初数学知识点复习汇总(一)ppt

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1、初中数学知识初中数学知识复习汇总复习汇总讲师：胡燕芳讲师：胡燕芳课堂纪律：课堂纪律：1. 手机关机或者调成静音手机关机或者调成静音 2. 准备好草稿纸准备好草稿纸3.课前课前10分钟，自觉看课本上节内容及本分钟，自觉看课本上节内容及本 节课知识点节课知识点 4.有问题请举手发言有问题请举手发言目目 录录第一章第一章 实数实数第二章第二章 代数式代数式第三章第三章 方程（组）方程（组）第四章第四章 不等式（组）不等式（组）第五章第五章 统计初步与概率初步统计初步与概率初步第六章第六章 一次函数与反比例函数一次函数与反比例函数第七章第七章 二次函数二次函数第八章第八章 图形的初步认识图形的初步认识

2、第九章第九章 三角形三角形第一章第一章 实数实数实数的概念及分类实数的概念及分类 1 1、实数的分类、实数的分类 正有理数正有理数 有理数有理数 零零 有限小数和无限循环小数有限小数和无限循环小数实数实数 负有理数负有理数 正无理数正无理数 无理数无理数 无限不循环小数无限不循环小数 负无理数负无理数2 2、无理数、无理数在理解无理数时，要抓住在理解无理数时，要抓住“无限不循环无限不循环”这句话，归纳起来有四类：这句话，归纳起来有四类：（1 1）开方开不尽的数，如）开方开不尽的数，如 等；等；（2 2）有特定意义的数，如圆周率）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有，或化简后含有的数，如的数，

3、如 +8 +8等；等；（3 3）有特定结构的数，如）有特定结构的数，如0.10100100010.1010010001等；等；（4 4）某些三角函数，如）某些三角函数，如sin60sin60o o等等实数的倒数、相反数和绝对值实数的倒数、相反数和绝对值 1 1、相反数、相反数实数与它的相反数是一对数（实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果如果a a与与b b互为相反数，则有互为相反数，则有

4、a+b=0a+b=0，a=ba=b，反之亦成立。，反之亦成立。2 2、绝对值、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0|a|0。零的绝对值时。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a|a|=a，则，则a0a0；若；若|a|=-a|a|=-a，则，则a0a0。正数。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。两个负数，绝对值大的反而小。大于零，负数小于零，正数大于一切负数。两个负数，绝对值大的反而小。3 3、倒数、倒数如果如果a a与与b b互为倒数，则有互为倒数，则有ab=1ab=1，反之

5、亦成立。倒数等于本身的数是，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 1和和-1-1。零。零没有倒数。没有倒数。平方根、算数平方根和立方根平方根、算数平方根和立方根 1 1、平方根、平方根如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a，那么这个数就叫做，那么这个数就叫做a a的平方根（或二次方跟）。的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数正数a a的平方根记做的平方根记做“ ”“ ”。2 2、算术平方根、算术平方根正数正数a a的正的平方根叫做的正的平方根叫做a a的算术平方根，

6、记作的算术平方根，记作“ ”“ ”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a0 0） ； 注意注意 的双重非负性：的双重非负性： -a（a00） a0 0 3 3、立方根、立方根如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a a，那么这个数就叫做，那么这个数就叫做a a 的立方根（或的立方根（或a a 的三次方根）。的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：注意： ，这说明三次根号内的负号可以移，这说明三次根号内

7、的负号可以移到根号外面。到根号外面。科学记数法和近似数科学记数法和近似数1 1、有效数字、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。这个数的有效数字。2 2、科学记数法、科学记数法把一个数写做把一个数写做a10n 的形式，其中的形式，其中 1a10，n n是整数，这种记是整数，这种记数法叫做科学记数法。数法叫做科学记数法。实数大小的比较实数大小的比较 1 1、数轴、数轴规定了规定了

8、原点原点、正方向正方向和和单位长度单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2 2、实数大小比较的几种常用方法、实数大小比较的几种常用方法（1 1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2 2）求差比较：设）求差比较：设a a、b b是实数，是实数，（3 3）求商比较法：设）求商

