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1、自学第五章自学第五章 点的运动点的运动 第一第一 第二第二 第三节第三节1 1 矢量法矢量法 直角坐标法直角坐标法 自然法分别在什么情况下用？自然法分别在什么情况下用？2 2 点在平面内运动，其运动轨迹已知时选用什么方法研究点在平面内运动，其运动轨迹已知时选用什么方法研究其速度其速度 加速度？加速度？点在平面内运动，其运动轨迹未知时选用什么方法研究其点在平面内运动，其运动轨迹未知时选用什么方法研究其速度速度 加速度？加速度？点的运动学研究点的运动的几何性质？点的运动学研究点的运动的几何性质？ 运动方程运动方程 轨迹轨迹 速度速度 加速度加速度1一一 平行力系中心平行力系中心平行力系合力通过的一
2、个点平行力系合力通过的一个点3.6 3.6 重心重心F FRCF F1F F2ABxyzOr r1r rCr r21 1 定义定义2 特点：特点：1）唯一性）唯一性2）位置仅取决与各力的大）位置仅取决与各力的大小与作用点的位置小与作用点的位置3 平行力系中心坐标公式平行力系中心坐标公式5 二二 重心重心1 重力重力2 重心重心 重心坐标公式的原始公式重心坐标公式的原始公式来自平行力系的中心坐标公式来自平行力系的中心坐标公式3 重心坐标公式重心坐标公式3.6 3.6 重心重心6 二、二、3 均质物体的重心坐标公式均质物体的重心坐标公式均质等厚度板其重心坐标分别为均质等厚度板其重心坐标分别为均质物
3、体的重心取决于几何形状、尺寸与材料性质无关均质物体的重心取决于几何形状、尺寸与材料性质无关均质物体的重心又均质物体的重心又称为形心称为形心3.6 重心重心7三三 确定物体重心的方法确定物体重心的方法1 对称判别法对称判别法均质物体有对称面，或对称轴，或对称中心，均质物体有对称面，或对称轴，或对称中心，则该物体的重心必相应地在这个对称面，则该物体的重心必相应地在这个对称面，或对称轴，或对称中心上或对称轴，或对称中心上3.6 重心重心82 分分 割割 法法三三 确定物体重心的方法确定物体重心的方法步骤步骤1）考虑分割）考虑分割2）建立坐标系，）建立坐标系，并计算分割的每一部分的面积（体积）并计算分
4、割的每一部分的面积（体积） 以及每一部分的重心坐标以及每一部分的重心坐标3）代入公式）代入公式20cm31733.6 重心重心9步骤步骤1）考虑分割）考虑分割2）建立坐标系，）建立坐标系，并计算分割的每一部分的面积（体积）并计算分割的每一部分的面积（体积）以及每一部分的重心坐标以及每一部分的重心坐标3）代入公式）代入公式20cm317312y注意：重心的位置不随坐注意：重心的位置不随坐标系的选择而变化标系的选择而变化103 负面积（体积）法负面积（体积）法三三 确定物体重心的方法确定物体重心的方法大半圆半径大半圆半径R小整园半径小整园半径rb等厚均质偏心块等厚均质偏心块求偏心块的重心求偏心块的
5、重心bR3.6 重心重心113 负面积（体积）法负面积（体积）法大半圆半径大半圆半径R小整园半径小整园半径r中半圆半径中半圆半径(r+b)bxy求偏心块的重心求偏心块的重心由对称性，有由对称性，有3.6 重心重心124 用实验方法测定重心的位置用实验方法测定重心的位置1）悬挂法悬挂法2）称重法称重法三三 确定物体重心的方法确定物体重心的方法四四 为什么要求重心？为什么要求重心？3.6 重心重心1314车削工件车削工件15ER v2 17181920轴承的问题轴承的问题AB21FByFBxFBzB止推轴承止推轴承 生产实际中如何处理？生产实际中如何处理？22作业作业1: 思考题思考题 4-5 P
6、125作业作业2: 习题习题4-3 P12723回顾1 重心重心2 为什么为什么?3 如何求如何求?241 1 1 1 自由度自由度自由度自由度： 平面内无约束的刚体自由度数目平面内无约束的刚体自由度数目= =独立静独立静平衡方程的数目平衡方程的数目 问题的提出问题的提出回顾回顾2 机构机构 自由度数自由度数大于等于大于等于126 问题的提出问题的提出回顾回顾3 3 工程中的机构工程中的机构工程中的机构工程中的机构27发动机曲柄连杆滑块曲柄连杆滑块机构机构2829 问题的提出问题的提出回顾回顾3 3 工程中的机构工程中的机构工程中的机构工程中的机构4 4 工程中的机构满足什么条件才能运动？工程
7、中的机构满足什么条件才能运动？工程中的机构满足什么条件才能运动？工程中的机构满足什么条件才能运动？APAPF30第四章第四章 摩摩 擦擦314.0概述概述v1 什么是摩擦什么是摩擦?v1) ) 2) )分类分类v2 为什么要学习摩擦为什么要学习摩擦?v1) ) 实例实例-有利的一面有利的一面v2) ) 实例实例-不利的一面不利的一面v3 解决问题的方法解决问题的方法v1) ) 抓主要矛盾抓主要矛盾v2) )矛盾的特殊性矛盾的特殊性v4 学习什么学习什么?v不研究摩擦的机理以及性质不研究摩擦的机理以及性质v研究摩擦所引起的力学现研究摩擦所引起的力学现象象32本章研究问题本章研究问题v 1 摩擦力
