《2022-2023学年新教材高中物理第1章安培力与洛伦兹力2洛伦兹力课件鲁科版选择性必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年新教材高中物理第1章安培力与洛伦兹力2洛伦兹力课件鲁科版选择性必修第二册（78页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2节洛 伦 兹 力一、磁场对运动电荷的作用一、磁场对运动电荷的作用1.1.当将一带电通草球静置于磁场中时，无论通草球带多少电及带何种电荷，当将一带电通草球静置于磁场中时，无论通草球带多少电及带何种电荷，磁场方向如何改变，通草球磁场方向如何改变，通草球_的作用，这说明磁场对静止电荷的作用，这说明磁场对静止电荷_。必备知识必备知识素养奠基素养奠基不受磁场力不受磁场力无磁场力无磁场力2.2.演示实验：演示实验： 实验现象：实验现象：(1)(1)没有磁场时，电子束是没有磁场时，电子束是_。(2)(2)电子束在蹄形磁铁的磁场中会发生电子束在蹄形磁铁的磁场中会发生_。(3)(3)改变蹄形磁铁磁场方向，电
2、子束偏转方向发生改变蹄形磁铁磁场方向，电子束偏转方向发生_。一条直线一条直线偏转偏转改变改变二、从安培力到洛伦兹力二、从安培力到洛伦兹力1.1.洛伦兹力的定义：磁场对洛伦兹力的定义：磁场对_的作用力。的作用力。运动电荷运动电荷2.2.洛伦兹力公式的推导：设有一段长为洛伦兹力公式的推导：设有一段长为l 的通电导线，横截面积为的通电导线，横截面积为S S，单位体积，单位体积内含有的自由电荷数为内含有的自由电荷数为n n，每个自由电荷的电荷量为，每个自由电荷的电荷量为q q，电荷定向移动的平均速，电荷定向移动的平均速度为度为v v，垂直放入磁感应强度为，垂直放入磁感应强度为B B的匀强磁场中。的匀强
3、磁场中。导体所受安培力导体所受安培力F=_F=_，导体中的电流，导体中的电流I=_I=_，导体中的自由电荷总数，导体中的自由电荷总数N=_N=_。由以上各式可推得，每个电荷所受洛伦兹力的大小为由以上各式可推得，每个电荷所受洛伦兹力的大小为F= =_F= =_。BIBIlnqSvnqSvnSnSlqvBqvB3.3.公式：公式：f=_f=_。4.4.左手定则：伸开左手定则：伸开_，拇指与其余四指，拇指与其余四指_，且都与手掌处于同一平面，且都与手掌处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向_运动的方向，那么运动的方向，那么_所指所指的方向就是的方向就是_所受
4、洛伦兹力的方向。所受洛伦兹力的方向。qvBqvB左手左手垂直垂直正电荷正电荷拇指拇指正电荷正电荷三、带电粒子在匀强磁场中的运动三、带电粒子在匀强磁场中的运动1.1.洛伦兹力不对粒子洛伦兹力不对粒子_，它不改变粒子的，它不改变粒子的_，只改变粒子的，只改变粒子的_。2.2.实验探究：实验探究：(1)(1)实验装置：实验装置：_演示仪，如图所示。演示仪，如图所示。(2)(2)实验原理：玻璃泡内的电子枪实验原理：玻璃泡内的电子枪( (即阴极即阴极) )发射出发射出_，使泡内的低压，使泡内的低压_发出辉光，这样就可显示出电子的轨迹。发出辉光，这样就可显示出电子的轨迹。做功做功速率速率运动方向运动方向洛
5、伦兹力洛伦兹力阴极射线阴极射线汞蒸气汞蒸气(3)(3)实验现象：实验现象：当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是_。当电子垂直射入磁场时，电子的运动轨迹是当电子垂直射入磁场时，电子的运动轨迹是_。当电子斜射入磁场时，电子的运动轨迹是当电子斜射入磁场时，电子的运动轨迹是_。直线直线圆周圆周螺旋线螺旋线3.3.带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动：带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动：(1)(1)运动性质：运动性质：_圆周运动。圆周运动。(2)(2)向心力：由向心力：由_提供。提供。(3)(3)半径：半径：r=_r=_。(4)(4)周期：周期：T=_T=_，由周期公式可知
6、带电粒子的运动周期与粒子的质量成正比，由周期公式可知带电粒子的运动周期与粒子的质量成正比，与电荷量和磁感应强度成反比，而与与电荷量和磁感应强度成反比，而与_和和_无关。无关。匀速匀速洛伦兹力洛伦兹力轨道半径轨道半径运动速率运动速率关键能力关键能力素养形成素养形成一洛伦兹力的方向一洛伦兹力的方向1.1.判断方法判断方法左手定则：应用左手定则判断洛伦兹力的方向时，四指指向正左手定则：应用左手定则判断洛伦兹力的方向时，四指指向正电荷运动方向或负电荷定向运动的反方向，相当于指向电流方向。电荷运动方向或负电荷定向运动的反方向，相当于指向电流方向。2.2.洛伦兹力的方向特点：洛伦兹力的方向特点：(1)(1
7、)洛伦兹力的方向一定垂直电荷运动方向和磁场方向，即洛伦兹力总是垂直于洛伦兹力的方向一定垂直电荷运动方向和磁场方向，即洛伦兹力总是垂直于电荷运动方向和磁场方向所决定的平面。即电荷运动方向和磁场方向所决定的平面。即F F、B B、v v三个量的关系是：三个量的关系是：FBFB，FvFv，但，但B B与与v v不一定垂直。不一定垂直。(2)(2)当电荷的运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之发生变化。当电荷的运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之发生变化。(3)(3)洛伦兹力的方向始终垂直速度方向，故始终不做功。洛伦兹力的方向始终垂直速度方向，故始终不做功。【思考思考讨论讨论】如图所示，电子如图