9、比较法：设a a、b b是两正实数，是两正实数，（4 4）绝对值比较法：设）绝对值比较法：设a a、b b是两负实数，则是两负实数，则 。（5 5）平方法：设）平方法：设a a、b b是两负实数，则是两负实数，则 。实数的运算实数的运算 1 1、加法交换律、加法交换律 a+b=b+a 2 2、加法结合律、加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 3 3、乘法交换律、乘法交换律 ab=ba 4 4、乘法结合律、乘法结合律 (ab)c=a(bc) 5 5、乘法对加法的分配律、乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac6 6、实数的运算顺序、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括

10、号，就先算括号里面的。先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。第二章第二章 代数式代数式整式的有关概念整式的有关概念 1 1、代数式、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。字母也是代数式。2 2、单项式、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如如 ，这种表示

11、就是错误的，应写成，这种表示就是错误的，应写成 。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 是是6 6次次单项式。单项式。多项式多项式 1 1、多项式、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式

12、指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（注意：（1 1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2 2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体整体”代入。代入。2 2、同类项、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。类项。3 3、去括号法则

13、、去括号法则（1 1）括号前是）括号前是“+”“+”，把括号和它前面的，把括号和它前面的“+”“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。号一起去掉，括号里各项都不变号。（2 2）括号前是）括号前是“”“”，把括号和它前面的，把括号和它前面的“”“”号一起去掉，括号里各项都变号。号一起去掉，括号里各项都变号。4 4、整式的运算法则、整式的运算法则整式的加减法：（整式的加减法：（1 1）去括号；（）去括号；（2 2）合并同类项。）合并同类项。整式的乘法：整式的乘法：am an = am+n (m,n都是正整数都是正整数) (am)n=amn (m,n都是正整数都是正整数) (ab)n=anbn (m,

14、n都是正整数都是正整数) (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 整式的除法：整式的除法：am an = am-n (m,n都是正整数都是正整数,a0) 注意：（注意：（1 1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2 2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3 3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它

15、前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4 4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5 5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6 6）a0=1(a0)；a-p= (a0,p为正整数为正整数)（7 7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。除以多项式是不能这么计算的。因式分解因式分解 1 1、因式分解、

16、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。式分解因式。2 2、因式分解的常用方法、因式分解的常用方法（1 1）提公因式法：）提公因式法：ab+ac=a(b+c)（2 2）运用公式法：）运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2（3 3）分组分解法：）分组分解法：ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)（4 4）十字相乘法：十字相乘法：a2+(p+q)a+pq

17、=(a+p)(a+q)3 3、因式分解的一般步骤：、因式分解的一般步骤：（1 1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2 2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2 2项式可以项式可以尝试运用公式法分解因式；尝试运用公式法分解因式；3 3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 4项式及项式及4 4项项式以上的可以尝试分组分解法分解因式式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3 3）分解因式必须分解到

18、每一个因式都不能再分解为止。）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。1 1、分式的概念、分式的概念一般地，用一般地，用A A、B B表示两个整式，表示两个整式，ABAB就可以表示成就可以表示成 的形式，如果的形式，如果B B中含有字母，式子中含有字母，式子 就叫做分式。其中，就叫做分式。其中，A A叫做分式的分子，叫做分式的分子，B B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。2 2、分式的性质、分式的性质（1 1）分式的基本性质：）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。分式的分子和分母都乘以（或除以）

19、同一个不等于零的整式，分式的值不变。（2 2）分式的变号法则：）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3 3、分式的运算法则、分式的运算法则二次根式二次根式 1 1、二次根式、二次根式式子式子 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“ “ ”；被开方数；被开方数a a必须是非负数。必须是非负数。2 2、最简二次根式、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数若二次根式满足：被开方数的因数

20、是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1 1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2 2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因

21、数或因式开出来。式开出来。3 3、同类二次根式、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。式。4 4、二次根式的性质、二次根式的性质（1 1） （2 2） （3 3）（4 4）5 5、二次根式混合运算、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。第三章第三章 方程（组）方程（组）一元一

22、次方程的概念一元一次方程的概念 1 1、方程、方程含有未知数的等式叫做方程。含有未知数的等式叫做方程。2 2、方程的解、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3 3、等式的性质、等式的性质（1 1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2 2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。4 4、一元一次方程、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次

