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1、3.1.2 利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解鹰潭市第一中学鹰潭市第一中学 徐胜茂徐胜茂 吴贵生吴贵生1MOTORORA Z6MOTORORA Z6随机搭配S9蓝牙立体声耳机200万像素摄像头高清QVGA大彩屏5小时连续摄像/全屏播放限量送1G内存卡情景1猜一猜猜一猜 ： 1888RMB1888RMB2在十六个大小形状完全一样的金币中有一个是假在十六个大小形状完全一样的金币中有一个是假金币金币，已知假，已知假金金币币比真比真金币金币稍轻点儿。现在只有一个天平，如何找出假稍轻点儿。现在只有一个天平，如何找出假金币金币？情景23模拟实验室模拟实验室4模拟实验室模拟实验室我在这里5模拟
2、实验室模拟实验室6模拟实验室模拟实验室我在这里7模拟实验室模拟实验室8模拟实验室模拟实验室9模拟实验室模拟实验室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什么通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小数学中的零点所在的样的方法缩小数学中的零点所在的范围呢？范围呢？10 从市一中校门口到市火车站的电线有从市一中校门口到市火车站的电线有1515个接个接点，现在在某接点发生故障，需及时修理，为了点，现在在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为多少个？个数为多少个？情景311一、提出问题一、提出问题能否求解下列方程：能否求解
3、下列方程：能否解出上述方程的近似解？（精确到能否解出上述方程的近似解？（精确到0.1）（1 1）x x2 2-2-2x x-1=0-1=0（2 2）x x3 3+3+3x x-1=0-1=0（3 3）lglgx x=3-=3-x x12不解方程，如何求方程不解方程，如何求方程 的一个近似解的一个近似解 .（精确到（精确到0.1）二、方法探究二、方法探究（1） x3+3x-1=0画画y=x3+3x-1的图象的图象变形为变形为x3=1-3x，画两个，画两个函数的图象函数的图象如何？如何？13解：令解：令f(x)=x3+3x-1, （精确到（精确到0.1） 有有f(0)0,则方程则方程的解在的解在(
4、0,1)之间。之间。（0，1）（0，0.5）（0.25，0.5）（0.25，0.375）( 0.3125 ，0.375 )( 0.3125 ，0.34375）f(0.3125)0f(0.25)0f(0.25)0f(0)0f(0)0f(0.34375)0f(0.3125)0f(0.25)00343750.31250.3750.250.5根所在区间根所在区间区间端点函数值符号区间端点函数值符号中点值中点值中点函数值符号中点函数值符号因为因为0.3125，0.34375精确到精确到0.1的近似值都为的近似值都为0.3，所以原方程的所以原方程的近似解为近似解为x0.3 .14（2）二分法）二分法:对于
5、在区间对于在区间a，b上上连续不断连续不断且且f(a) f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断地把函数，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间的零点所在的区间一一分为二分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值近似值. 象上面这样每次取区间的中点，将区间一分为二，象上面这样每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法。再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法。判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象零判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象零点附近是连续不断的，且
6、该零点为变号零点。点附近是连续不断的，且该零点为变号零点。 并不是所有的零点都可以用二分法求解，如并不是所有的零点都可以用二分法求解，如y=x2;对二分法概念的理解，应注意以下三点：对二分法概念的理解，应注意以下三点：如果如果a, b内方程有多个零点，二分法内方程有多个零点，二分法 只能得到其中一个解只能得到其中一个解或近似解，为把它们解或近似解全部找到，可对所抛弃的区或近似解，为把它们解或近似解全部找到，可对所抛弃的区间重做二分法逐个地进行寻找。间重做二分法逐个地进行寻找。15三、例题剖析三、例题剖析例：利用计算器，求方程例：利用计算器，求方程 lgx=3 - x的近似解的近似解.（精确到（
7、精确到0.1）解：画出解：画出y=lg x及及y=3 -x的图象，观察图象得，的图象，观察图象得，方程方程lgx=3 - x有唯一解，有唯一解，记为记为x，且这个解在区间，且这个解在区间（2，3）内。）内。 16因为因为2.5625，2.625精确到精确到0.1的近似值都为的近似值都为2.6，所以原方程的所以原方程的近似解为近似解为x12.6 .根所在区间根所在区间区间端点函数值符号区间端点函数值符号中点值中点值中点函数值中点函数值符号符号（2，3）f(2)02.5f(2.5)0（2.5，3）f(2.5)02.75f(2.75)0（2.5，2.75）f(2.5)02.625f(2.625)0（
8、2.5，2.625）f(2.5)02.5625f(2.5625)0（2.5625，2.625）f(2.5625)0设设 f (x)=lgx+x -317四、归纳总结四、归纳总结给定精确度，用二分法求方程给定精确度，用二分法求方程 f(x)=0近似解的基近似解的基本步骤本步骤:1、寻找解所在初始区间、寻找解所在初始区间 图象法：图象法：先画出先画出y= f(x)图象，观察图象与图象，观察图象与x轴的交点横坐标轴的交点横坐标所处的范围；所处的范围；或画出或画出y=g(x)和和y=h(x)的图象，观察两图象的交点的图象，观察两图象的交点横坐标所处的范围。横坐标所处的范围。182、不断二分解所在的区间
9、、不断二分解所在的区间若若 （3）若）若 ，（1）若）若 ，（2）若）若 ，由，由，则则由，由， 则则则则3、根据精确度得出近似解、根据精确度得出近似解循环操作循环操作、，直到当区间的两端点，直到当区间的两端点精确到同一个近似值时才终止计算精确到同一个近似值时才终止计算 19练习练习1: 下列函数的图象与下列函数的图象与x轴均有交点轴均有交点,其中不能用二分法求其中不能用二分法求其零点的是其零点的是 （ ）课堂练习课堂练习 Co(D)(B)xxyoxyo(A)yxyo(C)20不解方程，如何求方程不解方程，如何求方程 的一个正的近似解的一个正的近似解 .（精确到（精确到0.1）（1） x2-2
10、x-1=0- +2 3f(2)0 2x13- +2 2.5 3f(2)0 2x12.5- +2 2.25 2.5 3f(2.25)0 2.25x12.5- +2 2.375 2.5 3f(2.375)0 2.375x12.5- +2 2.375 2.475 3f(2.375)0 2.375x12.4375练习练习2 2：21五、课堂小结五、课堂小结1、二分法是一种求一元方程近似解的方法。、二分法是一种求一元方程近似解的方法。3、掌握二分法求方程近似解的基本步骤。、掌握二分法求方程近似解的基本步骤。2、理解二分法的概念及其适用条件；、理解二分法的概念及其适用条件；22五、作业五、作业P119 A组组 2，B组组 223谢 谢 同 学 们恳请各位专家老师批评指正!24
