《高中数学1.33K进制化十进制课件新课标人教A版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学1.33K进制化十进制课件新课标人教A版必修3（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3 1.3 算法案例算法案例 第三课时第三课时 进位制的互化问题提出问题提出1.1.求两个正整数的最大公约数的算法叫求两个正整数的最大公约数的算法叫做做，3.3.人们为了计数和运算方便，约定了各人们为了计数和运算方便，约定了各种进位制，这些进位制是什么概念，它种进位制，这些进位制是什么概念，它们与十进制之间是怎样转化的？对此，们与十进制之间是怎样转化的？对此，我们从理论上作些了解和研究我们从理论上作些了解和研究. .2.2.秦九韶算法秦九韶算法可用来可用来 , , 辗转相除法和更相减损术辗转相除法和更相减损术求多项式的值求多项式的值知识探究知识探究( (一一):):进位制的概念进位制的概念
2、 思考思考1:1:进位制是为了计数和运算方便而进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定的记数系统，如逢十进一，就是如逢十进一，就是 进制；进制；每七天为一周，就是每七天为一周，就是 进制；进制；每十二个月为一年，就是每十二个月为一年，就是进制；进制；每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是小时，就是进制；等等进制；等等. .十十七七十二十二六十六十一般地，一般地，“满满k k进一进一”就是就是进制进制，其中其中k k称为称为k k进制的进制的. .那么那么k k是一个什么范围内的数？是一个什么范围内的数？k基数基数大于大于1 1的整数的整数为了区分
3、不同的进位制，常在数的为了区分不同的进位制，常在数的右下角右下角标明基数标明基数. .如二进制数如二进制数1010七进制数七进制数260260(2)(2)(7)(7)十进制数可不标注基数十进制数可不标注基数思考思考2:2:十进制使用十进制使用十个数字，那十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？些数字？ 0901二进制二进制五进制五进制04七进制七进制06D D练习练习1:1:高效高效1919页页6,6,右下角右下角7 76.6.以下各数有可能是五进制的是以下各数有可能是五进制的是( )( )A 55 B 106 C 64 D 2134A 55 B
4、 106 C 64 D 21347.7.以下各数不可能是八进制的是以下各数不可能是八进制的是( )( )A 312 B 101110 C 82 D 7457A 312 B 101110 C 82 D 7457C C思考思考3:3:十进制数十进制数45264526中的中的4 4表示表示，5 5表示表示,2,2表示表示,6,6表示表示. .于是，于是，45264526可以写成可以写成4 4个千个千5 5个百个百2 2个十个十6 6个一个一4 410103 3+5+510102 2+6+610100 0+2+210101 1110011110011（2 2）,7342,7342（8 8）分别可写成什
5、么？分别可写成什么？ 110011110011（2 2）=1=12 25 5+ +1 12 24 4+ +0 02 23 3+ +0 02 22 2+ +1 12 21 1+ +1 12 20 0 73427342（8 8）= =7 78 83 3+ +3 38 82 2+ +4 48 81 1+ +2 28 80 0. .思考思考4:4:一般地，如何将一般地，如何将k k进制数进制数 a an na an-1n-1a a1(k)1(k)写成各数位上的数字与基数写成各数位上的数字与基数k k的幂的乘积之和的形式？的幂的乘积之和的形式？ 110011110011（2 2）=1=12 25 5+1
6、+12 24 4+0+02 23 3+0+02 22 2+1+12 21 1+1+12 20 0a an na an-1n-1a a1(k)1(k)= =a an nk kn-1n-1+ +a an-1n-1k kn-2n-2+ +a a2 2k k1 1+ + +a a1 1k k0 0. .思考思考5:5:k k进制数进制数右右数第数第i位数字位数字ai化为十进化为十进制数是什么数？制数是什么数？知识探究知识探究( (二二):):k k进制化十进制的算法进制化十进制的算法 思考思考1:1:二进制数二进制数110011110011（2 2）化为十进制化为十进制数是什么数？数是什么数？ 110
7、011110011（2 2）=1=12 25 5+1+12 24 4+0+02 23 3+0+02 22 2+1+12 21 1+1+12 20 0=32+=32+=51. =51. 2+2+16+16+1 1 例例1 1 将下列各进制数化为十进制数将下列各进制数化为十进制数. .（1 1）1030310303（4 4） ； （2 2）12341234（5 5）. . 例例1 1 将下列各进制数化为十进制数将下列各进制数化为十进制数. .（1 1）1030310303（4 4） ； （2 2）12341234（5 5）. .1030310303（4 4）=1=14 44 4+ +3 34 42
8、 2+ +3 34 40 0= =12341234（5 5）=1=15 53 3+2+25 52 2+3+35 51 1+4+45 50 0= =307.307.194.194.练习：高效练习：高效1919页页右下右下4 4题题235235(7)(7)= = (10).(10).124124思考思考3:3:根据根据第二步，令第二步，令b=0=0，i=1.=1.第四步，判断第四步，判断“i n”是否成立是否成立. .第一步，输入第一步，输入a和和n的值的值. .第三步，第三步， ，i= =i+1.+1.输出输出b的值；否则，的值；否则， 返回第三步返回第三步. .若是若是, ,则则( (直到型直
9、到型) )把二进制数把二进制数 ( (共有共有n位位) )化为十化为十进制数进制数b b的算法如何设计？的算法如何设计？k k进制进制 十进制十进制第三步，第三步， ，i= =i+1.+1.第一步，输入第一步，输入a, k和和n的值的值. .输入输入a，k，nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tb=b+tk ki-1i-1i=i+1in?结束结束是是输出输出b否否输入输入a, k 和和n的值的值令令b=0=0，i=1.=1.i= =i+1+1判断判断“i n”是否成是否成立立输出输出b的值；的值；否则否则, ,返回第三步返回第三步. .若是若是, ,则则程序框图程序框图开始开始INPUT INPUT a，k，nb=0b=0i=1=1DODOb=b+t*kb=b+t*k（i-1-1）a= =a1010t=t=a MOD 10 MOD 10i= =i+1+1LOOP UNTIL LOOP UNTIL inPRINT bPRINT bENDEND程序？程序？输入输入a，k，nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tb=b+tk ki-1i-1i=i+1in?结束结束是是输出输出b否否开始开始