8、所示，电子e e向上射入垂直纸面向里的匀强磁场中，若电子仅受洛伦兹力作向上射入垂直纸面向里的匀强磁场中，若电子仅受洛伦兹力作用，试判断电子偏转方向及速率如何变化？用，试判断电子偏转方向及速率如何变化？( (物理观念物理观念) )提示：提示：根据左手定则，可判断电子所受洛伦兹力方向向右；速度方向发生变化根据左手定则，可判断电子所受洛伦兹力方向向右；速度方向发生变化的同时，洛伦兹力的方向也跟着变化，并且洛伦兹力方向与速度方向时刻垂直，的同时，洛伦兹力的方向也跟着变化，并且洛伦兹力方向与速度方向时刻垂直，所以洛伦兹力不做功，电子速率不变。所以洛伦兹力不做功，电子速率不变。【典例示范典例示范】在阴极射
9、线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行。重力忽略不计，则电子的运动情况将是导线，导线与阴极射线管平行。重力忽略不计，则电子的运动情况将是( () )A.A.电子向上偏转，速率不变电子向上偏转，速率不变B.B.电子向下偏转，速率改变电子向下偏转，速率改变C.C.电子向下偏转，速率不变电子向下偏转，速率不变D.D.电子向上偏转，速率改变电子向上偏转，速率改变【解题探究解题探究】(1)(1)电子流所在位置的磁感线方向指向哪？电子流所在位置的磁感线方向指向哪？提示：提示：由安培定则可知，
10、电子流所在位置磁场方向垂直纸面向里。由安培定则可知，电子流所在位置磁场方向垂直纸面向里。(2)(2)运用左手定则判断负电荷所受洛伦兹力的方向时，四指应该指向哪？运用左手定则判断负电荷所受洛伦兹力的方向时，四指应该指向哪？提示：提示：指向负电荷定向运动的反方向。指向负电荷定向运动的反方向。【解析解析】选选C C。电流向右，根据安培定则可知电流产生的磁场在导线下方的方向。电流向右，根据安培定则可知电流产生的磁场在导线下方的方向为垂直纸面向里，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力的方向向下，所以为垂直纸面向里，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力的方向向下，所以电子向下偏转；由于洛伦兹力始终与速度的
11、方向垂直，不做功，所以速率不变，电子向下偏转；由于洛伦兹力始终与速度的方向垂直，不做功，所以速率不变，故选故选C C。【误区警示误区警示】洛伦兹力方向的判断注意事项洛伦兹力方向的判断注意事项(1)(1)洛伦兹力一定垂直洛伦兹力一定垂直v v与与B B所决定的平面；所决定的平面；(2)v(2)v与与B B不一定垂直，不垂直时，磁感线不再垂直穿过手心；不一定垂直，不垂直时，磁感线不再垂直穿过手心；(3)(3)当运动电荷带负电时，四指指向电荷运动的反方向。当运动电荷带负电时，四指指向电荷运动的反方向。【素养训练素养训练】1.1.地球有一个较强的磁场，由于地磁场的作用，可以使从太阳发出的高能粒子地球有
12、一个较强的磁场，由于地磁场的作用，可以使从太阳发出的高能粒子流在射向地面时发生偏转，起到保护地球上的生命免受高能粒子流伤害的作用。流在射向地面时发生偏转，起到保护地球上的生命免受高能粒子流伤害的作用。已知从太阳喷射出带负电的粒子垂直于地面射向赤道，在地磁场的作用下，这已知从太阳喷射出带负电的粒子垂直于地面射向赤道，在地磁场的作用下，这些粒子的偏转方向是些粒子的偏转方向是( () )A.A.向东向东B.B.向南向南C.C.向西向西D.D.向北向北【解析解析】选选C C。由于地球赤道上空地磁场的磁感线方向是由南向北的，根据左手。由于地球赤道上空地磁场的磁感线方向是由南向北的，根据左手定则可知，从太
13、阳喷射出的带负电的粒子垂直于地面射向赤道时，在地磁场的定则可知，从太阳喷射出的带负电的粒子垂直于地面射向赤道时，在地磁场的作用下，这些粒子的偏转方向是向西，作用下，这些粒子的偏转方向是向西，A A、B B、D D错误，错误，C C正确。正确。2.2.我们通常用阴极射线管来研究磁场、电场对运动电荷的作用，如图所示为阴我们通常用阴极射线管来研究磁场、电场对运动电荷的作用，如图所示为阴极射线管的示意图。玻璃管已抽成真空，当左右两个电极连接到高压电源时，极射线管的示意图。玻璃管已抽成真空，当左右两个电极连接到高压电源时，阴极会发射电子，电子在电场的加速下，由阴极沿阴极会发射电子，电子在电场的加速下，由
14、阴极沿x x轴方向飞向阳极，电子掠射轴方向飞向阳极，电子掠射过荧光屏，屏上亮线显示出电子束的径迹。要使电子束的径迹向过荧光屏，屏上亮线显示出电子束的径迹。要使电子束的径迹向z z轴正方向偏转，轴正方向偏转，在下列措施中可采用的是在下列措施中可采用的是( () )A.A.加一电场，电场方向沿加一电场，电场方向沿z z轴正方向轴正方向B.B.加一电场，电场方向沿加一电场，电场方向沿y y轴负方向轴负方向C.C.加一磁场，磁场方向沿加一磁场，磁场方向沿z z轴正方向轴正方向D.D.加一磁场，磁场方向沿加一磁场，磁场方向沿y y轴负方向轴负方向【解析解析】选选D D。电子带负电，所受电场力方向与电场方
15、向相反，如果要加电场，。电子带负电，所受电场力方向与电场方向相反，如果要加电场，则电场方向应沿则电场方向应沿z z轴的反方向才能使电子束的径迹向轴的反方向才能使电子束的径迹向z z轴正方向偏转，故轴正方向偏转，故A A、B B错错误；根据左手定则可知，要使粒子向误；根据左手定则可知，要使粒子向z z轴正方向偏转，所加磁场应沿轴正方向偏转，所加磁场应沿y y轴的负方轴的负方向，所以向，所以C C错误，错误，D D正确。正确。【补偿训练补偿训练】1.1.一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的磁场，分离为磁场，分离为1 1、2 2、3 3三束，则
