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1、第一课时第一课时 对数函数的概念与图象对数函数的概念与图象 本节课的学习预告：本节课的学习预告：1.对数函数的定义对数函数的定义2.画出对数函数的图象画出对数函数的图象3.对数函数性质与应用对数函数性质与应用想想一一想想？为什么函数的为什么函数的定义域是定义域是(0,)？即真数大于即真数大于0？ 一般地，函数一般地，函数y = logy = loga a x x (a (a0,0,且且a 1)a 1)叫做叫做对数函数对数函数. .其中其中 x x是自变量是自变量, , 函数的函数的定义域是（定义域是（ 0 , +0 , +）求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：巩固练习（巩固练习（1）:P7
2、3方框练习方框练习T2（1）x|x0（2）x|x1 (4)x|x0且x1在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。作图步骤作图步骤: : 列表列表, , 描点描点, , 连线。连线。对数函数对数函数: :y = logy = loga a x x (a (a0,0,且且a 1)a 1) 图象与性质图象与性质X1/41/2124.y=log2x-2-1012列列表表描描点点作作y=log2x图象图象连连线线21-1-21240yx3列列表表描描点点作作y=logx图像图像连连线线21-1-21240yx3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2 -
3、2 -1 0 1 2这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称(3)根据对称性（关于x轴对称）已知的图象，你能画出的图象吗？x1oy1(4)当 0a1时的图象又怎么画呢?jihehuaban图图 象象 性性 质质a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 : : : : 值值值值 域域域域 : : : :过定点过定点过定点过定点在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是对数函数对数函数y=logax (a0,且且a1) 的图象与性质的图象与性质当当x1时，时， 当当x=
4、1时，时， 当当0x0y=0y1时，时， 当当x=1时，时， 当当0x1时，时，y0 n 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：n（1） log2与与 log28.5 （2） log 0.3 与与 log 0.3 2.7 log2log23.4108.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+） 上是增函数；上是增函数； log23.4 log2n 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：n（1） log2与与 log28.5 （2） log 0.3 与与 log 0.3 解法解法2：考察函数：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3
5、 log 0.3 (2)解法解法1：画图找点比高低：画图找点比高低小结小结n 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：n（1） log2与与 log28.5 （2） log 0.3 与与 log 0.3 小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1（ a1时为时为增增函数函数0a1时为时为减减函数）函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；.根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0a 1 比较下列各组中，两个值的
6、大小比较下列各组中，两个值的大小：（3） loga与与 loga解解: 若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga 若若0a loga你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？二、对数函数的图象和性质二、对数函数的图象和性质; ;三、比较两个对数值的大小三、比较两个对数值的大小. .一、对数函数的定义一、对数函数的定义; ;图图 象象 性性 质质a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 : ( 0,+): ( 0,+): ( 0,+): ( 0,+) 值值值值 域域域域 : : : : R R R R过点过
7、点过点过点(1 ,0), (1 ,0), (1 ,0), (1 ,0), 即当即当即当即当x x x x 1 1 1 1时时时时,y,y,y,y0 0 0 0在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数上是增函数上是增函数 在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数上是减函数上是减函数y yx x0 0y yx x0 0(1,0)(1,0)(1,0)(1,0)对数函数对数函数y=logy=loga ax (ax (a0,a1)0,a1) 的图象与的图象与性质性质当当x1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0x1时，时，y1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0x0
