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1、数数 学学必修必修 人教人教B版版新课标导学新课标导学新课标导学新课标导学第二章函数函数2.1函数函数2.1.3函数的单调性函数的单调性第第1课时函数的单调性的定义课时函数的单调性的定义1 1自自主主预预习习学学案案2 2互互动动探探究究学学案案3 3课课时时作作业业学学案案自主预习学案自主预习学案很多数学概念都是现实世界的一种反映从本质上看，函数单调性揭示的是一种变化趋势趋势有很多种，例如股票震荡上升的趋势；全球的气候变化趋势；虽然不断有局部的战争和冲突，“和平与发展”却是国际关系的基本趋势数学上的单调性，是绝对上升或下降的趋势，这是数学单调趋势的特征怎样表示这种绝对的上升和下降呢？如果是有
2、限个数字，把它们一个个排列起来就行了，现在的问题是有无限多个变量的值，没法排数学的思考是“任意取两个，都是上升(下降)，保证不出意外”，这就是无限多个变量时，对“一个不能少”的数学处理下面我们就一起来探索吧！1函数单调性的概念一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间M_A如果取区间M中的_两个值x1、x2，改变量xx2x10，则当yf(x2)f(x1)0时，就称函数yf(x)在区间M上是_，如图(1)所示任意 增函数 当yf(x2)f(x1)0时，就称函数 yf(x)在区间M上是_，如图(2)所示如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有_(区间M称为_)减
3、函数 单调性 单调区间 2判断函数单调性的步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间M上的单调性的一般步骤：(1)任取x1、x2M, 且yx2x1_0；(2)作差：y_；(3)_(通常所用的方法有：因式分解、配方、分子有理化、分母有理化、通分等)；(4)定号(即判断_的正负)；(5)下结论(即指出函数f(x)在给定的区间M上的_)f(x2)f(x1) 变形 y 单调性 解析当x2,4时，f(x)的值恒等于2，故函数f(x)2在2,4上不具有单调性D 解析由函数单调性的定义可知，判断单调性时不能用特殊值代替任意值，故选DD 解析f(x)x22x3(x1)22，函数f(x)的图象的对称轴为x1，故函
4、数f(x)的单调递增区间为1，)1，) x1x2 互动探究学案互动探究学案命题方向1求函数的单调区间分析首先分类讨论，去掉绝对值号，将函数化为分段函数，然后画出图象求解即可规律方法1.作出函数的图象，利用图形的直观性能快速判断函数的单调区间，但要注意图象一定要画准确2函数的单调区间是函数定义域的子集，在求解的过程中不要忽略了函数的定义域3一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接命题方向2用定义证明函数的单调性分析函数解析式和区间已给出，要证明函数是减函数，只需用定义证明即可规律方法利用定义证明函数单调性的步骤如下：(1)取值：设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x10时，f(x2)f(x1)0，故此时函数f(x)在(0，)上是减函数，当a0，故此时函数f(x)在(0，)上是增函数综上所述，当a0时， f(x)在(0，)上是减函数，当a0，yf(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，f(x1)f(x2)0.而f(x1)0，f(x2)0，F(x2)F(x1)0，F(x)在(0，)上为减函数解析函数yx2的图象是开口向上的抛物线，对称轴为y轴，函数yx2在(，0)上为减函数D A D 解析由图可知f(x)的单调减区间为3,1，最大值为2，最小值为3.3,1 23