16、不正确的是三束，则不正确的是 ( () )A.1A.1带正电带正电B.1B.1带负电带负电C.2C.2不带电不带电D.3D.3带负电带负电【解析解析】选选B B。根据左手定则可知，正电荷粒子左偏，即。根据左手定则可知，正电荷粒子左偏，即1 1；不偏转说明不带电，；不偏转说明不带电，即即2 2；带负电的粒子向右偏，说明是；带负电的粒子向右偏，说明是3 3，因此答案为，因此答案为B B。2.2.如图所示，电子枪射出的电子束进入示波管，如图所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线，在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线，则示波管中的电子束将则示波管中的电子束将 (
17、() )A.A.向上偏转向上偏转B.B.向下偏转向下偏转C.C.向纸外偏转向纸外偏转D.D.向纸里偏转向纸里偏转【解析解析】选选A A。由安培定则可知，环形导线在示波管处产生的磁场方向垂直纸面。由安培定则可知，环形导线在示波管处产生的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可判断，电子受到的洛伦兹力方向向上，故向外，由左手定则可判断，电子受到的洛伦兹力方向向上，故A A正确。正确。二洛伦兹力的大小二洛伦兹力的大小 1.1.洛伦兹力的计算公式洛伦兹力的计算公式f=qvBsin(f=qvBsin(为为v v与与B B的夹角的夹角) )：(1)(1)当当v=0v=0时，时，f=0f=0。即静止电荷不受洛伦兹
18、力。即静止电荷不受洛伦兹力。(2)(2)当当=0=0或或=180=180时，时，f=0f=0。即带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，。即带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，不受洛伦兹力。不受洛伦兹力。(3)(3)当当=90=90时，时，f=qvBf=qvB，此时洛伦兹力最大。，此时洛伦兹力最大。 2.2.洛伦兹力与安培力的比较：洛伦兹力与安培力的比较：名称名称洛洛伦兹力力安培力安培力区区别运运动电荷受到的磁荷受到的磁场力力通通电导线的磁的磁场力力洛洛伦兹力永力永远不做功不做功安培力可以做功安培力可以做功联系系安培力是洛安培力是洛伦兹力的宏力的宏观表表现，洛，洛伦兹力是安培力的微力是安培
19、力的微观解解释F F安安=Nf=Nf洛洛(N(N指指导体中定向运体中定向运动的的电荷数荷数) )洛洛伦兹力与安培力方向一致，均用左手定力与安培力方向一致，均用左手定则判断判断3.3.洛伦兹力与电场力的比较：洛伦兹力与电场力的比较：名称名称项目目洛洛伦兹力力电场力力产生条件生条件磁磁场中静止中静止电荷、沿磁荷、沿磁场方向运方向运动的的电荷将不受洛荷将不受洛伦兹力力电场中的中的电荷无荷无论静止静止还是沿任何方向运是沿任何方向运动都要受都要受到到电场力力方向方向洛洛伦兹力方向一定垂直于磁力方向一定垂直于磁场方方向以及向以及电荷运荷运动方向方向正正电荷受力方向与荷受力方向与电场方方向一致，向一致，负电
20、荷荷则相反相反大小大小F=qvBsin(F=qvBsin(为v v与与B B夹角角) )F=qEF=qE做功情况做功情况一定不做功一定不做功做正功、做正功、负功和不做功都功和不做功都有可能有可能【思考思考讨论讨论】带电粒子所受洛伦兹力为零，是否说明该处磁感应强度为零？带电粒子所受洛伦兹力为零，是否说明该处磁感应强度为零？( (物理观念物理观念) )提示：提示：不一定。洛伦兹力的计算公式不一定。洛伦兹力的计算公式f=qvBsinf=qvBsin，如果带电粒子所受洛伦兹力，如果带电粒子所受洛伦兹力f=0f=0，则有以下几种可能：，则有以下几种可能：B=0B=0；带电粒子带电粒子v=0v=0，处于静
21、止状态；，处于静止状态；=0=0或或=180=180，即，即vBvB。【典例示范典例示范】如图所示，在方向垂直纸面向里、磁感应强度如图所示，在方向垂直纸面向里、磁感应强度B=0.5 TB=0.5 T的匀强磁场中，固定一个的匀强磁场中，固定一个倾角倾角=37=37的绝缘光滑斜面。一个质量的绝缘光滑斜面。一个质量m=0.1 gm=0.1 g、电荷量、电荷量q=410q=410-4-4 C C的小滑块的小滑块由静止沿斜面滑下，小滑块滑至某一位置时将离开斜面。由静止沿斜面滑下，小滑块滑至某一位置时将离开斜面。sin37=0.6sin37=0.6，cos37=0.8cos37=0.8，g g取取10 m
22、/s10 m/s2 2。试求：。试求：(1)(1)小滑块的带电性质。小滑块的带电性质。(2)(2)小滑块离开斜面时的速度大小。小滑块离开斜面时的速度大小。(3)(3)小滑块在斜面上滑行的距离。小滑块在斜面上滑行的距离。【解题探究解题探究】 (1)(1)请问小滑块滑至某一位置离开斜面前，小滑块受到的洛伦兹力方向向哪？请问小滑块滑至某一位置离开斜面前，小滑块受到的洛伦兹力方向向哪？提示：提示：小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上。小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上。(2)(2)斜面光滑，试说明离开斜面前小滑块的运动情况。斜面光滑，试说明离开斜面前小滑块的运动情况。提示：提示：小滑块沿斜面方向的合力始终等
