《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词 1.3.1 全称量词与全称命题 1.3.2 存在量词与特称命题课件 北师大版选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词 1.3.1 全称量词与全称命题 1.3.2 存在量词与特称命题课件 北师大版选修21（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.31.3.1 1全称量词与全称命题1.3 3.2 2存在量词与特称命题1.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词和存在量词的含义.2.理解全称命题和特称命题的概念,能正确地判断全称命题和特称命题的真假.【做一做1】下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A.菱形的四条边相等B.若2x是偶数,则任意xNC.任意xR,x2+2x+10D.是无理数解析:选项A,C是全称命题,但选项C是假命题.答案:A1.全称命题“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等都是在指定范围内,表示整体或全部的含义,这样的词叫作全称量词,含有全称量词的命题,叫作全称命题.2.特称命题“有些”“至少有一个”“有一
2、个”“存在”等都有表示个别或一部分的含义,这样的词叫作存在量词,含有存在量词的命题,叫作特称命题.【做一做2】下列命题不是特称命题的是()A.有些实数没有平方根B.能被5整除的数也能被2整除C.存在xx|x3,使x2-5x+60D.有一个m,使2-m与|m|-3异号答案:B3.全称命题与特称命题的真假判断(1)要判定一个特称命题为真,只要在给定集合中找到一个元素x,使命题p(x)为真;否则命题为假.要判定一个全称命题为真,必须对给定的集合中每一个元素x,p(x)都为真;但要判定一个全称命题为假,只要在给定的集合内找到一个x0,使p(x0)为假即可.(2)真假判断思维导图:题型一题型二题型三题型
3、四【例1】判断下列命题是否为全称命题,并判断其真假.(1)所有的素数都是奇数;(2)对任意xN,2x+1是奇数;(3)每一个平行四边形的对角线都互相平分.分析:依据全称命题的概念来判定.要判定全称命题“对任意xM,p(x)成立”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立,要判定全称命题是假命题,只需找到M中一个元素x0,使p(x0)不成立即可.题型一题型二题型三题型四解:(1)是全称命题.因为2是素数,但2不是奇数,所以该命题是假命题.(2)是全称命题.因为对任意xN,2x+1都是奇数,所以该命题是真命题.(3)是全称命题.由平行四边形的性质可知,该命题是真命题.题型一题型二题型三题
4、型四【变式训练1】判断下列命题的真假.(1)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P;(2)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;(3)每一条线段的长度都能用正有理数来表示;(4)存在一个实数x,使得等式x2+x+8=0成立;(5)任意xR,x2-3x+2=0;(6)存在xR,使x2-3x+2=0.题型一题型二题型三题型四解:(1)是真命题.(2)是真命题.如函数f(x)=0既是偶函数又是奇函数.(4)是假命题.方程x2+x+8=0的判别式=-310对于任意xR恒成立?并说明理由.(2)若存在一个实数x,使不等式m-f(x)0成立,求实数m的取值范围.分析:可考虑用分离参数法,转
5、化为m-f(x)对任意xR恒成立和存在一个实数x,使mf(x)成立.题型一题型二题型三题型四解:(1)不等式m+f(x)0可化为m-f(x),即m-x2+2x-5=-(x-1)2-4.要使m-(x-1)2-4对于任意xR恒成立,只需m-4即可.故存在实数m,使不等式m+f(x)0对于任意xR恒成立,此时,只需m-4.(2)不等式m-f(x)0可化为mf(x),若存在一个实数x,使不等式mf(x)成立,只需mf(x)min.又f(x)=(x-1)2+4,f(x)min=4,m4.所以,所求实数m的取值范围是(4,+).反思反思1.对任意的实数x,af(x)恒成立,只需af(x)max.若存在一个
6、实数x,使af(x)成立,只需af(x)min.2.有关恒成立的问题,一是转化为二次函数,利用数形结合求解;二是利用分离参数法求解.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】(1)对于任意实数x,不等式sinx+cosxm恒成立,求实数m的取值范围;(2)存在实数x,使不等式sinx+cosxm成立,求实数m的取值范围.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四易错点忽视隐含的量词致错【例4】指出下列命题是全称命题还是特称命题.(1)末位是0的整数,可以被5整除;(3)有的平面四边形两对角线互相垂直.错解:(1)无法判断.(2)特称命题.(3)全称命题.错因分析:对省略全称量词和存在量词的命
7、题缺乏分析理解.题型一题型二题型三题型四正解:(1)是指所有的末位数字是0的整数都可以被5整除,是全称命题.(3)是指存在这样的平面四边形,其两条对角线互相垂直,是特称命题.1 2 3 4 51.下列命题中,不是全称命题的是()A.任何一个实数乘零都等于零B.每一个向量都有大小C.自然数都是正整数D.一定存在没有最大值的二次函数解析:选项A中“任何一个”、选项B中“每一个”均是全称量词,选项C中暗含全称量词“所有的”,故A,B,C项都是全称命题.选项D中“存在”是存在量词,故D项是特称命题.答案:D1 2 3 4 52.下列特称命题中真命题的个数是()存在xR,x0;至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;存在xx|x是无理数,x2是无理数.A.0B.1C.2D.3解析:当x=-1时,成立;当x=1时,成立;成立.答案:D1 2 3 4 53.下列命题正确的是()B.存在实数x,使x2-3x-4=0C.不存在实数x,使x4答案:B1 2 3 4 54.命题“对任意xR,存在mZ,使m2-mm(x2+1)恒成立,求实数m的取值范围.解不等式2xm(x2+1)对任意x都成立,即不等式mx2-2x+m0恒成立.(1)当m=0时,不等式化为-2x0,显然不恒成立,不合题意.(2)当m0时,要使mx2-2x+m0恒成立,综上可知,所求实数m的取值范围为(-,-1).