23、数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 1的整式方程叫做一元一次方程，其中的整式方程叫做一元一次方程，其中方程方程 叫做一元一次方程的标准形式，叫做一元一次方程的标准形式，a a是未知数是未知数x x的系数，的系数，b b是常数项。是常数项。一元二次方程一元二次方程 1 1、一元二次方程、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 2的整式方程叫做一元的整式方程叫做一元二次方程。二次方程。2 2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 ，它的特征是：，它的特征是：等式左边十一个关于未知数等式左边十一个关于未知数x x的二次多项式，

24、等式右边是零，其中的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，叫做二次项，a a叫做二次项系数；叫做二次项系数；bxbx叫做一次项，叫做一次项，b b叫做一次项叫做一次项系数；系数；c c叫做常数项。叫做常数项。一元二次方程的解法一元二次方程的解法1 1、直接开平方法、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如开平方法。直接开平方法适用于解形如 (x+a)2=b的一元二次方程。的一元二次方程。根据平方根的定义可知，根据平方根的定义可知，x+a是是b b的平方根，当时的平

25、方根，当时b0时，时， ， ，当，当b0b0k0时，图像经过第一、三象限，时，图像经过第一、三象限，y y随随x x的增大而增大；的增大而增大；（2 2）当）当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大（2 2）当）当k0k 0）（k 0k0时时, ,在每一象在每一象限内限内，函数值，函数值y y随随自变量自变量x x的增大而的增大而减小。减小。当当k k0 0时时, ,在每在每一象限内一象限内，函函数值数值y y随自变量随自变量x x的增大而增大。的增大而增大。 两个分两个分支关于原支关于原点成中心点成中心对称对称 两个分两个分支关于原支关于原点成中心点成中心对称对称在第一

26、、在第一、三象限内三象限内在第二、在第二、四象限内四象限内第七章第七章 二次函数二次函数 1、二次函数的概念、二次函数的概念一般地，如果一般地，如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),那么那么y叫做叫做x 的二次函数。的二次函数。y=ax2+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0) 叫做二次函数的一般式。叫做二次函数的一般式。2、二次函数的、二次函数的图图像像二次函数的二次函数的图图像是一条关于像是一条关于 对对称的曲称的曲线线，这这条曲条曲线线叫抛物叫抛物线线。抛物抛物线线的主要的主要特征特征：有开口方向；有开口方向；有有对对称称轴轴；有有顶顶点。点。3、二次函数、二次函数

27、图图像的画法像的画法(五点法五点法)：（1）先根据函数解析式）先根据函数解析式,求出求出顶顶点坐点坐标标,在平面直角坐在平面直角坐标标系中描出系中描出顶顶点点M,并用虚并用虚线线画出画出对对称称轴轴（2）求抛物）求抛物线线y=ax2+bx+c与坐与坐标轴标轴的的交点交点：当抛物当抛物线线与与x轴轴有两个交点有两个交点时时，描出，描出这这两个交点两个交点A,B及抛物及抛物线线与与y轴轴的交点的交点C，再找到点，再找到点C的的对对称称点点D。将。将这这五个点按从左到右的五个点按从左到右的顺顺序序连连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图图像。像。当抛

28、物当抛物线线与与x轴轴只有一个交点或无交点只有一个交点或无交点时时，描出抛物，描出抛物线线与与y轴轴的交点的交点C及及对对称点称点D。由。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草三点可粗略地画出二次函数的草图图。如果需要画出比。如果需要画出比较较精确的精确的图图像，可再描出一像，可再描出一对对对对称点称点A、B，然后，然后顺顺次次连连接五点，画出二次函数的接五点，画出二次函数的图图像。像。二次函数的二次函数的图象图象图象：是一条抛物线。图象：是一条抛物线。图象的特点图象的特点：（：（1）有开口方向，开口大小。（）有开口方向，开口大小。（2）有）有对称轴。（对称轴。（3）有顶点（最低点或最高点）