23、于重力沿斜面向下的分力，所以一直做小滑块沿斜面方向的合力始终等于重力沿斜面向下的分力，所以一直做匀加速直线运动。匀加速直线运动。(3)(3)滑块将要离开斜面时，需要满足怎样的受力情况。滑块将要离开斜面时，需要满足怎样的受力情况。提示：提示：所受洛伦兹力等于重力垂直斜面向下的分力。所受洛伦兹力等于重力垂直斜面向下的分力。【解析解析】(1)(1)由小滑块会离开斜面可知，小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上。由小滑块会离开斜面可知，小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上。根据左手定则可判断，小滑块带负电。根据左手定则可判断，小滑块带负电。(2)(2)取小滑块为研究对象，如图所示进行受力分析取小滑块为研究对象，
24、如图所示进行受力分析 当滑块离开斜面时，洛伦兹力：当滑块离开斜面时，洛伦兹力：Bqv=mgcos37Bqv=mgcos37得：得：v= =4 m/sv= =4 m/s。(3)(3)离开斜面之前，小滑块沿斜面的方向的合力始终等于重力的分力，离开斜面之前，小滑块沿斜面的方向的合力始终等于重力的分力，所以一直做匀加速直线运动，并且所以一直做匀加速直线运动，并且mgsin37=mamgsin37=ma，a=gsin37=6 m/sa=gsin37=6 m/s2 2。由由v v2 2=2ax=2ax得：得：x= x= 答案：答案：(1)(1)负电负电(2)4 m/s(2)4 m/s(3) m(3) m【
25、母题追问母题追问】1.1.如果如果【典例示范典例示范】中的斜面粗糙且足够长，并且已知小滑块带负电，由静止中的斜面粗糙且足够长，并且已知小滑块带负电，由静止开始加速运动。则下列说法正确的是开始加速运动。则下列说法正确的是( () )A.A.小滑块最终静止在斜面上小滑块最终静止在斜面上B.B.小滑块最终离开斜面，并且离开斜面时速度小滑块最终离开斜面，并且离开斜面时速度大小为大小为4 m/s4 m/sC.C.小滑块在斜面上滑行小滑块在斜面上滑行 m mD.D.下滑过程中滑块的机械能守恒下滑过程中滑块的机械能守恒【解析解析】选选B B。取小滑块为研究对象，如图所示进行受力分析：。取小滑块为研究对象，如
26、图所示进行受力分析：根据题意可知，小滑块由静止开始加速运动，可列方程：根据题意可知，小滑块由静止开始加速运动，可列方程：mgsin-f=mamgsin-f=mamgcos=qvB+Nmgcos=qvB+Nf=Nf=N联立联立得：得：a= a= 小滑块做加速度逐渐增大的加速运动。小滑块做加速度逐渐增大的加速运动。当当N=0N=0，即，即mgcos37=Bqvmgcos37=Bqv时，小滑块离开斜面，时，小滑块离开斜面，解得解得v=4 m/sv=4 m/s。所以。所以A A错误，错误，B B正确；由上述分析可知，小滑块的平均加速度小正确；由上述分析可知，小滑块的平均加速度小于于gsingsin，所
27、以在斜面上的滑行距离大于，所以在斜面上的滑行距离大于 m m，C C错误；小滑块下滑时克服摩错误；小滑块下滑时克服摩擦力做功，机械能有损失，所以擦力做功，机械能有损失，所以D D错误。错误。2.2.在在【典例示范典例示范】中，若斜面粗糙且足够长，小滑块带正电，与斜面间的滑动中，若斜面粗糙且足够长，小滑块带正电，与斜面间的滑动摩擦因数为摩擦因数为，小滑块由静止开始加速，求：，小滑块由静止开始加速，求：(1)(1)小滑块的运动情况。小滑块的运动情况。(2)(2)小滑块的最终速度的大小。小滑块的最终速度的大小。【解析解析】(1)(1)取小滑块为研究对象，如图所示进行受力分析：取小滑块为研究对象，如图
28、所示进行受力分析：根据题意可知，小滑块由静止开始加速运动，可列方程：根据题意可知，小滑块由静止开始加速运动，可列方程：mgsin-f=mamgsin-f=ma mgcos+qvB=Nmgcos+qvB=Nf=Nf=N联立联立得：得：a= a= 小滑块做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动。小滑块做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动。(2)(2)小滑块最终会匀速运动，此时小滑块最终会匀速运动，此时a=0a=0。0= 0= 解得解得v= v= 答案：答案：(1)(1)做加速度减小的加速运动，最终匀速运动做加速度减小的加速运动，最终匀速运动(2)(2) 【补偿训练补偿训练】1.1.如图所示，把
29、一个质量为如图所示，把一个质量为m m、电荷量为、电荷量为+q+q的小球，放在水平方向的匀强磁场中，的小球，放在水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为磁感应强度为B B，让小球沿着竖直墙壁由静止下滑，已知动摩擦因数为，让小球沿着竖直墙壁由静止下滑，已知动摩擦因数为。下列。下列说法正确的是说法正确的是( () )A.A.小球所受的力有小球所受的力有3 3个个B.B.尽管小球受到磁场力作用，但磁场力不变尽管小球受到磁场力作用，但磁场力不变C.C.小球下滑的最大速度为小球下滑的最大速度为 D.D.小球下滑时先加速后减速小球下滑时先加速后减速【解析解析】选选C C。小球静止时只受重力，则加速度为。小球静止
