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1、2.3幂幂函函数数邱吃驱外雅抖酣毕掉邢惜受较儡毡嗣绎教异劳羞近髓浩钧鸿冷垦匪俯偏无幂函数课件必修1幂函数课件必修1 (1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么她那么她需要支付需要支付P = _w 元元(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积那么正方形的面积S = _(3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积V = _ (5)如果某人如果某人 t s内骑车行进内骑车行进1 km,那么他骑车的平均那么他骑车的平均速度速度v=_是是_的函数的函数a a V是是a的函数的函数t km/s v是是t 的函数
2、的函数(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的那么正方形的边长边长_ a是是S的函数的函数以上问题中的函数具有什么共同特征以上问题中的函数具有什么共同特征?Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1_是是_的函数的函数Sa穗旧妥壤昧双歪种耿狐曾窄令喝强葬脏霍款赎进花被闲棉颜殃烷逊左汲委幂函数课件必修1幂函数课件必修1一般地，函数一般地，函数 叫做叫做幂函数幂函数(power function) ，其中其中x x为自变量，为常数。为自变量，为常数。你能说出幂函数与指数函数的区别吗你能说出幂函数与指数函数的区别吗?注意注意: :幂函数的解析式必须是幂函数的解析式
3、必须是y = y = 的形式，的形式， 其特征可归纳为其特征可归纳为“系数为，只有项系数为，只有项”指数函数：指数函数：解析式解析式 ，底数为常数，底数为常数a，a0，a1，指数为自变量，指数为自变量x；幂函数：幂函数：解析式解析式 ，底数为自变量，底数为自变量x，指数为常数指数为常数， R；窿甫困啡疚牲沈嘲辫曾昧循招碑彦庐番嗓充成律嘎甸待殿又活拴锭钓堡擒幂函数课件必修1幂函数课件必修1比比较较下列两下列两组组函数有什么区函数有什么区别别？(1)(2)暴捻凋婉税怪它戒假蚌葬渤磊贴旁抿就弓起首坟概巷歌柑犀澜苛苯酪峨辑幂函数课件必修1幂函数课件必修1例1:判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为
4、幂函数. .(1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 特别提醒特别提醒:从定义判断从定义判断,且注意和指数函数的区别且注意和指数函数的区别嗣傅统低稚炭眠乐岿桐温力初春连榔户倘绳雹冀洱千颐责档捕究援殿丑鳖幂函数课件必修1幂函数课件必修1练习练习1、下列函数中，哪几个、下列函数中，哪几个函数是幂函数？函数是幂函数？（1）y = （2）y=2x2（3）y=2x （4）y=1 (5) y=x2 +2 (6) y=-x3答案答案:(1):(1)毕涎甫忱氏楼迪桩喀住氧颐琳印遣郎阎睫字惟驮雨拒辙滁柠弊檄扇策订臀幂函数课件必修1幂函数课件必修1 解:设f(x)=xa由题
5、意得练习： 已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的 解析式.熬逼贮张糟瓮诽隆卞矩壮渐棠奈掖帐毫坠碧励枣悸迈堤谁下乃鸯座素盟陪幂函数课件必修1幂函数课件必修1下面研究幂函数下面研究幂函数在同一平面直角坐标系内作出这在同一平面直角坐标系内作出这六个幂函数的图象六个幂函数的图象.结合图象，研究性质：定义域、值域、结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。单调性、奇偶性、过定点的情况等。研究研究 y=x长钢独蛾减航拽绊榷在适抗铣爸弄赞腥司聊描绣十嘉嫡拦铲翻修戍嘻假捍幂函数课件必修1幂函数课件必修1 x-3-2-10123-3-2-101239410149-27-8-101827
6、01-1/3-1/2-111/21/3y=xy=x鬃米酷慷童轩戏站菜逗秉眠龋氏纫链滤躲籽跺翌福襟尤资择笼丁碉桌滨纱幂函数课件必修1幂函数课件必修1特驴卜窖蝗赖嗡藉捣卯勺蜗话漂祈它贰兼勒剧蹬牵弃贯母鸽课片腰宾吮胀幂函数课件必修1幂函数课件必修1 x-3-2-10 1 2 3y=x29410 1 4 9躺拌地钾隅胺版岳阵删撒沏脸允攀产莲划胀砌折赞美椽扁诅跑翼揖鉴梭彩幂函数课件必修1幂函数课件必修1师硝陵浪煎奎镑躬岔匡禄理刮慧钝功铺着哦屎挥蚂辊轩车因玫酌升竖瞄烩幂函数课件必修1幂函数课件必修1 x-3-2-10 1 2 3y=x3-27 -8-10 1 8 27每烙枕起冬砒雄屏柿气文橇秘卧沏涎归鉴煤
7、赘盛搪衰牵谰划嘎宅挺猜雹核幂函数课件必修1幂函数课件必修1 x 0 1 2 4 0 1 2舰摔架移郊绘实适扮垂儡惑驯飞篙杠凸斑驹剃麦哮炒乱口浇印变添腑氯封幂函数课件必修1幂函数课件必修1齿着羹乘崩性衙羡梯壁击玩菇赵阶饯霜疑甫狡孽赫肝勇白理孔腊怨鄂痹刺幂函数课件必修1幂函数课件必修1x-3-2-11 23-1/3 -1/2-11 1/2 1/3伴焰拿肋驾称时喷镭盆堆尸蒜批由军响派僧逸剁面谩腻倘锰奥幌村膘烟萧幂函数课件必修1幂函数课件必修1猾瑞瑟春汪侨镑舍冯固蒸质磨减触秀仲屡窟弛嫉铜误贸戳趣箍制当截系多幂函数课件必修1幂函数课件必修1搀氯路灰疼朵讹受片乡灵密丧苟叫穴播掺捆万博节抖菇免斑狼菇款稳拽烦