29、。）有顶点（最低点或最高点）。oxyoxy二次函数的解析式二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：二次函数的解析式有三种形式：（1 1）一般式：）一般式：（2 2）顶点式：）顶点式：（3 3）当抛物线）当抛物线y=ax2+bx+c与与x x轴有交点时，即对应二次方程轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实根有实根x1和和x2存在时，根据二次三项式的分解因式存在时，根据二次三项式的分解因式 ，二次函数，二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式可转化为两根式 。如果没有交点，则不能这样表示。如果没有交点，则不能这样表示。二次函数的最值二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数

30、，那么函数在顶点处取得最大值（或最小如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当值），即当 时，时， 。如果自变量的取值范围是如果自变量的取值范围是 x1xx2，那么，首先要看，那么，首先要看 是否在自变是否在自变量取值范围量取值范围x1xx2内，若在此范围内，则当内，若在此范围内，则当x= x= 时，；若不在此范围时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在内，则需要考虑函数在x1xx2范围内的增减性，如果在此范围内，范围内的增减性，如果在此范围内，y y随随x x的增的增大而增大，则当大而增大，则当x=x2时，时， ，当，当x=x1时，时， ；如果在此范围内，；如

31、果在此范围内，y y随随x x的增大而减小，则当的增大而减小，则当x=x1时，时， ，当，当x=x2时，时， 。抛物线抛物线开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最最值值a0a0a0时开口向上，当时开口向上，当a00时，抛物线开口向上时，抛物线开口向上 a 0 00时，图像与时，图像与x x轴有两个交点；轴有两个交点；当当=0=0时，图像与时，图像与x x轴有一个交点；轴有一个交点；当当00时，图像与时，图像与x x轴没有交点。轴没有交点。两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）以寻求解题方法）

32、如图：点如图：点A A坐标为（坐标为（x x1 1，y y1 1）点）点B B坐标为（坐标为（x x2 2，y y2 2）则则ABAB间的距离，即线段间的距离，即线段ABAB的长度为的长度为 ABXY第八章第八章 图形的初步认识图形的初步认识直线、射线和线段直线、射线和线段 1 1、几何图形、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形

33、。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2 2、点、线、面、体、点、线、面、体（1 1）几何图形的组成）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。体：几何体也简称体。（2 2）点动成线，线动成面，面动成体。）点动成线，线动成面，面动成体。3 3、直线的概念、直线的概念一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的

34、，并且是向两方无限延伸的。一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。4 4、射线的概念、射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。5 5、线段的概念、线段的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。6 6、点、直线、射线和线段的表示、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一

35、个小写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。注意：注意：（1 1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。（2 2）直线和射线无长度，线段有长度。）直线和射线无长度，线段有长度。（3 3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。（4 4）点和直线的位置关系有线面两种：）点和直线的位置

36、关系有线面两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。7 7、直线的性质、直线的性质（1 1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：可以简单地说成：过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线。（2 2）过一点的直线有无数条。）过一点的直线有无数条。（3 3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。较大小。（4 4）直线上有无穷多个点。）

37、直线上有无穷多个点。（5 5）两条不同的直线至多有一个公共点两条不同的直线至多有一个公共点。8 8、线段的性质、线段的性质（1 1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。线段最短。（2 2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。（3 3）线段的中点到两端点的距离相等。）线段的中点到两端点的距离相等。（4 4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。9 9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理、线段垂直平分

38、线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。角角 1 1、角的相关概念、角的相关概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫

39、做角的顶点，这两条射线叫做角的边。当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。2

40、 2、角的表示、角的表示角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：用数字表示单独的角，如用数字表示单独的角，如11，22，33等。等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如BB，CC等。等。用三个大写英文字母表示任一个角，如用三个大写英文字母表示任一个角，如BADBAD，BAEBAE，CAECAE等。等。注意

41、：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。3 3、角的度量、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角角的度量有如下规定：把一个平角180180等分，每一份就是等分，每一份就是1 1度的角，单位是度，度的角，单位是度，用用“”“”表示，表示，1 1度记作度记作“1”“1”，n n度记作度记作“n”“n”。把把11的角的角6060等分，每一份叫做等分，每一份叫做1 1分的角，分的角，1 1分记作分记作“11”。把把1 1 的角的角6060等分，每一份叫做等分，每一份叫做1 1秒的角，秒的

