角形可以用符号(fho)“Rt”表示，直角三角形ABC也可以写成RtABC.第15页/共46页第十五页，共47页。ABC已知ABC中,ABCC=2A ,BD是AC边上(bin shn)的高，求DBC的度数。D解：设Ax0，则ABCC2x0x2x2x180（三角形内角(ni jio)和定理）解得x36C2360720DBC1800900720（三角形内角(ni jio)和定理）在BDC中，BDC900(三角形高的定义）DBC180?例题讲解例题讲解2 2第16页/

10、共46页第十六页，共47页。如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西(pin x)40方向。求下面各题.（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ A(2)从C岛看A 、B两岛的视角(shjio)C是多少?508040DBCE北北解： ADBE DABABE180 ABE 180DAB 180 80 100 在在ABC中中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABECBE30 1004060例题例题(lt)(lt)讲讲解解3 3第17页/共46页第十七页，共47页。DCE北A50B40 北MN在AMC中 AMC=90, MAC=

11、50解：过点C画MNAD分别(fnbi)交AD、BE于点M、N12例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向(fngxing)，B岛在A岛的北偏东80方向(fngxing)，C岛在B岛的北偏西40方向(fngxing)。1=180 -90-50 =40 ADBE AMC+ BNC =180 BNC =90同理得2 =50 ACB =180 -1 -2=180 -40-50 =90例题例题(lt)(lt)讲讲解解3 3第18页/共46页第十八页，共47页。BDCE北A 你能想出一个更简捷(jinji)的方法来求C的度数吗？125040解：解： 过点过点C画画CFAD 1DAC50 , F CFAD,

12、又又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 例题例题(lt)(lt)讲讲解解3 3第19页/共46页第十九页，共47页。解解：在在ACD中中 CAD 30 D 90 DABC ACD =180 -30 -90 =6 0 在BCD中 CBD = 45 D 90 BCD = 180 - 90-45 =45 ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 巩固巩固(gngg)(gngg)练习练习1.如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两处时视角(shjio)ACB是多少?第20页/共46页第二十页，共47页。2.如图

13、,某同学把一块三角形的玻璃(b l)打碎成三片,现在他要到玻璃(b l)店去配一块形状完全一样的玻璃(b l),那么最省事的办法是 ( )(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去C巩固巩固(gngg(gngg) )练习练习第21页/共46页第二十一页，共47页。3.ABC中,若ABC,则ABC是( )A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角(dnjio)三角形D、等腰三角形4. 一个三角形至少(zhsho)有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角BB巩固巩固(gngg(gngg) )练习练习第22页/共46页第二十二页，共47页。5. 如图ABC中,C

14、D平分(pngfn)ACB,DEBC,A70,ADE50, 求BDC的度数.ABCDE解:A70 ACB=180 -A-B=180-70-50=60DE/BCB=ADE50 CD平分(pngfn)ACB巩固巩固(gngg)(gngg)练习练习第23页/共46页第二十三页，共47页。甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面(bi min),已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？甲甲乙乙16米米450？45016米米解:由题意(t y)知ABCBC=AB=16答:两楼的距离(jl)是16米.拓展与思考拓展与思考1 1第24页/共4

15、6页第二十四页，共47页。2、在中，如果= B= C，那么(n me)是什么三角形？解:设A=x,那么(n me)B=2x,C=3x根据(gnj)题意得:解得A=30,B=60,C=90所以是直角三角形拓展与思考拓展与思考2 2第25页/共46页第二十五页，共47页。小结小结(xio(xioji)ji)1、三角形的内角(ni jio)和：三角形三个内角(ni jio)之和为1802、由三角形内角(ni jio)和等于180，可得出(1)直角三角形两锐角互余；(2)一个三角形最多有一个直角或钝角；(3)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；(4)一个三角形中至少有一个角小于或等于60

16、第26页/共46页第二十六页，共47页。11.2.2 三角形的外角(wi jio)第27页/共46页第二十七页，共47页。ABCD三角形的外角三角形的外角(wi jio)： 三角形的一边与另三角形的一边与另一边的反向一边的反向(fn xin)延长线组成的延长线组成的角角第28页/共46页第二十八页，共47页。ABCDE看一看：看一看：算一算：算一算：若若 A55， B=60,试求试求 ACB, ACD, CAE的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由图中哪些图中哪些(nxi)角是三角形的内角，角是三角形的内角，哪些哪些(nxi)角是三角形的外角？角是三角形的外角？115606555125第29