8、的计算摩擦力的计算v 2 摩擦角摩擦角 自锁现象自锁现象 v 3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 v4 了解滚动摩擦阻力的形式以及产生的原因了解滚动摩擦阻力的形式以及产生的原因334.1 滑动摩擦滑动摩擦摩擦力的计算摩擦力的计算344. 1 滑动摩擦滑动摩擦 一一 静滑动摩擦力以及最大静滑动摩擦力静滑动摩擦力以及最大静滑动摩擦力1 静滑动摩擦力静滑动摩擦力APFAPFF FN当时 Fx = 0F- FS =0Fs35特点：大小由平衡条件确定特点：大小由平衡条件确定. .但不能无限制增大但不能无限制增大2 最大静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力 静滑动摩擦定律静滑动摩擦定律Fm =
9、fSFNf S - - 静摩擦因数静摩擦因数注意注意 ：应用条件：应用条件临界平衡状态临界平衡状态方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反4.1 滑动摩擦滑动摩擦APF二二 动滑动摩擦力动滑动摩擦力方向：与接触面间相对滑动的方向相反方向：与接触面间相对滑动的方向相反36思考题思考题v思考题思考题 1v思考题思考题 2 斜面斜面将重为将重为P的物块放在斜面上，的物块放在斜面上，斜面倾角斜面倾角 ,静摩擦因数为静摩擦因数为0.8静摩擦因数为静摩擦因数为0.6P=100N F=200N4.1 滑动摩擦滑动摩擦374.2 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象1 摩擦角摩擦角
10、2 自锁条件自锁条件38一摩擦角一摩擦角1全约束反力全约束反力FRFR= FN + Fs4.2 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象2 摩擦角摩擦角FNFRjPFFNFsFRjPFPFsFNFRjPFs39一摩擦角一摩擦角5.2 5.2 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象2 摩擦角摩擦角 全约束力与法线间的夹角的最大值称为摩擦角全约束力与法线间的夹角的最大值称为摩擦角FNFsFRjPFFmaxFRmjfFkFNP41一摩擦角一摩擦角4.2 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象2 摩擦角摩擦角 全约束力与法线间的夹角的最大值称为摩擦角。全约束力与法线间的夹角的最大值称为摩擦角。FNFsFRjPFFmaxF
11、RmjfFkFNP423 jf与静滑动摩擦因数fs的关系为：摩擦角的正切等于静摩擦因数摩擦角的正切等于静摩擦因数FRmFmaxjfFkFNP与主动力的大小无关与主动力的大小无关4.2 4.2 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象43qjfFh1)自锁自锁 二二 自锁现象自锁现象 1 全约束力的作用线一定在摩擦角之内全约束力的作用线一定在摩擦角之内 2 自锁现象及其条件自锁现象及其条件2) 自锁条件自锁条件全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内3) ) 证明证明FNFsFRjPFq q j j f全部主动力的合力与接触面法线间的夹角全部主动力的合力与接触面法线间的夹
12、角全部主动力的合力全部主动力的合力4.2 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象为什么？为什么？44 二二 自锁现象自锁现象v5) )自锁的利用自锁的利用-4) 斜面的自锁条件斜面的自锁条件v机床夹具机床夹具 螺旋千斤顶螺旋千斤顶 电梯等电梯等4.2 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象 2 自锁现象及其条件自锁现象及其条件453 不自锁的条件不自锁的条件 q q j j f 应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象4 总结总结-思考问题思考问题工程中避免自锁工程中避免自锁所有的所有的运动机构运动机构在运动中都要避免自锁在运动中都要避免自锁4.2 摩擦角和自锁现象摩擦
