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1、直线的两点式方程直线的两点式方程 y=kx+b y- y0 =k(x- x0 )k为斜率，为斜率， P0(x0 ,y0)为直线上的一定点为直线上的一定点 k为斜率，为斜率，b为截距为截距1). 直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：2). 直线的斜截式方程：直线的斜截式方程： 一、复习一、复习 解：设直线方程为：解：设直线方程为：y=kx+b例例1.已知直线经过已知直线经过P1(1,3)和和P2(2,4)两点两点,求直求直线的方程线的方程一般做法：一般做法：由已知得：由已知得：解方程组得：解方程组得：所以所以:直线方程为直线方程为: y=x+2方程思想方程思想 举例举例 还有其他做法吗？学习目标
2、：学习目标：1.掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用两种形式求出直线的方程；程，并能运用两种形式求出直线的方程；2.了解直线方程两点式和截距式的形式特点及适了解直线方程两点式和截距式的形式特点及适用范围。用范围。 已知两点已知两点P1 ( x1 , y1 ),P2(x2 , y2),(其中其中x1 x2， y1 y2) 求通过这两点的直线方程求通过这两点的直线方程解：设点解：设点P(x,y)是直线上不同于是直线上不同于P1 , P2的点的点当当y1 y2时，得时，得直线的两点式直线的两点式：当当x1 x2时，所求直线的斜率时，所求直线的斜
3、率 ，任取，任取P1 , P2中中的一点，如的一点，如P1 ( x1 , y1 )，由点斜式方程得，由点斜式方程得记忆特点：记忆特点：1.左边全为左边全为y，右边全为，右边全为x2.两边的分母全为常数两边的分母全为常数 3.分子，分母中的减数相同分子，分母中的减数相同 推广推广 二、直线的两点式方程二、直线的两点式方程 不是不是! ! 是不是已知任一直线中的两点就能用两是不是已知任一直线中的两点就能用两点式点式 写出直线方程呢？写出直线方程呢？ 两点式不能表示平行于坐标轴或与坐两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线标轴重合的直线注意：注意： 当当x1 x2或或y1= y2时时,直线直线
4、P1 P2没有两点式方程没有两点式方程.(因因为为x1 x2或或y1= y2时时,两点式的分母为零两点式的分母为零,没有意义没有意义) 那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢? 三、直线的两点式方程的应用三、直线的两点式方程的应用 例例2:已知直线已知直线 l 与与x轴的交点为轴的交点为A(a,0),与与y轴的轴的交点为交点为B(0,b),其中其中a0,b0,求直线求直线l 的方程的方程解解:将两点将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式的坐标代入两点式, 得得:即即所以直线所以直线l 的方程为：的方程为：四、直线的截距式方程四、直线的截距式方程
5、截距可是正数截距可是正数, ,负数和零负数和零 注意注意：不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 直线与直线与 x 轴的交点轴的交点(a, 0)的横坐标的横坐标 a 叫做叫做直线在直线在 x 轴上的截距。轴上的截距。是不是任意一条直线都有其截距式方程呢是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?截距式直线方程截距式直线方程: 直线与直线与 y 轴的交点轴的交点(0, b)的纵坐标的纵坐标 b 叫做叫做直线在直线在 y 轴上的截距轴上的截距(不是距离不是距离!)。 例例4:已知角形的三个顶点是已知角形的三个顶点是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求，求
6、BC边所在的直线边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程方程，以及该边上中线的直线方程.解：过解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：两点式方程为：整理得：整理得：5x+3y-6=0这就是这就是BC边所在直线的方程边所在直线的方程. 举例举例 BC边上的中线是顶点边上的中线是顶点A与与BC边中点边中点M所连所连线段，由中点坐标公式可得点线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：的坐标为：即即整理得：整理得：x+13y+5=0这就是这就是BC边上中线所在的直线的方程边上中线所在的直线的方程. 过过A(-5,0),M 的直线方程的直线方程M中点坐标公式：中点坐标公式：则则 若若P1 ，P2坐标分别为坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2)且中点且中点M的坐标为的坐标为(x, y).B(3,-3),C(0,2) M 即即 M 名名 称称 几几 何何 条条 件件 方程方程 局限性局限性 归纳归纳直线方程的四种具体形式直线方程的四种具体形式2)2)中点坐标：中点坐标：1)1)直线的两点式方程直线的两点式方程 小结小结 直线的截距式方程直线的截距式方程：