17、页/共46页第二十九页，共47页。通过上题的计算，你发现ACD， CAE与三角形的内角之间有怎样(znyng)的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说想一想：想一想：三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻(xin ln)(xin ln)的两个内角的和。的两个内角的和。第30页/共46页第三十页，共47页。求下列求下列(xili)(xili)各图中各图中11的度数。的度数。30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 11=1=1=908595第31页/共46页第三十一页，共47页。 ACD A ()；ACD B ()结论(jiln)(jiln)：三角形的一个外角

18、大于任何一个与它不相 邻的内角。DACB你选什么你选什么(shn me) ？第32页/共46页第三十二页，共47页。把图中把图中1 1、 2 2、 3 3按由大到小的顺按由大到小的顺序排列序排列B 3 32 21ACDE123第33页/共46页第三十三页，共47页。ABC123方法方法1 1方法方法2 2三角形的外角(wi jio)(wi jio)和等于36036012 3 ?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果议一议议一议第34页/共46页第三十四页，共47页。ABC123 2 ABC=180 3 ACB=180三个式子(sh zi)相加得到 1 2 3 BAC ABC ACB=54

19、0而而 BAC ABC ACB=180 1 2 3360 1 BAC=180解：第35页/共46页第三十五页，共47页。解：过解：过A A作作ADAD平行平行(pngxng)(pngxng)于于BCBC 3 3 4 4BC1234A 2 2 BADBAD 1 1 2 2 3 3 1 1 BADBAD 4=3604=360两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等D第36页/共46页第三十六页，共47页。判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2 2、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（ ）3 3、三角形的一个(y )(y )外角等于两个内角的和。（ ）4 4、三角形的

20、一个(y )(y )外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）5 5、三角形的一个(y )(y )外角大于任何一个(y )(y )内角。（ ）6 6、三角形的一个(y )(y )内角小于任何一个(y )(y )与它不相邻的外角。（ ）练一练练一练第37页/共46页第三十七页，共47页。学一学学一学例例1:1:如图，如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上边上(bin shn)(bin shn)一点，一点，BBBADBAD，ADCADC80,BAC=70.80,BAC=70.求：（求：（1 1）BB的度数；的度数； （2 2）CC的度数的度数. .问：（问：（1）中为什么）中为什么ADCB+B

21、AD？ （2）中求）中求C的度数还有其他的度数还有其他(qt)方法吗？方法吗？ABCD808070704040第38页/共46页第三十八页，共47页。练一练练一练A AB BC CD DE EF F . .ADECFB1233600NPM第39页/共46页第三十九页，共47页。ABCDE(3)求求 A+ B+ C+ D+ E的度数的度数(d shu)FGB+ B+ D= D= EGFEGFEGF + EGF + EFGEFG + E E = = 180A+ A+ C= C= EFGEFG解：因为解：因为解：因为解：因为所以所以所以所以(suy(suy) )A+ A+ B+ B+ C+ C+ D

22、+ D+ E= E= 180第40页/共46页第四十页，共47页。练一练练一练已知图中已知图中AA、 B B、 C C分别分别(fnbi)(fnbi)为为8080， 20 20 ， 30 30 ，求，求11的度数的度数B 3 32 21ACDE第41页/共46页第四十一页，共47页。如图，试计算如图，试计算(j sun)BOC的度数的度数练一练练一练903020ABCOD110第42页/共46页第四十二页，共47页。练一练练一练如图，在直角如图，在直角(zhjio)ABC(zhjio)ABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB上的高，上的高，BCDBCD3535，求求AA与与EBCEBC的度数

23、的度数. .ABCDE35第43页/共46页第四十三页，共47页。 1、三角形外角(wi jio)的两条性质 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻(xin ln)的两个内角的和。的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。2、三角形的外角和是、三角形的外角和是360第44页/共46页第四十四页，共47页。再见再见(zijin)第45页/共46页第四十五页，共47页。谢谢(xi xie)大家观赏！第46页/共46页第四十六页，共47页。内容(nirng)总结华岩教育课程辅导中心（济源）。在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了。30+60+90=180。45+45+90=180。直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC也可以写成RtABC.。x2x2x180。C2360720。DBC1800900720（三角形内角和定理）。DE/BC。谢谢大家(dji)观赏第四十七页，共47页。