42、角，1 1秒记作秒记作“1”1”。1=60 1=60 11=60”=60”4 4、角的性质、角的性质（1 1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。小有关。（2 2）角的大小可以度量，可以比较）角的大小可以度量，可以比较（3 3）角可以参与运算。）角可以参与运算。5 5、角的平分线及其性质、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。线。角的平分线有下面的性质定理：角的平分线有下面的性质定理：（1 1）角平分线上的点到这个角的

43、两边的距离相等。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（2 2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。相交线相交线 （3 3分）分）1 1、相交线中的角、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶对顶角角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。有一条公共边的两个角叫做临补角。

44、临补角互补临补角互补，对顶角相等对顶角相等。直线直线ABAB，CDCD与与EFEF相交（或者说两条直线相交（或者说两条直线ABAB，CDCD被第三条直线被第三条直线EFEF所截），构成八个角。其中所截），构成八个角。其中11与与55这两个角分别在这两个角分别在ABAB，CDCD的上方，并且在的上方，并且在EFEF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角同位角；33与与55这两个角都在这两个角都在ABAB，CDCD之间，并且在之间，并且在EFEF的异的异侧，像这样位置的两个角叫做侧，像这样位置的两个角叫做内错角内错角；33与与66在直线在直线ABAB，CDCD之

45、间，并侧在之间，并侧在EFEF的同侧，像这样位置的两个角叫做的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内同旁内角角。2 2、垂线、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做做垂足垂足。直线直线ABAB，CDCD互相垂直，记作互相垂直，记作“ABCD”“ABCD”（或（或“CDAB”)“CDAB”)，读作，读作“AB“AB垂直于垂直于CD”CD”（或（或“CD“CD垂直于垂直于AB”AB”）。）。垂线的性质：垂

46、线的性质：性质性质1 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质性质2 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：简称：垂线段最短垂线段最短。平行线平行线 1 1、平行线的概念、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”“”表示，如表示，如“ABCD”“ABCD”，读作，读作“AB“AB平行于平行于CD”CD”。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行

47、相交或平行。注意：注意：（1 1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（2 2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。2 2、平行线公理及其推论、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3 3、平行线的判定、平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三

48、条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：行。简称：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行。3 3、平行线的判定、平行线的判定平行线的判定公理：平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相。简称：同位角相等，两直线平行。等，两直线平行。平行线的两条判定定理：平行线的两条判定定理：（1 1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平）两条直线被第三条直线所截，如果内错角

49、相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。行。（2 2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。线平行。补充平行线的判定方法：补充平行线的判定方法：（1 1）平行于同一条直线的两直线平行。）平行于同一条直线的两直线平行。（2 2）垂直于同一条直线的两直线平行。）垂直于同一条直线的两直线平行。（3 3）平行线的定义。）平行线的定义。4 4、平行线的性质、平行线的性质（1 1）两直线平行，同位角相等。）两直线平行，同位角相等。（2 2）两直线平行，内错

50、角相等。）两直线平行，内错角相等。（3 3）两直线平行，同旁内角互补。）两直线平行，同旁内角互补。命题、定理、证明命题、定理、证明 1 1、命题的概念、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：理解：命题的定义包括两层含义：（1 1）命题必须是个完整的句子；）命题必须是个完整的句子；（2 2）这个句子必须对某件事情做出判断。）这个句子必须对某件事情做出判断。2 2、命题的分类（按正确、错误与否分）、命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题）真命题（正确的命题）命题命题 假命题（错误的命题）假命题（错误的命题）所谓正确的命题就

51、是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3 3、公理、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4 4、定理、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5 5、证明、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6 6、证明的一般步骤、证明的一般步骤（1 1）根

52、据题意，画出图形。）根据题意，画出图形。（2 2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3 3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。投影与视图投影与视图 1 1、投影、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。投影。平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影

53、。中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。2 2、视图、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。主视图主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。俯视图俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。左视图左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫：在侧面内

54、得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。做侧视图。第九章第九章 三角形三角形三角形三角形 1 1、三角形的概念、三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形三角形。组成。组成三角形的线段叫做三角形的三角形的线段叫做三角形的边边；相邻两边的公共端点叫做三角形的；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点顶点；相；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角角。2 2、三角形中的主要线段、三角形中的主要线段（1 1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相