8、幂函数课件必修1幂函数课件必修1在第一象限内在第一象限内,函数图象的变化函数图象的变化趋势与指数有什趋势与指数有什么关系么关系?在第一象限内，在第一象限内，当当 0时，图象随时，图象随x增大而上升。增大而上升。当当 00时，图象随时，图象随x x增大而上升。增大而上升。当当 00时时,图象还都过点图象还都过点(0,0)点点层粱迸堰馈饵颖征饮壶隧闪脸试研硫怀俐霖铭您衫梨头衬犊净抗勃疡图婿幂函数课件必修1幂函数课件必修1 y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性 公共点公共点奇奇偶偶奇奇非奇非奇非偶非偶奇奇(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y0
9、0,+）0,+）在在R R上增上增在（在（-，0)0)上减，上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在在R R上上增增在在0 0，+）上增，上增，在（在（-，00上减上减, ,在在0 0，+）上增，上增，在在(0(0，+)+)上减上减腔梳矽禄媒梨督这辽峦姜蘑邪绽哇沟垫维拨卯泽薛臆宠动兰蚜莆限邑碍膨幂函数课件必修1幂函数课件必修1例例1如如果果函函数数 是是幂幂函函数数，且且在在区区间间（0，+）内内是是减减函函数数，求求满满足足条条件件的的实数实数m的集合。的集合。解解:依题意依题意,得得解方程解方程,得得 m=2或或m=-1检验检验:当当 m=2时
10、时,函数为函数为符合题意符合题意.当当m=-1时时,函数为函数为不合题意不合题意,舍去舍去.所以所以m=2泊热祁膳挚仆菏恫舶焚给侩逗角隔甸禁宗边咐蘑叫惟咐眠酿著十鸯夯玫阀幂函数课件必修1幂函数课件必修1例例2. 利用单调性判断下列各值的大小。利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3 (3)解解:(1)y= x0.8在在(0,+)内是增函数内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在在(0,+)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,+)内是减函数
11、内是减函数2.52.7-2/5缝到卵镀逐吵求皑病杂净星拣卸厉呀押键嘱狱默荧宜批习刮晦迢揍字锁驻幂函数课件必修1幂函数课件必修1练习练习21）2）3）4）祖揪痞疮殆胺楞岂简粮寺安魄锥曰蛔叼川扯垮抱韭赏幕董活面捷伪伟丑癸幂函数课件必修1幂函数课件必修1练习练习3: 如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象在第一象限内的图象，已知限内的图象，已知 k分别取分别取 四个四个值，则相应图象依次为值，则相应图象依次为:_ 一般地，幂函数的图象在直线一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，的右侧，大指数在上，小指数在下，在在Y轴与直线轴与直线x =1之间正
12、好相反。之间正好相反。 C4C2C3C11适凑峭惜勉港宗篇遭碴咨称猛荐玫拾延瞬均蒜径疥佩尸绒号兴业姐铂厄呛幂函数课件必修1幂函数课件必修1证明幂函数证明幂函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数.复习用定义证明函数的单调性的步骤复习用定义证明函数的单调性的步骤:(1). 设设x1, x2是某个区间上任意二值，且是某个区间上任意二值，且x1x2;(2). 作差作差 f(x1)f(x2)，变形，变形 ;(3). 判断判断 f(x1)f(x2) 的符号；的符号；(4). 下结论下结论.例例3证明证明: :任取任取所以幂函数所以幂函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数.菠纤置望茁凌淳议胁豁趾灸送艳抑
13、盼搔绦粘豆战可暴搐呀箭顷茧嗜蜗浓成幂函数课件必修1幂函数课件必修1 证法二证法二: 任取任取x1 ,x2 0，+）,且且x1 x2 ； 证明幂函数证明幂函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数.(1)(1)作差法作差法: :若给出的函数是有根号的式子若给出的函数是有根号的式子, ,往往采用有往往采用有理化的方式。理化的方式。(2)(2)作商法作商法: :证明时要注意分子和分母均为正数证明时要注意分子和分母均为正数, ,否则不否则不一定能推出一定能推出(x(x1 1)(x(x2 2) )。即即所以所以样郸敲眼埃舆峪截眷兄涸羽硒研吝宛跟迁芝镣锣终愚早潮靛貉都被嫁趴仿幂函数课件必修1幂函数课件必修1幂函数幂函数定义定义五个特殊幂函数五个特殊幂函数图象图象基本性质基本性质本节知识结构本节知识结构: 课堂小结：课堂小结： 互柳焦瓤纠簇抢知报凉拧倾霞贬碗窄泌吼更理旗诀雷蹄汲商峪屑骆丹锅钦幂函数课件必修1幂函数课件必修1P79习题习题2.3：2，3.不抄题不抄题奎滁搏鹰售体蛇坏强驹段拐宵刻衙勤鬼派缅纱甲虾龚孰柳迈皮厉陀珐躺附幂函数课件必修1幂函数课件必修1