30、时只受重力，则加速度为g g；下滑后，小球受洛伦兹；下滑后，小球受洛伦兹力、重力、支持力及摩擦力，洛伦兹力水平向左，摩擦力竖直向上，故力、重力、支持力及摩擦力，洛伦兹力水平向左，摩擦力竖直向上，故A A错错误；当受力平衡时小球有最大速度：误；当受力平衡时小球有最大速度：mg=qvBmg=qvB，得，得v= v= ，故，故C C正确；小球开正确；小球开始时只受重力，下滑后受向上的摩擦力，随着速度增大，洛伦兹力增大，球与始时只受重力，下滑后受向上的摩擦力，随着速度增大，洛伦兹力增大，球与墙的压力变大，则摩擦力变大，加速度减小，直到有最大速度小球受力平衡，墙的压力变大，则摩擦力变大，加速度减小，直到
31、有最大速度小球受力平衡，故故B B、D D错误。错误。2.2.如图所示，一个带正电如图所示，一个带正电q q的小带电体处于一匀强磁场中，磁场垂直纸面向里，的小带电体处于一匀强磁场中，磁场垂直纸面向里，磁感应强度为磁感应强度为B B，带电体的质量为，带电体的质量为m m，为了使它对水平绝缘面恰好无压力，应，为了使它对水平绝缘面恰好无压力，应( () )A.A.使使B B增大增大B.B.使磁场以速率使磁场以速率v= v= 向上移动向上移动C.C.使磁场以速率使磁场以速率v= v= 向右移动向右移动D.D.使磁场以速率使磁场以速率v= v= 向左移动向左移动【解析解析】选选D D。为使带电体对水平绝
32、缘面的压力为零，需使带电体受到竖直向上、。为使带电体对水平绝缘面的压力为零，需使带电体受到竖直向上、大小等于其重力的洛伦兹力作用，由左手定则可以判定，为满足这一要求，带大小等于其重力的洛伦兹力作用，由左手定则可以判定，为满足这一要求，带电体需向右运动，可是答案中设计的是磁场的运动，根据运动的相对性可知，电体需向右运动，可是答案中设计的是磁场的运动，根据运动的相对性可知，磁场应该水平向左运动，则磁场应该水平向左运动，则D D正确，正确，A A、B B、C C错误。错误。三带电粒子在匀强磁场中的圆周运动三带电粒子在匀强磁场中的圆周运动带电粒子在磁场中运动的分析方法带电粒子在磁场中运动的分析方法1.
33、1.画轨迹：根据题意分析带电粒子在磁场中的受力情况，确定它在磁场中的运画轨迹：根据题意分析带电粒子在磁场中的受力情况，确定它在磁场中的运动轨迹是圆还是一段圆弧，根据粒子入射、出射磁场时的方向，粗略画出粒子动轨迹是圆还是一段圆弧，根据粒子入射、出射磁场时的方向，粗略画出粒子在磁场中的运动轨迹。在磁场中的运动轨迹。2.2.找圆心：在画出粒子在磁场中的运动轨迹的基础上，找出圆心的位置，圆心找圆心：在画出粒子在磁场中的运动轨迹的基础上，找出圆心的位置，圆心一定在与速度方向垂直的直线上，找圆心通常有两个方法：一定在与速度方向垂直的直线上，找圆心通常有两个方法：已知入射方向和出射方向时，过入射点和出射点分
34、别作入射方向和出射方向已知入射方向和出射方向时，过入射点和出射点分别作入射方向和出射方向的垂线，其交点就是圆心，如图的垂线，其交点就是圆心，如图(a)(a)。已知入射方向和出射点位置时，利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心。已知入射方向和出射点位置时，利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心。通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线。这两条垂通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线。这两条垂线的交点就是偏转圆弧的圆心，如图线的交点就是偏转圆弧的圆心，如图(b)(b)。3.3.定半径：主要由几何关系求出，往往通过添加辅助线，构造直角三角形，定半径：主要由几何关
35、系求出，往往通过添加辅助线，构造直角三角形，然后利用直角三角形中的边角关系求出。然后利用直角三角形中的边角关系求出。4.4.时间的计算：粒子在磁场中运动一周的时间为时间的计算：粒子在磁场中运动一周的时间为T T，当粒子运动的圆弧所对，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为应的圆心角为时，其运动时间可表示为时，其运动时间可表示为t= T(t= T(或或t= T)t= T)。5.5.几个有关的角及其关系：如图所示，粒子做匀速圆周运动时，几个有关的角及其关系：如图所示，粒子做匀速圆周运动时，为粒子速度为粒子速度的偏向角，粒子与圆心的连线转过的角度的偏向角，粒子与圆心的连线转过的角度为回旋角为回旋角( (或
36、圆心角或圆心角) )，ABAB弦与切线弦与切线的夹角的夹角为弦切角，它们的关系为：为弦切角，它们的关系为：=2=2，与相邻的弦切角与相邻的弦切角互补，互补，即即+=180+=180。【思考思考讨论讨论】如图所示，如果带电粒子与磁场边界成夹角如图所示，如果带电粒子与磁场边界成夹角进入磁场，试作出带电粒子的进入磁场，试作出带电粒子的运动轨迹。运动轨迹。( (物理观念物理观念) )提示：提示：由于对称性，粒子射出时速度与边界的夹角等于射入时粒子速度与边界由于对称性，粒子射出时速度与边界的夹角等于射入时粒子速度与边界的夹角。正、负电荷的轨迹分别如图所示。的夹角。正、负电荷的轨迹分别如图所示。【典例示范
37、典例示范】如图所示，一束电子如图所示，一束电子( (电量为电量为e)e)以速度以速度v v垂直射入磁感应强度为垂直射入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为d d的匀的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为3030。求：。求：(1)(1)电子的质量电子的质量m m。(2)(2)电子在磁场中的运动时间电子在磁场中的运动时间t t。【解析解析】(1)(1)电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，如图所示画出轨迹，并找到圆心如图所示画出轨迹，并找到圆心O O。由几何