13、角和自锁现象二二 自锁现象自锁现象自锁还是不自锁取决于什么自锁还是不自锁取决于什么?46判断题判断题1 重为重为P的物块的物块 静止静止在倾角为的斜面上，静摩擦因在倾角为的斜面上，静摩擦因数为数为 fs物块所受到的摩擦力大小为物块所受到的摩擦力大小为2 物块重为物块重为P 靠在粗糙的铅直墙壁上，摩擦角靠在粗糙的铅直墙壁上，摩擦角 300在物块上加一力主动力在物块上加一力主动力F，F=P。 由于主动力由于主动力F与接触面法线间的夹与接触面法线间的夹角大于摩擦角，物块必定运动角大于摩擦角，物块必定运动47判断题判断题2 物块重为物块重为P 靠在粗糙的铅直墙壁上，摩擦角靠在粗糙的铅直墙壁上，摩擦角
14、300在物块上加一力主动力在物块上加一力主动力F，F=P。 由于主动力由于主动力F与接触面法线间的夹角大于摩擦角，与接触面法线间的夹角大于摩擦角，物块必定运动物块必定运动50 将重为将重为P的物块放在斜面上，斜面倾角的物块放在斜面上，斜面倾角 小于接触面间的摩擦角小于接触面间的摩擦角判断物体的运动状态判断物体的运动状态?思考题：要使物体运动采取那些措施？思考题：要使物体运动采取那些措施？1）减少）减少 2）增大斜面倾角）增大斜面倾角 3）用外力）用外力5）增加自重是否可以？）增加自重是否可以？ 4）敲打斜面）敲打斜面4.2 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象51例题分析例题分析后轮驱动后轮驱动的
15、汽车前、后轮摩擦力的方向的汽车前、后轮摩擦力的方向前轮后轮Fs1FN1Fs2FN2MAA动力学部分要用到动力学部分要用到 摩擦力的指向问题摩擦力的指向问题前轮的主动力必须是过轮心的前轮的主动力必须是过轮心的前进方向前进方向4.2 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象524. 3 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题要求要求注意注意考虑滑动摩擦时问题的特殊性考虑滑动摩擦时问题的特殊性534. 3 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题一一 对比对比(1)摩擦力的大小受到限制摩擦力的大小受到限制. . 2 不同：不同：1 相同：平衡问题相同：平衡问题考虑是临界平衡
16、还是一般平衡考虑是临界平衡还是一般平衡.(2)摩擦力方向不能假设摩擦力方向不能假设 结论结论:使得考虑摩擦的问题具有特殊性使得考虑摩擦的问题具有特殊性平衡方程平衡方程（平面汇交力系几何法）（平面汇交力系几何法）计算结果不是一个特定的值，而是一个范围计算结果不是一个特定的值，而是一个范围54例题例题1 将重为将重为P的物块放在斜面上，斜面倾角的物块放在斜面上，斜面倾角 大于接触面的摩擦角大于接触面的摩擦角判断物体的运动状态判断物体的运动状态?思考问题思考问题:维持平衡维持平衡需要加水平方向力的指向需要加水平方向力的指向?大小大小F可以用解析法求解可以用解析法求解可以用几何法求解可以用几何法求解可
17、以用力的三角形求解可以用力的三角形求解4. 3考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题为什么？为什么？55 力较力较小小时，时，设物体处于向设物体处于向下下滑动的临界平衡状态滑动的临界平衡状态minF物块有向物块有向下下滑动的趋势滑动的趋势minFF最大全约束力与自重的夹角最大全约束力与自重的夹角4. 3 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题 例例题56 力较力较大大时，时，设物体处于向设物体处于向上上滑动的临界平衡状态滑动的临界平衡状态故力故力 应满足的条件为：应满足的条件为：物块有向物块有向上上滑动的趋势滑动的趋势maxFF最大全约束力与自重的夹角最大全
18、约束力与自重的夹角 例例题4. 3考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题57OABM无重杆无重杆OA AB. .其中其中OA长度长度L与水平线的倾角为与水平线的倾角为AB 水平水平. .将重为将重为P的物块放在粗糙斜面上，斜面倾角的物块放在粗糙斜面上，斜面倾角 大于接触面的摩擦角大于接触面的摩擦角问题若想在问题若想在OA 杆上加一主动力偶使物块静止在斜面上杆上加一主动力偶使物块静止在斜面上,转向转向?力偶矩的大小力偶矩的大小AB杆的受力特点杆的受力特点4. 3考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题其它各处的摩擦忽略不计其它各处的摩擦忽略不计58偏心凸轮偏心凸