55、交，这个角的顶点和交点间）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的的线段叫做三角形的角平分线角平分线。（2 2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线中线。（3 3）从三角形一个顶点向它的对边做）从三角形一个顶点向它的对边做垂线垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称形的高线（简称三角形的高三角形的高）。）。3 3、三角形的稳定性、三角形的稳定性三角形的形状是固定的三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做，三角形的这个性质叫做三角形的稳

56、定性三角形的稳定性。三角形的。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。4 4、三角形的特性与表示、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性：三角形有下面三个特性： （1 1）三角形有三条线段）三角形有三条线段 （2 2）三条线段不在同一直线上）三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形三角形是封闭图形 （3 3）首尾顺次相接）首尾顺次相接三角形用符号三角形用符号“”表示，顶点是表示，顶点是A A、B B、C C的三角形记作的三角形记作“ABCABC”，读作，读作“三三角形角形ABC”ABC”。

57、5 5、三角形的分类、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形不等边三角形三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形）直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：把边和角联系在一起，我们又有一种

58、特殊的三角形：等腰直角三角形等腰直角三角形。它是两条直。它是两条直角边相等的直角三角形。角边相等的直角三角形。6 6、三角形的三边关系定理及推论、三角形的三边关系定理及推论（1 1）三角形三边关系定理：）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之和大于第三边。推论：推论：三角形的两边之差小于第三边三角形的两边之差小于第三边。（2 2）三角形三边关系定理及推论的作用：）三角形三边关系定理及推论的作用：判断三条已知线段能否组成三角形判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。证明线段不等关系。7 7、三角形的

59、内角和定理及推论、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于三角形三个内角和等于180180。 推论：推论：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。边对大角。8 8、三角形的面积、三角形的面积三角形的面积三角形的面积= = 底底高高

60、全等三角形全等三角形 1 1、全等三角形的概念、全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。所成的角。2 2、全等三角形的表示和性质、全等三角形的表示和

61、性质全等用符号全等用符号“”表示，读作表示，读作“全等于全等于”。如。如ABCABCDEFDEF，读作，读作“三角三角形形ABCABC全等于三角形全等于三角形DEF”DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3 3、三角形全等的判定、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：三角形全等的判定定理：（1 1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成成“边角边边角边”或或“SASSAS”）（2 2）角边角定理：有两角

62、和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成成“角边角角边角”或或“ASAASA”）（3 3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边边边边”或或“SSSSSS”）。）。直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HLHL定理（斜边、直角边定理）定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

63、（可简写成“斜边、斜边、直角边直角边”或或“HL”“HL”）4 4、全等变换、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：全等变换包括一下三种：（1 1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2 2）对称变换：将图形沿某直线翻折）对称变换：将图形沿某直线翻折180180，这种变换叫做对称变，这种变换叫做对称变换。换。（3 3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到

64、另一个位置，这种变换叫做旋转变换。种变换叫做旋转变换。 1 1、等腰三角形的性质、等腰三角形的性质（1 1）等腰三角形的性质定理及推论：）等腰三角形的性质定理及推论：定理：定理：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（简称：等边对等角）推论推论1 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论推论2 2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于6060。（2 2）

65、等腰三角形的其他性质：）等腰三角形的其他性质：等腰直角三角形的两个底角相等且等于等腰直角三角形的两个底角相等且等于4545等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。为钝角（或直角）。等腰三角形的三边关系：设腰长为等腰三角形的三边关系：设腰长为a a，底边长为，底边长为b b，则，则 a a等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为AA，底角为，底角为BB、CC，则，则A=1802BA=1802B，B=C=B=C=2 2、等腰三角形的判定、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理

66、及推论：等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等（简称：等角对等边等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。中的边相等。推论推论1 1：三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形推论推论2 2：有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形。推论推论3 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那么它所对的，那么它所对的直角边等于斜边的一

67、半直角边等于斜边的一半。4 4、三角形中的中位线、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线中位线。（1 1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2 2）要会区别三角形）要会区别三角形中线与中位线中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段

68、的倍分关系。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论结论1 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论结论2 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论结论3 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论结论4 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论结论5 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。谢谢观看！谢谢观看！