38、知识得到，轨迹的半径为：由几何知识得到，轨迹的半径为：r= =2dr= =2d由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：evB=m evB=m 解得：解得：m= m= (2)(2)由几何知识得到，轨迹的圆心角为由几何知识得到，轨迹的圆心角为= = ，故穿越磁场的时间为：故穿越磁场的时间为：t= t= 答案：答案：(1) (1) (2)(2) 【规律方法规律方法】解决带电粒子在磁场中运动的步骤解决带电粒子在磁场中运动的步骤(1)(1)画运动轨迹；画运动轨迹；(2)(2)确定圆心；确定圆心；(3)(3)求半径；求半径；(4)(4)利用几何关系求解。利用几何关系求解。【母题追问母题追问】1.1.在在【典例
39、示范典例示范】中，若电子的电量中，若电子的电量e e，质量，质量m m，磁感应强度，磁感应强度B B及宽度及宽度d d已知，且已知，且初速度向上与边界成初速度向上与边界成 =60 =60，若要求电子不从右边界穿出，则初速度，若要求电子不从右边界穿出，则初速度v v有什么有什么要求？要求？【解析解析】假设电子恰好不从右边界射出，则运动轨迹如图所示：假设电子恰好不从右边界射出，则运动轨迹如图所示：由几何关系可知：由几何关系可知：r+rr+rcos=dcos=d由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：evB=m evB=m 联立联立，得：，得：v= v= 所以如果想要电子不从右边界射出，所以如果想要电子
40、不从右边界射出，电子的初速度电子的初速度v v 答案：答案：vv 2.2.在在【典例示范典例示范】中，若电子的电量中，若电子的电量e e，质量，质量m m，初速度大小，初速度大小v v及磁场宽度及磁场宽度d d已知，已知，且电子初速度方向向下与边界成且电子初速度方向向下与边界成 =60 =60，若要求电子不从右边界穿出，则对，若要求电子不从右边界穿出，则对磁感应强度磁感应强度B B有什么要求？有什么要求？【解析解析】假设电子恰好不从右边界射出，则运动轨迹如图所示：假设电子恰好不从右边界射出，则运动轨迹如图所示：由几何关系可知：由几何关系可知：r-rr-rcos=dcos=d由牛顿第二定律得：由
41、牛顿第二定律得：evB=m evB=m 联立联立，得：，得：B= B= 磁感应强度磁感应强度B B越大，轨道半径越小。越大，轨道半径越小。所以如果想要电子不从右边界射出，所以如果想要电子不从右边界射出，则则B B 答案：答案：BB 【补偿训练补偿训练】1.(1.(多选多选) )如图，虚线如图，虚线MNMN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子同的粒子P P、Q Q从磁场边界的从磁场边界的M M点先后射入磁场，在纸面内运动。射入磁场时，点先后射入磁场，在纸面内运动。射入磁场时，P P的速度的速度v vP P垂直于磁场边界，垂直于磁
42、场边界，Q Q的速度的速度v vQ Q与磁场边界的夹角为与磁场边界的夹角为4545。已知两粒子均。已知两粒子均从从N N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则 ( () )A.PA.P和和Q Q的质量之比为的质量之比为1212B.PB.P和和Q Q的质量之比为的质量之比为 1 1C.PC.P和和Q Q速度大小之比为速度大小之比为 1 1D.PD.P和和Q Q速度大小之比为速度大小之比为2121【解析解析】选选A A、C C。两粒子在磁场中的运动如图所示，。两粒子在磁场中的运动如图所示，可知其半径可知其半径R RP P、R RQ Q之比为之比为1 1 ，
43、因为两粒子在磁场中运动的时间相同，因为两粒子在磁场中运动的时间相同，所以所以T TP PTTQ Q=12=12，根据，根据qvB= qvB= 得得R= R= 则则T= T= 选项选项A A正确，正确，B B错误；错误； 1 1，所以选项，所以选项C C正确，正确，D D错误。错误。2.2.如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P P为磁场边为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P P点，在纸面内沿不同方向点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为射入
44、磁场。若粒子射入速率为v v1 1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为一圆周上；若粒子射入速率为v v2 2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则重力及带电粒子之间的相互作用。则v v2 2vv1 1为为 ( () )A. 2A. 2B. 1B. 1C. 1C. 1D.3D.3 【解析解析】选选C C。最远的出射点和入射点的连线为粒子在磁场中做匀速圆周运动。最远的出射点和入射点的连线为粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，如图所示。由几何关系可以得到，当以
