《高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.2.2 空间线面关系的判定(二)课件 苏教版选修12》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.2.2 空间线面关系的判定(二)课件 苏教版选修12（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3章3.2空间向量的应用3.2.2空间线面关系的判定（二） 垂直关系1.会利用平面法向量证明两个平面垂直.2.能利用直线的方向向量和平面的法向量判定并证明空间中的垂直(线线、线面、面面)关系.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点空间垂直关系的向量表示空间中的垂直关系线线垂直线面垂直面面垂直设直线l的方向向量为a(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b(b1，b2，b3)，则lmabab0设直线l的方向向量为a(a1，b1，c1)，平面的法向量为u(a2，b2，c2)，则lauaku，kR设平面的法向量为u(a1，b1，c1)，平面的法向量
2、为v(a2，b2，c2)，则uvuv0答案思考1.用向量法如何证明线面垂直？答案证直线的方向向量与平面的法向量平行.2.平面上的向量a与平面上的向量b垂直，能判断吗？答案不能.返回例1如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F分别为AC，DC的中点.求证：EFBC.题型探究重点突破题型一证明线线垂直问题解析答案反思与感悟跟踪训练1如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，垂足为A，ABAD于A，ACCD于C，ABC60，PAABBC，E是PC的中点.求证AECD.解析答案例2如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B
3、1的中点.求证：EF平面B1AC.题型二证明线面垂直问题解析答案反思与感悟跟踪训练2如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点.求证：A1O平面GBD.解析答案例3如图，底面ABCD是正方形，AS平面ABCD，且ASAB，E是SC的中点.求证：平面BDE平面ABCD.题型三证明面面垂直问题解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练3在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABBC，ABBC2，AA11，E为BB1的中点，求证：平面AEC1平面AA1C1C.返回当堂检测123451.已知平面的法向量为a(1,2，2)，平面的法向量为b(2，4，k)，若，
4、则k_.解析答案解析，ab，ab282k0，k5.5123452.设直线l1，l2的方向向量分别为a(2,2,1)，b(3，2，m)，若l1l2，则m_.解析l1l2，ab0，2322m0，m10.10解析答案123453.若平面，垂直，则下面可以作为这两个平面的法向量的是_.(填序号)n1(1,2,1)，n2(3,1,1)n1(1,1,2)，n2(2,1,1)n1(1,1,1)，n2(1,2,1)n1(1,2,1)，n2(0，2，2)解析答案解析1(3)21110，n1n20，故填.12345解析答案4.若直线l的方向向量为a(2,0,1)，平面的法向量为n(4,0，2)，则直线l与平面的位
5、置关系为_.解析a(2,0,1)，n(4,0，2)，n2a，an，l.l123455.已知平面和平面的法向量分别为a(1,1,2)，b(x，2,3)，且，则x_.解析答案解析，ab0，x2230，x4.4课堂小结正确应用向量方法解决空间中的垂直关系(1)线线垂直设直线l1、l2的方向向量分别是a、b，则要证明l1l2，只要证明ab，即ab0.(2)线面垂直设直线l的方向向量是a，平面的法向量是u，则要证l，只需证明au.根据线面垂直的判定定理，转化为直线与平面内的两条相交直线垂直.即：设a、b在平面内(或与平面平行)且a与b不共线，直线l的方向向量为c，则lca且cbacbc0.(3)面面垂直根据面面垂直的判定定理转化为证相应的线面垂直、线线垂直.证明两个平面的法向量互相垂直.返回