19、轮机构机构自由度自由度主动力主动力不自锁不自锁OeC4. 3 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题59例题例题2偏心凸轮偏心凸轮机构机构，推杆，推杆与滑道与滑道AB间的摩擦因数间的摩擦因数偏偏心心距距e a 主主动动力力矩矩M 不不变变，凸凸轮轮与与推推杆杆接接触触处处的的摩摩擦不计。擦不计。BOeQbMMaA问滑道的宽度问滑道的宽度b 多大时推杆多大时推杆才不致被卡住？才不致被卡住？思路思路 考虑临界平衡情况考虑临界平衡情况求出求出b的极限值的极限值 分析分析b的取值范围的取值范围几乎所有的运动机构考虑摩擦时几乎所有的运动机构考虑摩擦时都应该避免自锁都应该避免自锁4. 3
20、考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题60Q e a M 不变，不变，eMM一一 取凸轮为研究对象取凸轮为研究对象二二 取推杆为研究对象取推杆为研究对象BbABOeQbMMaA4. 3考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题61三三 分析分析 Q e a M 不变，不变，BbA宽度宽度b大于极限值大于极限值4. 3考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题624. 3 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题BbAv所得：所得：1 机构至少要机构至少要有一个自由度有一个自由度v2 运动的实现还要运动的实现还要考虑摩擦的问题考虑摩擦
21、的问题.v3 此题为什么此题为什么不能用几何法不能用几何法求解求解?总结总结:在什么情况下用几何法在什么情况下用几何法?什么情什么情况下不能用几何法况下不能用几何法?634.4. .滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念v要求：了解滚动时存在的阻力的形式要求：了解滚动时存在的阻力的形式?特点特点?v 644.4滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念一一 滚阻力偶和滚阻力偶矩滚阻力偶和滚阻力偶矩QPcrA Fx = 0 Q - F S= 0 Fy = 0 FN- P = 0发现了什么问题发现了什么问题?Q QPcrAFNFSMf65v1 定义定义:v当滚子相对于支承面滚动当滚子相对于支承面滚动( (趋势趋势) )时
22、时, ,支承面产支承面产生的生的阻碍彼此滚动的约束力偶阻碍彼此滚动的约束力偶, ,称为滚动摩阻力偶称为滚动摩阻力偶, ,简称为滚阻力偶简称为滚阻力偶, ,v其矩用其矩用Mf表示表示.v2 产生滚阻的原因产生滚阻的原因Q QP PcrAF FN NF FS SMf4.4滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念一一 滚阻力偶和滚阻力偶矩滚阻力偶和滚阻力偶矩QPorAAoQP66AoQPAoFSMfQP4.4.滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念一一 滚阻力偶和滚阻力偶矩滚阻力偶和滚阻力偶矩v2 产生滚阻的原因产生滚阻的原因 Fx = 0 Q - F S= 0 Fy = 0 FN- P = 0辊子静止（平衡）时辊子静止
23、（平衡）时滚动阻力偶矩在逐渐增大滚动阻力偶矩在逐渐增大可以无限制增大吗？可以无限制增大吗？3 滚阻力偶矩滚阻力偶矩673 滚阻力偶矩滚阻力偶矩 滚阻力偶矩的最大值与法向反力成正比滚阻力偶矩的最大值与法向反力成正比. .0 Mf MmaxMmax = FN联想联想:你想到了那个物理量你想到了那个物理量?4.4. .滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念一一 滚阻力偶和滚阻力偶矩滚阻力偶和滚阻力偶矩AoFSMfQP68二二 为什么滚动比滑动省力为什么滚动比滑动省力?v车轮的车轮的半径半径 r=45cm , fs=0.7QPcrAQ QPcrAFNFSMf4.4 滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念求求:使车轮滑动的力使车轮滑动的力? 使车轮滚动的力使车轮滚动的力? 使车轮滑动的力使车轮滑动的力使车轮滚动的力使车轮滚动的力69