45、速率的直径，如图所示。由几何关系可以得到，当以速率v v1 1入射时，半径入射时，半径R R1 1= = ，当以速率当以速率v v2 2入射时，半径入射时，半径R R2 2= R= R，再由，再由R= R= 可得，可得，v v2 2vv1 1= 1= 1，故选项，故选项C C正确。正确。【拓展例题拓展例题】考查内容：洛伦兹力作用下的力学综合考查内容：洛伦兹力作用下的力学综合【典例典例】将一足够长的粗糙绝缘杆固定在垂直纸面向里的匀强磁场中，绝缘杆将一足够长的粗糙绝缘杆固定在垂直纸面向里的匀强磁场中，绝缘杆与水平面的夹角为与水平面的夹角为=45=45，如图所示，磁场的磁感应强度大小为，如图所示，磁
46、场的磁感应强度大小为B= TB= T。将质量为将质量为m=0.1 kgm=0.1 kg、电荷量为、电荷量为q=+0.1 Cq=+0.1 C的小球的小球P P穿在绝缘杆上，并由杆的顶端穿在绝缘杆上，并由杆的顶端无初速度释放，已知小球与杆之间的动摩擦因数为无初速度释放，已知小球与杆之间的动摩擦因数为=0.1=0.1，重力加速度，重力加速度g=g=10 m/s10 m/s2 2。则：。则：(1)(1)小球小球P P沿绝缘杆下滑，当加速度最大时，沿绝缘杆下滑，当加速度最大时，小球小球P P的速度为多大？的速度为多大？(2)(2)小球小球P P沿绝缘杆下滑时的最大速度为多大？沿绝缘杆下滑时的最大速度为多
47、大？【解析解析】(1)(1)小球小球P P沿杆运动的速度为沿杆运动的速度为v v1 1时，受到重力时，受到重力mgmg、洛伦兹力、洛伦兹力qvqv1 1B B、杆的弹力杆的弹力N N1 1和摩擦力和摩擦力f f1 1=N=N1 1对小球对小球P P沿杆的方向，根据牛顿第二定律有沿杆的方向，根据牛顿第二定律有mgsin -fmgsin -f1 1=ma=ma垂直杆的方向垂直杆的方向N N1 1+qv+qv1 1B=mgcos B=mgcos 所以当所以当f f1 1=0(=0(即即N N1 1=0)=0)时，时，a a有最大值有最大值a amaxmax，且，且a amaxmax=gsin =gs
48、in 此时此时qvqv1 1B=mgcos B=mgcos 整理得整理得v v1 1= = 代入数据得代入数据得v v1 1=5 m/s=5 m/s。(2)(2)设当小球设当小球P P的速度达到最大值的速度达到最大值v vmaxmax时，小球时，小球P P受杆的弹力为受杆的弹力为N N2 2，摩擦力为，摩擦力为f f2 2=N=N2 2，此时应有此时应有a=0a=0即即mgsin =fmgsin =f2 2在垂直杆方向有在垂直杆方向有N N2 2+mgcos =qv+mgcos =qvmaxmaxB B整理得整理得v vmaxmax= = 代入数据得代入数据得v vmaxmax=55 m/s=
49、55 m/s。答案：答案：(1)5 m/s(1)5 m/s(2)55 m/s(2)55 m/s【课堂回眸课堂回眸】课堂检测课堂检测素养达标素养达标1.1.在图中，标出了磁场在图中，标出了磁场B B的方向、带电粒子的电性及运动方向，电荷所受洛伦兹的方向、带电粒子的电性及运动方向，电荷所受洛伦兹力力F F的方向，其中正确的是的方向，其中正确的是( () )【解析解析】选选B B。根据左手定则可判断：。根据左手定则可判断：A A选项中洛伦兹力的方向向下，故选项中洛伦兹力的方向向下，故A A错误；错误；B B选项中洛伦兹力的方向向下，故选项中洛伦兹力的方向向下，故B B正确；正确；C C选项中运动方向
50、与磁场方向平行，不选项中运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力的作用，故受洛伦兹力的作用，故C C错误；错误；D D选项中洛伦兹力的方向垂直纸面向里，故选项中洛伦兹力的方向垂直纸面向里，故D D错误。错误。2.(2.(多选多选)(2020)(2020天津等级考天津等级考) )如图所示，在如图所示，在xOyxOy平面的第一象限内存在方向垂直平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为纸面向里，磁感应强度大小为B B的匀强磁场，一带电粒子从的匀强磁场，一带电粒子从y y轴上的轴上的M M点射入磁场，点射入磁场，速度方向与速度方向与y y轴正方向的夹角轴正方向的夹角=45=45。粒子经过磁场
51、偏转后在。粒子经过磁场偏转后在N N点点( (图中未画出图中未画出) )垂直穿过垂直穿过x x轴。已知轴。已知OM=aOM=a，粒子电荷量为，粒子电荷量为q q，质量为，质量为m m，重力不计。，重力不计。则则( () )A.A.粒子带负电粒子带负电B.B.粒子速度大小为粒子速度大小为 C.C.粒子在磁场中运动的轨道半径为粒子在磁场中运动的轨道半径为a aD.ND.N与与O O点相距点相距( +1)a( +1)a【解析解析】选选A A、D D。由题意可画出粒子的运动轨迹如图所示，通过左手定则可。由题意可画出粒子的运动轨迹如图所示，通过左手定则可知，粒子带负电，故知，粒子带负电，故A A正确；在
52、三角形正确；在三角形OMOOMO中，由几何关系可知粒子运动半中，由几何关系可知粒子运动半径为径为 a a，又，又Bqv=m Bqv=m ，可知，可知v= v= ，故，故B B、C C错误；由几何关系得，错误；由几何关系得，ON=r+ r=( +1)aON=r+ r=( +1)a，故，故D D正确。正确。3.(20193.(2019天津高考天津高考) )笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元
53、件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a a、长为、长为c c的矩的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e e的自由电子，通入方向向右的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为的电流时，电子的定向移动速度为v v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U U，以此控制屏幕的，以此控制屏幕的熄灭。则元件的熄灭。则元件的 ( (
54、) )A.A.前表面的电势比后表面的低前表面的电势比后表面的低B.B.前、后表面间的电压前、后表面间的电压U U与与v v无关无关C.C.前、后表面间的电压前、后表面间的电压U U与与c c成正比成正比D.D.自由电子受到的洛伦兹力大小为自由电子受到的洛伦兹力大小为 【解析解析】选选D D。根据左手定则可知自由电子偏向后表面，元件的后表面带负。根据左手定则可知自由电子偏向后表面，元件的后表面带负电，即后表面的电势比前表面的低，电，即后表面的电势比前表面的低，A A错误；根据稳定时自由电子所受的电场错误；根据稳定时自由电子所受的电场力与洛伦兹力平衡，即力与洛伦兹力平衡，即e =evBe =evB
55、得得U=BvaU=Bva，所以选项，所以选项B B、C C均错误；自由电子受均错误；自由电子受到的洛伦兹力与所受电场力大小相等，即到的洛伦兹力与所受电场力大小相等，即F=evB=e F=evB=e ，D D正确。正确。【总结提升总结提升】霍尔元件电势高低及大小的判断方法霍尔元件电势高低及大小的判断方法(1)(1)明确元件内导电粒子明确元件内导电粒子( (载流子载流子) )的正负；的正负；(2)(2)根据左手定则判断导电粒子的偏转方向；根据左手定则判断导电粒子的偏转方向；(3)(3)达到稳定状态后，对粒子受力分析，列平衡方程。达到稳定状态后，对粒子受力分析，列平衡方程。4.(20194.(201
56、9全国卷全国卷)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为分别为 B B和和B B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m m、电荷量为、电荷量为q(q0)q(q0)的粒子垂直于的粒子垂直于x x轴射入第二象限，随后垂直于轴射入第二象限，随后垂直于y y轴进入第一象限，最后轴进入第一象限，最后经过经过x x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为 ( () )【解析解析】选选B B。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由。带电粒子在磁场中做匀速圆周运
57、动，由R= R= 可知，第一象限粒可知，第一象限粒子的运动半径是第二象限的运动半径的二倍，整个运动轨迹如图：子的运动半径是第二象限的运动半径的二倍，整个运动轨迹如图：即运动由两部分组成，第一部分是即运动由两部分组成，第一部分是 个周期，第二部分是个周期，第二部分是 个周期，个周期，故总时间故总时间t= t= 故故B B正确。正确。5.(20205.(2020全国全国卷卷) )真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a a和和3a3a的的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如
58、图所示。一速率为v v的电的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m m，电荷量为，电荷量为e e，忽略重力。为，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为( () )【解析解析】选选C C。电子从圆心沿半径方向进入磁场后做匀速圆周运动，为使该电。电子从圆心沿半径方向进入磁场后做匀速圆周运动，为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，做匀速圆周运动的半径最大值为子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，做匀速圆周运动的半径最大值为r r，
59、如图所示，由勾股定理可得：，如图所示，由勾股定理可得：a a2 2+r+r2 2=(3a-r)=(3a-r)2 2，解得，解得r= ar= a，由洛伦兹力提，由洛伦兹力提供向心力供向心力qvB=m qvB=m 得磁场的磁感应强度最小值得磁场的磁感应强度最小值B= B= ，故选，故选C C。【新思维新思维新考向新考向】情境：极光是情境：极光是“太阳风太阳风”中的高能带电粒子进入极地高层大气时，由于地磁场中的高能带电粒子进入极地高层大气时，由于地磁场的作用的作用 ， 使得高能粒子向两极做螺旋运动，并且旋转半径不断减小。使得高能粒子向两极做螺旋运动，并且旋转半径不断减小。问题：试说明旋转半径不断减小的原因。问题：试说明旋转半径不断减小的原因。提示：提示：洛伦兹力为高能粒子提供向心力，可依据牛顿第二定律列方程洛伦兹力为高能粒子提供向心力，可依据牛顿第二定律列方程qvB=m qvB=m ，解得，解得r= r= 。所以轨道半径减小的原因：。所以轨道半径减小的原因：空气阻力对粒子做空气阻力对粒子做负功，使其速率减小；负功，使其速率减小；越接近两极，磁感应强度越大。越接近两极，磁感应强度越大。
